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Parcial resuelto de Cantidad de Movimiento y Choque- Análisis en 1 dimensión

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Enunciado

Una bala de 20 g viaja horizontalmente con una velocidad de 300 m/s. La bala impacta contra un bloque de goma de 1 kg, el cual estaba en reposo. Luego del impacto, la bala queda incrustada en el bloque y se desplazan en conjunto.

a) Determine la velocidad del conjunto bala-bloque luego del impacto.

b) Justifique por qué se conserva o no se conserva la energía mecánica del sistema.

c) Determine la fuerza que realizó el bloque sobre la bala si el proyectil tardó 2 ms en incrustarse.

Imagen del enunciado de Parcial resuelto de Cantidad de Movimiento y Choque- Análisis en 1 dimensión

Resolución en hojas

Hoja 1

Hoja 2

Hoja 3

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Péndulo balístico: del choque a la altura máxima.

Un proyectil de 20 g se mueve horizontalmente hacia la derecha y se incrusta en un bloque de 0,98 kg que cuelga, inicialmente en reposo, de una cuerda ideal de 1,6 m. Después del impacto, el conjunto sube hasta que la cuerda forma 60° con la vertical. Durante el choque, el impulso externo horizontal es despreciable. Despreciá el aire y el roce en el eje de suspensión. Usá g = 10 m/s².

Hallá la altura alcanzada, la rapidez del conjunto justo después del choque, la rapidez inicial del proyectil y la energía cinética perdida en el impacto.

Proyectil: m = 20 g · rapidez desconocida
Bloque y cuerda: M = 0,98 kg · L = 1,6 m
Ascenso: θₘₐₓ = 60°

Separá el impacto de la subida: cada etapa tiene un principio físico distinto.

Péndulo balístico: un proyectil de 20 g llega desde la izquierda a un bloque colgante de 0,98 kg; la cuerda mide 1,6 m y el conjunto llega a 60 grados con la vertical.

Razonalo paso a paso.

1. Definí las etapas y marcá los ejes

Tomá A justo antes del impacto, B inmediatamente después y C en la altura máxima. En A el bloque está quieto y el proyectil avanza hacia la derecha; en B quedan unidos. Usá un marco inercial fijo al suelo: +x a la derecha y +y hacia arriba. El choque y la subida se estudian por separado.

\begin{aligned}+x&:\ \rightarrow\\+y&:\ \uparrow\\m&=0{,}020\,\mathrm{kg},\quad M=0{,}98\,\mathrm{kg}\\u_x&>0,\quad u_{M,x}=0\end{aligned}

Péndulo balístico con origen en la posición baja: eje x positivo hacia la derecha y eje y positivo hacia arriba; el proyectil avanza y el bloque está inicialmente quieto.

2. Justificá la conservación de la cantidad de movimiento horizontal

Para el sistema proyectil–bloque, las fuerzas que se hacen mutuamente durante el choque son internas y se cancelan al sumar. Por eso la variación de la cantidad de movimiento total depende solo de las fuerzas externas. El peso es vertical y, en la posición baja, la tensión de la cuerda es prácticamente vertical; durante el breve impacto, el impulso externo horizontal es despreciable. Al integrar la derivada entre A y B, el cambio de Pₓ resulta igual a ese impulso: Pₓ permanece constante. No afirmamos que se conserve la componente vertical ni la energía cinética.

\small\begin{aligned}\frac{d\vec P}{dt}&=\sum\vec F_{\mathrm{ext}}\\\frac{dP_x}{dt}&=\sum F_{\mathrm{ext},x}\approx0\\P_{B,x}-P_{A,x}&=J_{\mathrm{ext},x}\approx0\\P_{A,x}&=P_{B,x}\\mu_x+M(0)&=(m+M)V_x\\mu_x&=(m+M)V_x\end{aligned}

3. Aplicá energía mecánica solo durante la subida

Entre B y C el proyectil ya está incrustado. Elegí como sistema el conjunto y la Tierra. Sin aire ni roce en el eje, la tensión es perpendicular al desplazamiento y no hace trabajo; por eso la energía mecánica se conserva en la subida. Tomá altura cero en B. En C el conjunto se detiene un instante: su energía cinética es cero. En B la energía potencial gravitatoria es cero.

