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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Análisis Integral de Cantidad de Movimiento

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Una topadora de 12 ft de ancho se mueve a 30 mph barriendo una capa de 8 in de nieve, cuya densidad es 10 lb/ft³. Calcule la fuerza necesaria para empujar la topadora

Imagen del enunciado de Parcial resuelto de Análisis Integral de Cantidad de Movimiento

Resolución en hojas

Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Análisis Integral de Cantidad de Movimiento
Hoja 3Hoja 3 de Parcial resuelto de Análisis Integral de Cantidad de Movimiento

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Codo de tubería y fuerza de anclaje

Agua de densidad 1000 kg/m³ circula estacionariamente por un codo horizontal de 90° y diámetro constante 0,10 m. Entra por +x a 4,0 m/s y sale por +y a 4,0 m/s. Las presiones manométricas en las dos secciones son 200 kPa (entrada) y 180 kPa (salida). Despreciá peso y rozamiento sobre el volumen de control.

Calculá el caudal, la resultante que el codo ejerce sobre el fluido y la fuerza que el fluido ejerce sobre el codo.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Entrada +x, Codo de 90°, Salida +y. Datos: D = 0,10 m; v₁ = v₂ = 4,0 m/s; P₁ = 200; P₂ = 180 kPa.
Deslizá para ver el esquema completo →

Razonalo paso a paso.

1. Hallá el flujo de masa

Como el diámetro es constante, las áreas de entrada y salida son iguales. Con la velocidad dada obtené primero el caudal y luego multiplicalo por la densidad del agua.

A=πD24=π(0,10 m)24=7,854×10−3 m2Q=Av=(7,854×10−3)(4,0)=3,142×10−2 m3/sm˙=ρQ=(1000)(3,142×10−2)=31,42 kg/s\begin{aligned} A&=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi(0{,}10\,\mathrm{m})^2}{4}=7{,}854\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}\\ Q&=Av=(7{,}854\times10^{-3})(4{,}0)=3{,}142\times10^{-2}\,\mathrm{m^3/s}\\ \dot m&=\rho Q=(1000)(3{,}142\times10^{-2})=31{,}42\,\mathrm{kg/s} \end{aligned}

El flujo de masa es 31,42 kg/s.

2. Calculá el cambio de cantidad de movimiento

Escribí las velocidades como vectores. La entrada apunta en el sentido positivo de x y la salida en el sentido positivo de y. Para flujo estacionario, la resultante externa sobre el fluido es el flujo de cantidad de movimiento saliente menos el entrante.

V1=(4,0, 0) m/sV2=(0, 4,0) m/sm˙(V2−V1)=31,42[(−4,0, +4,0)]=(−125,7, +125,7) N\begin{aligned} \mathbf{V}_1&=(4{,}0,\,0)\,\mathrm{m/s}\\ \mathbf{V}_2&=(0,\,4{,}0)\,\mathrm{m/s}\\ \dot m(\mathbf{V}_2-\mathbf{V}_1)&=31{,}42\left[(-4{,}0,\,+4{,}0)\right]\\ &=(-125{,}7,\,+125{,}7)\,\mathrm{N} \end{aligned}

Las fuerzas externas deben producir −125,7 N en x y +125,7 N en y.

3. Ubicá las fuerzas de presión

Trabajamos con presiones manométricas. En la entrada, la presión empuja al volumen de control hacia +x; en la salida, empuja hacia el interior del codo, en −y.

FP1=+P1A i=+(200 000)(7,854×10−3) i=(+1571, 0) NFP2=−P2A j=−(180 000)(7,854×10−3) j=(0, −1414) NFP=(+1571, −1414) N\begin{aligned} \mathbf{F}_{P_1}&=+P_1A\,\mathbf{i}=+(200\,000)(7{,}854\times10^{-3})\,\mathbf{i}\\ &=(+1571,\,0)\,\mathrm{N}\\ \mathbf{F}_{P_2}&=-P_2A\,\mathbf{j}=-(180\,000)(7{,}854\times10^{-3})\,\mathbf{j}\\ &=(0,\,-1414)\,\mathrm{N}\\ \mathbf{F}_P&=(+1571,\,-1414)\,\mathrm{N} \end{aligned}

La presión aporta una fuerza hacia la derecha y otra hacia abajo.

4. Despejá la fuerza del codo sobre el fluido

Llamá R a la fuerza resultante que las paredes y el anclaje transmiten al fluido. El balance vectorial suma esa fuerza y las fuerzas de presión.

R+FP=m˙(V2−V1)R=(−125,7, +125,7)−(+1571, −1414)R=(−1697, +1540) N\begin{aligned} \mathbf{R}+\mathbf{F}_P&=\dot m(\mathbf{V}_2-\mathbf{V}_1)\\ \mathbf{R}&=(-125{,}7,\,+125{,}7)-(+1571,\,-1414)\\ \mathbf{R}&=(-1697,\,+1540)\,\mathrm{N} \end{aligned}

El codo ejerce sobre el fluido 1697 N hacia −x y 1540 N hacia +y.

5. Aplicá acción y reacción

La fuerza que el fluido ejerce sobre el codo tiene igual módulo y sentido opuesto. Esta es la carga que debe resistir el anclaje.

Ffluido→codo=−R=(+1697, −1540) N∣Ffluido→codo∣=16972+15402=2,29 kNθ=tan⁡−1(15401697)=42,2∘\begin{aligned} \mathbf{F}_{\mathrm{fluido\to codo}}&=-\mathbf{R}=(+1697,\,-1540)\,\mathrm{N}\\ \left|\mathbf{F}_{\mathrm{fluido\to codo}}\right|&=\sqrt{1697^2+1540^2}=2{,}29\,\mathrm{kN}\\ \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{1540}{1697}\right)=42{,}2^\circ \end{aligned}

El fluido carga al codo con 2,29 kN, a 42,2° por debajo del eje +x.