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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Uso de Tablas

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

En un cilindro–pistón hay agua a presión constante de 200 kPa. Inicialmente el sistema está como líquido saturado (punto de ebullición a esa presión).

Se comienza a calentar manteniendo la presión constante en 200 kPa hasta que el estado final es una mezcla líquido–vapor donde el 40 % de la masa está en forma de vapor.

Usando la tabla de agua saturada a 200 kPa:

Determinar la temperatura de saturación Tsat. Leer en la tabla, y anotar: • vf, vg • hf, hg • uf, ug

Explicar brevemente (una o dos líneas) la relación entre: x = mvapor / mtotal Calcular: • Volumen específico v2 • Energía interna específica u2 • Entalpía específica h2

Si en otro problema te dicen que tenés agua saturada a 120 °C, y no te dan la presión:

¿Qué tabla te conviene usar primero: saturación en función de la temperatura o saturación en función de la presión? ¿Qué propiedad leés de esa tabla para luego poder usar la otra?

Imagen del enunciado de Parcial resuelto de Uso de Tablas

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Uso de Tablas
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Uso de Tablas

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Enfriamiento de vapor en un recipiente rígido

Vapor de agua sobrecalentado en un recipiente cerrado y rígido está inicialmente a P1=2 MPaP_1=2\,\mathrm{MPa} y T1=400 ∘CT_1=400\,{}^\circ\mathrm C. Se lo deja enfriar a volumen constante hasta T2=200 ∘CT_2=200\,{}^\circ\mathrm C. Repetí el análisis para una segunda condición inicial, P1=3 MPaP_1=3\,\mathrm{MPa} y la misma temperatura de 400 ∘C400\,{}^\circ\mathrm C.

Para cada caso, identificá el estado final del agua, su presión, el título si corresponde y la energía interna.

Caso A: P1=2 MPaP_1=2\,\mathrm{MPa}. Caso B: P1=3 MPaP_1=3\,\mathrm{MPa}. En ambos, T1=400 ∘CT_1=400\,{}^\circ\mathrm C y T2=200 ∘CT_2=200\,{}^\circ\mathrm C. Usá tablas de vapor de agua.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Agua en recipiente rígido, Calor cedido al medio, Dos casos iniciales. Datos: T₁ = 400 °C; T₂ = 200 °C; caso A: P₁ = 2 MPa; caso B: P₁ = 3 MPa.

Razonalo paso a paso.

1. Analizá masa y volumen

Elegí como sistema el agua encerrada en el recipiente para cada caso, A y B por separado. El recipiente es cerrado: no entra ni sale agua, así que el balance de masa da m2=m1m_2=m_1. Además, sus paredes rígidas no cambian de posición: V2=V1V_2=V_1. Al dividir el mismo volumen total por la misma masa, obtenés v2=v1v_2=v_1.

m2−m1=0⇒m2=m1V2=V1v2=V2m2=V1m1=v1\begin{aligned}m_2-m_1&=0\quad\Rightarrow\quad m_2=m_1\\V_2&=V_1\\v_2=\frac{V_2}{m_2}&=\frac{V_1}{m_1}=v_1\end{aligned}
2. Leé los estados iniciales y empezá la tabla

En la tabla A-6 de vapor sobrecalentado buscá el bloque de P1,A=2 MPaP_{1,A}=2\,\mathrm{MPa} y el de P1,B=3 MPaP_{1,B}=3\,\mathrm{MPa}. Dentro de cada bloque seguí la fila de T1=400 ∘CT_1=400\,{}^\circ\mathrm C y leé v1v_1 y u1u_1 en las columnas señaladas. Cargá las filas 1A y 1B de la tabla de estados. Todavía no se conocen las propiedades finales.

v1,A=0,15122 m3/kgu1,A=2945,9 kJ/kgv1,B=0,09933 m3/kgu1,B=2933,6 kJ/kg\begin{aligned}v_{1,A}&=0{,}15122\,\mathrm{m^3/kg}\\u_{1,A}&=2945{,}9\,\mathrm{kJ/kg}\\v_{1,B}&=0{,}09933\,\mathrm{m^3/kg}\\u_{1,B}&=2933{,}6\,\mathrm{kJ/kg}\end{aligned}
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Tabla A-6 de agua sobrecalentada. Flechas rojas señalan los bloques de 2 y 3 MPa y la fila de 400 °C; círculos rojos indican volumen y energía interna específicos de ambos estados iniciales.
Tabla de estados · Agua (H₂O)
EstadoT (°C)P (MPa)v (m³/kg)u (kJ/kg)xEstado físico
1A4002,0000,151222945,9—Vapor sobrecalentado
1B4003,0000,099332933,6—Vapor sobrecalentado

Los casos A y B son independientes. x solo se define dentro de la mezcla saturada; el guion no representa x = 0. Los valores finales interpolados son aproximados.

3. Leé los estados finales y completá la tabla

Los dos recipientes terminan a T2=200 ∘CT_2=200\,{}^\circ\mathrm C. Como no cambian ni la masa ni el volumen total, en cada caso el volumen específico final es igual al inicial: v2=v1v_2=v_1. Primero identificamos qué estado físico corresponde a ese volumen. Recién después buscamos la presión y la energía interna.