\small\begin{aligned}E_{m,C}-E_{m,B}&=W_{\mathrm{nc},B\to C}=0\\E_{\mathrm{cin},C}+E_{\mathrm{pot},C}&=E_{\mathrm{cin},B}+E_{\mathrm{pot},B}\\0+(m+M)gh&=\tfrac12(m+M)V^2+0\\gh&=\tfrac12V^2\end{aligned}

4. Hallá la altura a partir del ángulo

La longitud L de la cuerda es la distancia desde el punto de suspensión hasta el conjunto. En B cuelga verticalmente; en C forma 60° con la vertical. La proyección vertical de la cuerda en C es L cos 60°. La diferencia con L es la subida h; no confundas L con h.

\begin{aligned}h&=L-L\cos\theta_{\max}\\&=L(1-\cos60^\circ)\\&=1{,}6(1-0{,}5)\,\mathrm m\\&=0{,}80\,\mathrm m\end{aligned}

El conjunto sube 0,80 m.

5. Despejá la rapidez inmediatamente después del choque

Llevá la altura obtenida a la ecuación de energía de B a C. Primero calculá V² y después tomá la raíz positiva: en B el conjunto comienza a subir hacia la derecha.

\begin{aligned}gh&=\tfrac12V^2\\V^2&=2gh\\&=2(10\,\mathrm{m/s^2})(0{,}80\,\mathrm m)\\&=16\,\mathrm{m^2/s^2}\\V&=+4{,}0\,\mathrm{m/s}\end{aligned}

Justo después del impacto, ambos avanzan juntos a 4,0 m/s.

6. Recuperá la rapidez inicial del proyectil

Volvé a la conservación de la cantidad de movimiento horizontal, válida durante A → B. Sustituí la masa total y V. Dividí por la masa del proyectil, convertida antes de gramos a kilogramos.

\begin{aligned}mu_x&=(m+M)V_x\\u_x&=\frac{m+M}{m}V_x\\&=\frac{0{,}020+0{,}98}{0{,}020}(4{,}0)\\&=+200\,\mathrm{m/s}\end{aligned}

El proyectil llegaba a 200 m/s hacia la derecha.

7. Calculá la energía cinética perdida en el impacto

La energía mecánica se conservó en la subida B → C, pero no en el choque A → B: el proyectil queda incrustado y el impacto transforma parte de la energía cinética en otras formas. Calculá las energías cinéticas justo antes y justo después del choque, sin incluir la subida, y restalas.

\small\begin{aligned}E_{\mathrm{cin},A}&=\tfrac12mu_x^2+\tfrac12M(0)^2\\&=\tfrac12(0{,}020)(200)^2=400\,\mathrm J\\E_{\mathrm{cin},B}&=\tfrac12(m+M)V^2\\&=\tfrac12(1{,}00)(4{,}0)^2=8\,\mathrm J\\E_{\mathrm{cin,perdida}}&=E_{\mathrm{cin},A}-E_{\mathrm{cin},B}\\&=400-8=392\,\mathrm J\end{aligned}

En el choque se pierden 392 J de energía cinética.

