ANÁLISIS DIFERENCIAL
¿Qué temas de Hidrostática y Compuertas trabajamos?
Campo de velocidades 2D: graficar u(x,y), v(x,y) (campo vectorial).
Campo de temperatura: graficar T(x,y) (campo escalar).
Partículas en el flujo: analizar A y B moviéndose en el campo y cómo varía su temperatura sobre la trayectoria (derivada sustancial DT/Dt).
Aceleración del fluido (material): calcular a⃗\vec{a}a de las partículas y representarla.
Condición “temperatura constante”: encontrar qué V(x,y) hace DT/Dt=0para un T(x) dado, y a partir de eso obtener la aceleración.
Compresibilidad (desde el campo de velocidades): decidir si es compresible o no
Ejercicios resueltos con el enfoque local (punto a punto) que toma la cátedra: campos V⃗(x,y)\vec{V}(x,y)V(x,y), trayectorias de partículas, derivada sustancial y aceleración material.
Acá trabajamos exactamente lo que aparece en los enunciados: dibujar el campo vectorial y el campo escalar (temperatura), seguir partículas A y B y ver cómo cambia su temperatura, y calcular la aceleración del movimiento.
Elegí un ejercicio y resolvelo conmigo.
¡Empezá a dominar los problemas que más aparecen en parciales y finales!
SUSCRIPCIÓN PARA DESBLOQUEAR TODOS LOS EJERCICIOS
Te ofrecemos una suscripción al tema completo. Si la desbloqueás, accedés a todo el contenido completo del tema por un precio mucho más reducido que ir alquilando ejercicio por ejercicio.
Además, accedés a contenido exclusivo hecho por Juan, que no está en la sección gratis ni la sección de alquiler.
Gratis
Teoría del tema ✓
Resolución de ejercicio de parcial en hoja ✓
Resolución de ejercicio de parcial en video ✓
Alquiler
Teoría del tema ✓
Resolución de ejercicio de parcial en hoja ✓
Resolución de ejercicio de parcial en video ✓
Duración del alquiler de ejercicios de parcial resueltos: 72 hs
Precio de alquiler de TODOS los ejercicios de parcial resueltos:
$15.000
Suscripción
Teoría del tema ✓
Resolución de ejercicio de parcial en hoja ✓
Resolución de ejercicio de parcial en video ✓
Duración del alquiler de ejercicios de parcial resueltos: 30 dias
Precio de alquiler de TODOS los ejercicios de parcial resueltos:
$25.000
Ecuaciones completas, cuándo y cómo usarlas ✓
PDF con datos clave para aprobar, hecho por Juan ✓
Mejor precio/calidad
FLUIDODINAMICA- ANALISIS DIFERENCIAL
25.000
Válido por 30 días
Desbloqueás TODOS los ejercicios de parcial del tema.
Accedés al foro de FLUIDOS para ver ejercicios resueltos.
Accedés a contenido en PDF exclusivo.
Duración de la suscripción: 30 días.
Si ya compraste la suscripción, hace clic en el botón para ir a la página desbloqueada
TEORÍA DE ANÁLISIS DIFERENCIAL
FLUIDOS- ANALISIS DIFERENCIAL TEORIA
EJERCICIO DE PARCIAL RESUELTO EN HOJA
Un campo de velocidades bidimensional viene dado por:
V = (x^2 - y^2 + x) i - (2xy + y) j
Calcular, en el punto (x, y) = (1, 2):
a) Las aceleraciones ax y ay.
b) La componente de la velocidad según la dirección theta = 40°.
c) La dirección de máxima velocidad.
d) La dirección de máxima aceleración.
EJERCICIO DE PARCIAL RESUELTO EN VIDEO
Tengo un campo de temperaturas T = 200 (1 - x²).
a) Necesito saber qué velocidad debe tener mi fluido unidimensional (se mueve en x solamente) para que pueda mantener su temperatura constante.
b) ¿Cuánto vale la aceleración de ese fluido?
c) ¿Es compresible?
FLUIDOS- ANALISIS DIFERENCIAL REGALITO
PREGUNTAS FRECUENTES EN ANÁLISIS DIFERENCIAL (FLUIDODINÁMICA)
¿Por dónde empiezo?
Respondé rápido:
¿Te dan V(x,y) (u y v) o es 1D V(x)?
¿Te piden aceleración (ax, ay), componente en una dirección, o “máxima dirección”?
¿Hay un escalar T(x,y) y te piden DT/Dt o “temperatura constante”?
¿Es estacionario? (si no depende de t)
¿Te piden compresible o no? (divergencia)
Fórmulas base (lo que usa la cátedra)
Derivada sustancial (para T):
DT/Dt = ∂T/∂t + u·∂T/∂x + v·∂T/∂y
Si estacionario: DT/Dt = u·∂T/∂x + v·∂T/∂y
Si 1D (solo x): DT/Dt = ∂T/∂t + u·dT/dx
“Temperatura constante” → DT/Dt = 0
Aceleración material:
ax = ∂u/∂t + u·∂u/∂x + v·∂u/∂y
ay = ∂v/∂t + u·∂v/∂x + v·∂v/∂y
Si estacionario: ∂u/∂t = 0 y ∂v/∂t = 0
Compresibilidad (criterio rápido):
div(V) = ∂u/∂x + ∂v/∂y
Si div(V) = 0 → incompresible
Componente de V en dirección theta:
V_theta = u·cos(theta) + v·sin(theta)
Máxima dirección de velocidad → dirección del vector V
Máxima dirección de aceleración → dirección del vector a
Errores típicos
Usar solo ∂/∂t y olvidarse los términos convectivos.
No evaluar derivadas en el punto (x,y).
Confundir grados/radianes en cos y sin.
Decir “incompresible” sin chequear div(V).
Identificación express
“DT/Dt” o “temperatura constante” → derivada sustancial (DT/Dt = 0 si constante)
“ax, ay” → aceleración material
“Componente en theta” → V_theta
“Dirección máxima” → dirección de V o de a (según lo que pidan)