Caso A · presión inicial de 2 MPa

Del paso 2 tenemos v1,A=0,15122 m3/kgv_{1,A}=0,15122\,\mathrm{m^3/kg}. A 200 °C, el límite del vapor saturado es vg=0,12721 m3/kgv_g=0,12721\,\mathrm{m^3/kg} (lo leeremos en A-4 al resolver el caso B). Compará v2,A=v1,Av_{2,A}=v_{1,A} con ese límite:

v2,A=0,15122 m3/kgvg=0,12721 m3/kgv2,A>vg\begin{aligned}v_{2,A}&=0{,}15122\,\mathrm{m^3/kg}\\v_g&=0{,}12721\,\mathrm{m^3/kg}\\v_{2,A}&>v_g\end{aligned}

Nuestro volumen es mayor que vgv_g: estamos a la derecha de la campana, en vapor sobrecalentado. La tabla A-4 ya no nos da las propiedades de este estado. Pasá a la tabla A-6, buscá la temperatura de 200 °C y fijate entre qué dos volúmenes aparece nuestro 0,15122 m3/kg0,15122\,\mathrm{m^3/kg}.

P=1,20 MPav=0,16934 m3/kgu=2612,9 kJ/kgP=1,40 MPav=0,14303 m3/kgu=2602,7 kJ/kg\begin{aligned}P&=1{,}20\,\mathrm{MPa}\\v&=0{,}16934\,\mathrm{m^3/kg}\\u&=2612{,}9\,\mathrm{kJ/kg}\\[4pt]P&=1{,}40\,\mathrm{MPa}\\v&=0{,}14303\,\mathrm{m^3/kg}\\u&=2602{,}7\,\mathrm{kJ/kg}\end{aligned}
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Tabla A-6 con las lecturas del caso marcadas

El volumen buscado está entre 0,169340,16934 y 0,14303 m3/kg0,14303\,\mathrm{m^3/kg}. Por lo tanto, la presión está entre 1,20 y 1,40 MPa. Interpolamos: primero calculamos qué fracción del intervalo recorrimos desde el volumen de 1,20 MPa; luego aplicamos esa fracción al intervalo de presiones:

fA=0,16934−0,151220,16934−0,14303≈0,689P2,A=1,20+0,689(1,40−1,20)≈1,338 MPa\begin{aligned}f_A&=\frac{0{,}16934-0{,}15122}{0{,}16934-0{,}14303}\approx0{,}689\\P_{2,A}&=1{,}20+0{,}689(1{,}40-1{,}20)\approx1{,}338\,\mathrm{MPa}\end{aligned}

Para obtener la energía interna usamos la misma fracción fAf_A: a 200 °C, los valores de uu pertenecen a esas mismas dos presiones. Partimos del valor de 1,20 MPa y avanzamos la fracción calculada hasta el valor de 1,40 MPa:

u2,A=2612,9+0,689(2602,7−2612,9)≈2605,9 kJ/kgu_{2,A}=2612{,}9+0{,}689(2602{,}7-2612{,}9)\approx2605{,}9\,\mathrm{kJ/kg}

Caso B · presión inicial de 3 MPa

Entrá a la tabla A-4 de agua saturada por temperatura. Buscá la fila de 200 ∘C200\,{}^\circ\mathrm C. Ahí se leen el volumen del líquido saturado vfv_f, el del vapor saturado vgv_g y la presión de saturación. Estos dos volúmenes marcan los bordes de la campana.

vf=0,001157 m3/kgvg=0,12721 m3/kgPsat=1,5549 MPa\begin{aligned}v_f&=0{,}001157\,\mathrm{m^3/kg}\\v_g&=0{,}12721\,\mathrm{m^3/kg}\\P_{\mathrm{sat}}&=1{,}5549\,\mathrm{MPa}\end{aligned}
Ampliar tabla A-4 marcada ↗
Tabla A-4 con las lecturas del caso marcadas

Del paso 2 tenemos v1,B=0,09933 m3/kgv_{1,B}=0,09933\,\mathrm{m^3/kg}. Como v2,B=v1,Bv_{2,B}=v_{1,B}, comparalo con los dos límites de la fila de 200 °C:

vf=0,001157 m3/kgv2,B=0,09933 m3/kgvg=0,12721 m3/kgvf<v2,B<vg\begin{aligned}v_f&=0{,}001157\,\mathrm{m^3/kg}\\v_{2,B}&=0{,}09933\,\mathrm{m^3/kg}\\v_g&=0{,}12721\,\mathrm{m^3/kg}\\v_f&<v_{2,B}<v_g\end{aligned}

El volumen cae entre vfv_f y vgv_g. Por eso el agua está dentro de la campana: es una mezcla de líquido y vapor, también llamada vapor húmedo. Su título xx nos dice qué fracción de la masa está en forma de vapor. Lo obtenemos ubicando nuestro volumen dentro del intervalo vfv_f a vgv_g:

x2,B=v2,B−vfvg−vfx2,B=0,09933−0,0011570,12721−0,001157≈0,7788\begin{aligned}x_{2,B}&=\frac{v_{2,B}-v_f}{v_g-v_f}\\x_{2,B}&=\frac{0{,}09933-0{,}001157}{0{,}12721-0{,}001157}\approx0{,}7788\end{aligned}