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Explicado por Juan
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Video resuelto por JuanEJERCICIO 1VIDEOCHOQUE, IMPULSO Y CINEMÁTICAUna pelota de masa 300 g se lanza perpendicularmente contra una pared a una altura H=1,70 m con una velocidad de 8 m/s. Rebota con una velocidad de 7 m/s. a) ¿Qué impulso recibió la pelota?. b) Si el contacto con la pared duró 0.003 s. ¿qué fuerza media se ejerció sobre la pelota?. c) Luego de rebotar, la pelota cae al piso. ¿Cuál fue el tiempo de vuelo y a que distancia impactó contra el piso?. JustificarAlquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 2VIDEOSEPARACIÓN DE CUERPOSUna patinadora de 50 kg (inicialmente en reposo) arroja un cuerpo de 3 kg con una velocidad de 7 m/s que forma un ángulo de 15 sobre la horizontal a) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento impacta el cuerpo contra el suelo si sus manos están a 1 m del piso cuando lo arroja?. b) En el instante en que el cuerpo choca contra el piso ¿Cuál es la velocidad de la patinadora?. c) ¿Cuál es su posición respecto del punto de lanzamiento? en ese mismo instante. d) ¿Varió la energía cinética del sistema patinadora-cuerpo? antes e inmediatamente después de arrojar el cuerpo. Justifica la causa de la variación o de la conservaciónAlquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 3VIDEOCHOQUE PLÁSTICOEn un partido de jokey sobre hielo, un defensa de 90 kg que corre hacia el este con una velocidad de 5 m/s es alcanzado por un oponente de 98 kg que corre hacia el Norte con una velocidad de 3 m/s. Luego impacto ambos jugadores permanecen abrazados y se mueven juntos. Determinar: a) El módulo de la velocidad y la dirección de los jugadores justo después del encuentro. b) La velocidad del centro de masas antes y después del encuentro. ¿Varió? Justifique. c) ¿Se conserva la energía cinética de los jugadores? Justifique.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 4VIDEOCHOQUE ELÁSTICODos asteroides de igual masa pertenecientes al cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter colisionan entre si. El asteroide A, que inicialmente viajaba a 40 m/s, se desvia 30° con respecto a su dirección original mientras que el asteroide B, inicialmente en reposo, viaja a 45° con respecto a la dirección original de A. a) Calcular la rapidez de cada asteroide después del choque, b) ¿Qué fracción de la energia cinética original del asteroide A se disipa durante el choque si la masa de A es 1 kg?Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 5VIDEOCHOQUE ELÁSTICOUna bola de billar de masa 300 gr se mueve y golpea a otra bola de igual masa que estaba en reposo. La bola sale con una velocidad de 1,5 m/s y un ángulo de a = 55° respecto a la dirección original mientras que la que estaba en reposo lo hace con un ángulo de ẞ = 35°. a) Enuncie el principio de conservación de cantidad de movimiento. b) ¿Cuál es el módulo de la velocidad de la segunda bola? c) ¿Cuál es el módulo de la velocidad inicial de la primera bola? d) ¿Se conserva la energía cinética durante el choque?Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 6VIDEOPÉNDULO BALÍSTICOUn proyectil de masa m, y velocidad V, impacta contra un bloque de masa ma que cuelga verticalmente de una varilla rígida de longitud L y de masa despreciable. Luego del impacto el proyectil sale por el lado opuesto del bloque con una velocidad que es la mitad de su valor inicial. a) Plantee cómo haría para determinar el valor mínimo de la velocidad inicial del proyectil para que luego del impacto produzca que el bloque llegue justo con velocidad cero al punto A. b) En las condiciones del inciso anterior, ¿el bloque podrá completar la vuelta? Justifique su respuesta. c) ¿Por qué se puede usar la conservación de la energía mecánica si en el problema está actuando la tensión de la soga que es una fuerza externa? ¿Se conserva el momento angular del sistema proyectil-bloque?Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 7VIDEOCHOQUE PLASTICO VEHICULOSDos vehiculos chocan en una esquina. El vehiculo m1 circula hacia el este y el vehiculo m2 circula hacia el norte. Se conocen las masas y las velocidades de ambos antes de chocar. Calcule la velocidad final de los cuerpos sabiendo que se quedan pegados.