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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Circuitos de Corriente Alterna

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

En un circuito RC en serie el generador de corriente alterna opera a una frecuencia de 1 kHz y entrega una diferencia de potencial eficaz de 220 V, la resistencia vale 100 Ω y la capacidad 4 μF.

a) Realice el diagrama fasorial del circuito. b) Calcule el valor eficaz de la diferencia de potencial en la resistencia. c) Si se modifica la frecuencia del generador, calcule a qué frecuencia el valor eficaz de la diferencia de potencial entre las placas del capacitor es igual a la mitad del valor eficaz de la diferencia de potencial entregada por el generador.

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Circuitos de Corriente Alterna
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Circuitos de Corriente Alterna

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Corrección de factor de potencia de una carga RL

Una fuente senoidal de 100 V eficaces y 50 Hz alimenta una carga R = 30 Ω y XL = 40 Ω en serie. Se conecta un capacitor ideal en paralelo con toda la carga para elevar el factor de potencia total a 0,90, todavía inductivo. Usá tan(arccos 0,90) ≈ 0,4843.

Calculá la corriente inicial, P y Q, la potencia reactiva del capacitor, su capacitancia y la nueva corriente de línea.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Fuente CA, R–L en serie, C en paralelo. Datos: 100 V; 50 Hz; R = 30 Ω; Xₗ = 40 Ω; FP objetivo = 0,90.

Razonalo paso a paso.

1. Identificá las ramas y el objetivo

R y L están en serie en una rama conectada a 100 V eficaces. El capacitor se instala en paralelo con toda esa rama, de modo que también recibe 100 V.

La carga RL no cambia; buscamos que el conjunto conserve un factor de potencia 0,90 inductivo.

V=100  Vrms,f=50  Hz,FPfinal=0,90V=100\;\mathrm{V_{rms}},\quad f=50\;\mathrm{Hz},\quad \mathrm{FP}_{\mathrm{final}}=0{,}90
2. Hallá impedancia, corriente y factor de potencia inicial

Representá la impedancia de la rama RL como número complejo. Su módulo determina la corriente; el cociente R/|Z| da el factor de potencia atrasado.

ZRL=R+jXL=30+j40  Ω∣ZRL∣=302+402=50  ΩIRL=10050=2,00  AFPinicial=3050=0,60inductivo\begin{gathered}Z_{RL}=R+jX_L=30+j40\;\Omega\\|Z_{RL}|=\sqrt{30^2+40^2}=50\;\Omega\\I_{RL}=\frac{100}{50}=2{,}00\;\mathrm A\\\mathrm{FP}_{\mathrm{inicial}}=\frac{30}{50}=0{,}60\quad\text{inductivo}\end{gathered}
3. Calculá las potencias de la rama RL

La resistencia consume potencia activa P; el inductor demanda potencia reactiva positiva Q_L.

El capacitor ideal no modifica P, por lo que el valor de 120 W se conserva al corregir el factor de potencia.

P=IRL2R=(2,00)2(30)=120  WQL=IRL2XL=(2,00)2(40)=160  var\begin{gathered}P=I_{RL}^2R=(2{,}00)^2(30)=120\;\mathrm W\\Q_L=I_{RL}^2X_L=(2{,}00)^2(40)=160\;\mathrm{var}\end{gathered}
4. Determiná la compensación necesaria

Con el objetivo de 0,90 aún inductivo, la potencia reactiva neta debe seguir siendo positiva.

Restá esa demanda objetivo de los 160 var originales; el capacitor aporta la diferencia con signo negativo.

Qobjetivo=Ptan⁡(arccos⁡0,90)=120(0,4843)≈58,12  varQC=Qobjetivo−QL≈58,12−160=−101,88  var\begin{gathered}Q_{\mathrm{objetivo}}=P\tan(\arccos0{,}90)\\=120(0{,}4843)\approx58{,}12\;\mathrm{var}\\Q_C=Q_{\mathrm{objetivo}}-Q_L\\\approx58{,}12-160=-101{,}88\;\mathrm{var}\end{gathered}
5. Calculá la capacitancia en paralelo

El capacitor está sometido a la tensión eficaz de la fuente. Usá |Q_C|=V²ωC, con ω=2πf, y expresá C en microfaradios.

ω=2π(50)=100π  rad/sC=∣QC∣ωV2=101,88(100π)(100)2  FC≈32,4  μF\begin{gathered}\omega=2\pi(50)=100\pi\;\mathrm{rad/s}\\C=\frac{|Q_C|}{\omega V^2}\\=\frac{101{,}88}{(100\pi)(100)^2}\;\mathrm F\\C\approx32{,}4\;\mu\mathrm F\end{gathered}

Capacitor necesario: C ≈ 32,4 μF.

6. Comprobá la corriente nueva de línea

La rama RL continúa llevando 2,00 A. La corriente que entrega la fuente es la suma fasorial de ambas ramas, y se reduce al corregir la potencia reactiva.

Usá P=VI_{mathrm{linea}}mathrm{FP} para comprobarla.

Sfinal=PFPfinal=1200,90≈133,33  VAIlinea,nueva=SfinalV=133,33100≈1,33  A\begin{gathered}S_{\mathrm{final}}=\frac{P}{\mathrm{FP}_{\mathrm{final}}}=\frac{120}{0{,}90}\approx133{,}33\;\mathrm{VA}\\I_{\mathrm{linea,nueva}}=\frac{S_{\mathrm{final}}}{V}\\=\frac{133{,}33}{100}\approx1{,}33\;\mathrm A\end{gathered}

Corriente de línea final: 1,33 A.