Ahora el título nos sirve para hallar la energía interna. En la misma fila de A-4 leé uf=850,46 kJ/kgu_f=850,46\,\mathrm{kJ/kg} y ug=2594,2 kJ/kgu_g=2594,2\,\mathrm{kJ/kg}. La energía interna de nuestra mezcla queda entre ambos valores; usamos x2,Bx_{2,B} para saber cuánto nos alejamos de ufu_f hacia ugu_g. Al estar en mezcla saturada, su presión es la de saturación a 200 °C:

u2,B=uf+x2,B(ug−uf)u2,B=850,46+0,7788(2594,2−850,46)≈2208,5 kJ/kgP2,B=Psat=1,5549 MPa\begin{aligned}u_{2,B}&=u_f+x_{2,B}(u_g-u_f)\\u_{2,B}&=850{,}46+0{,}7788(2594{,}2-850{,}46)\approx2208{,}5\,\mathrm{kJ/kg}\\P_{2,B}&=P_{\mathrm{sat}}=1{,}5549\,\mathrm{MPa}\end{aligned}

Ya tenemos TT, PP, vv y uu de los dos puntos finales. Completá las filas 2A y 2B de la tabla de estados. Escribí xx solo para el caso B: en el vapor sobrecalentado del caso A el título no está definido.

Tabla de estados · Agua (H₂O)
EstadoT (°C)P (MPa)v (m³/kg)u (kJ/kg)xEstado físico
1A4002,0000,151222945,9—Vapor sobrecalentado
2A200≈ 1,3380,15122≈ 2605,9—Vapor sobrecalentado
1B4003,0000,099332933,6—Vapor sobrecalentado
2B2001,55490,09933≈ 2208,5≈ 0,7788Mezcla saturada

Los casos A y B son independientes. x solo se define dentro de la mezcla saturada; el guion no representa x = 0. Los valores finales interpolados son aproximados.

4. Construí el diagrama P–v

Dibujá dos diagramas independientes, uno para A y otro para B. En cada uno trazá su propia campana de saturación, con el volumen específico en el eje horizontal y la presión en el vertical. Para A, marcá 1A a v=0,15122 m3/kgv=0,15122\,\mathrm{m^3/kg}, P=2 MPaP=2\,\mathrm{MPa} y T=400 ∘CT=400\,{}^\circ\mathrm C; bajá a volumen constante hasta 2A, a 1,338 MPa1,338\,\mathrm{MPa} y 200 ∘C200\,{}^\circ\mathrm C, apenas a la derecha de la campana. En el segundo diagrama, marcá 1B a v=0,09933 m3/kgv=0,09933\,\mathrm{m^3/kg}, P=3 MPaP=3\,\mathrm{MPa} y T=400 ∘CT=400\,{}^\circ\mathrm C; bajá a volumen constante hasta 2B, a 1,5549 MPa1,5549\,\mathrm{MPa} y 200 ∘C200\,{}^\circ\mathrm C, dentro de la campana. En cada diagrama trazá la isoterma de 400 °C por el punto inicial y la de 200 °C por el punto final. Dentro de la campana, la isoterma de 200 °C es horizontal a la presión de saturación; fuera de ella desciende hacia la derecha.

Dos diagramas P–v independientes del agua, uno por caso, con campanas de saturación, recorridos a volumen constante e isotermas de 400 y 200 °C que pasan por cada estado.
5. Aplicá el balance de energía y despejá

Para cada sistema cerrado aplicá la primera ley; el medio es todo lo exterior al recipiente. Suponé despreciables los cambios de energía cinética y potencial, y que no hay otros trabajos. El trabajo de frontera es nulo porque el volumen del recipiente permanece fijo. Con las energías internas de la tabla despejá el calor por unidad de masa q=Q/mq=Q/m. El signo negativo indica calor cedido al medio. Como el enunciado no da masa ni volumen total, QQ total no puede calcularse numéricamente.

ΔU+ΔEcin+ΔEpot=Q−WΔEcin≈0,ΔEpot≈0,W=∫12P dV=0Q=m(u2−u1)qA=QAmA=2605,9−2945,9≈−340,0 kJ/kgqB=QBmB=2208,5−2933,6≈−725,1 kJ/kg\begin{aligned}\Delta U+\Delta E_{\mathrm{cin}}+\Delta E_{\mathrm{pot}}&=Q-W\\\Delta E_{\mathrm{cin}}&\approx0,\quad\Delta E_{\mathrm{pot}}\approx0,\quad W=\int_1^2P\,dV=0\\Q&=m(u_2-u_1)\\q_A=\frac{Q_A}{m_A}&=2605{,}9-2945{,}9\approx-340{,}0\,\mathrm{kJ/kg}\\q_B=\frac{Q_B}{m_B}&=2208{,}5-2933{,}6\approx-725{,}1\,\mathrm{kJ/kg}\end{aligned}