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 8VIDEOCHOQUE ELASTICO BOLAS BILLAREn la figura se muestra una vista superior de una mesa de billar donde la bola blanca se desplaza con una velocidad Vo e impacta sobre la bola negra que está en reposo. Luego del impacto la bola blanca se desplaza a una velocidad de 2 m/s formando un ángulo de 30° respecto de la dirección previa al choque. Ignorando el movimiento rotacional de las bolas y suponiendo que el roce con el paño de la mesa de billar es despreciable, hallar: a) La velocidad de la bola negra después del impacto y su dirección. b) la velocidad del centro de masas antes y después del impacto.Vario? Justificar. c) La energía cinética antes y después del choque. Vario? Justificar. Tomar que cada bola tiene una masa de 350 gr y Vo conocida.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 9VIDEOIMPULSOExplicar claramente como evaluar el IMPULSO recibido por una pelota cuando choca contra una pared. Paso a paso resolver y llegar a la expresión de IMPULSO.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 10VIDEOCHOQUE PLASTICO BALA CON 2 BLOQUESUna bala de 8 g es disparada en dirección horizontal contra dos bloques que descansan sobre una superficie sin fricción. El primer bloque tiene una masa de 1 kg y el segundo de 2 kg. La bala atraviesa el primer bloque y se aloja dentro del segundo. Después de esos choques, el bloque de 1 kg se mueve a una velocidad de 1 m/s y el bloque de 2 kg se mueve a 2 m/s. A) ¿Cuál es la velocidad de la bala antes y después de salir del primer bloque?.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 11VIDEOEXPLOSIÓN DE UN VASO EN 3 FRAGMENTOSUn vaso, inicialmente en reposo sobre una mesa, estalla de forma espontánea en tres trozos que se mueven horizontalmente sobre el plano de la mesa. Dos de ellos, de igual masa (0,1kg) salen disparados con la misma velocidad de 10m/s, formando entre sí un ángulo de 37°. El tercero tiene una masa de 0,3 kg. a) Hallar la velocidad del tercer fragmento (módulo dirección y sentido). b) Determinar la velocidad del centro de masa del vaso antes y después de estallar. c) Se conserva la cantidad de movimiento del sistema formado por los tres trozos? Justificar, d) Hallar la energía cinética del sistema antes y después del encuentro. ¿Se conserva la energía cinética del sistema?-Justificar la causa de variación o de la conservación.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 12VIDEOPOSICIÓN Y VELOCIDAD DEL CENTRO DE MASASCalcular la posición del centro de masas y la velocidad del centro de masas para la siguiente situación: Un colectivo circula hacia el este y choca con un auto que circula hacia el norte. Se conocen las masas y las velocidades. Además se conocen algunas distancias.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 13VIDEOCHOQUE PLASTICO CON RESORTE Y MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLEUn pedazo de plastilina, de 40 g de masa, se mueve con velocidad de 100 m/s y choca quedando incrustada en un bloque de madera de 1 kg de masa que inicialmente está en reposo. El bloque está unido a un resorte que se comprime completamente 20 cm luego que la plastilina impacta contra el mismo. Si no hay rozamiento entre el suelo y el bloque: a) Determinar la velocidad inicial del conjunto (plastilina + bloque) luego del impacto. b) Calcular el periodo de oscilación y la frecuencia angular de vibración del movimiento vibratorio generado (Ayuda para resolver este item hallar la constante del resorte).Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 14VIDEOEXPLOSIÓNUn proyectil, inicialmente en reposo sobre una mesa, estalla de forma espontánea en tres trozos que se mueven horizontalmente sobre la mesa. Dos de ellos, de igual masa (100 g), salen disparados con la misma velocidad de 15 m/s, formando un ángulo θ = 60° con el eje x negativo, como se indica en la figura. El tercero tiene una masa de 150 g. a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento del sistema formado por los tres trozos? b) Halle la velocidad del tercer fragmento: módulo, dirección y sentido. c) Determine la velocidad del centro de masas del proyectil antes y después de estallar. d) Halle la energía cinética del sistema antes y después de estallar. ¿Se conserva la energía cinética? Dé la causa de la conservación o de la variación. Justifique todas las respuestasAlquiler individualAcceso al video durante 72 horas$3.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

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