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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Óptica Geométrica

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Un sistema óptico está compuesto de dos lentes delgadas convergentes L1 y L2 de distancias focales 10 cm y 15 cm (respectivamente) separadas por una distancia de 60 cm (L1 está a la izquierda de L2).

a) Calcule la posición y tamaño de la imagen final correspondiente a un objeto real de 10 mm de alto colocado a 20 cm a la izquierda de la primera lente. Determine la naturaleza (real o virtual) y la orientación (derecha o invertida) de la imagen final.

b) Si la lente L1 se reemplaza por una lente divergente de distancia focal 10 cm, calcule la nueva posición y tamaño de la imagen final.

c) Responder si son verdaderas o falsas las afirmaciones. Justificar analítica o gráficamente las respuestas.

• La imagen de un objeto real producida por una lente delgada convergente siempre es real.

• Las lentes convergentes forman imágenes de aumento transversal unitario de objetos reales, cuando la distancia entre el objeto y la lente es igual al doble de la distancia focal de la lente.

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Óptica Geométrica
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Óptica Geométrica
Hoja 3Hoja 3 de Parcial resuelto de Óptica Geométrica

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Imagen a través de dos lentes

Una lente convergente L1 de f1 = +10 cm recibe un objeto a 30 cm a su izquierda. Una lente divergente L2 de f2 = −20 cm está 25 cm a la derecha de L1. Usá lentes delgadas y rayos paraxiales.

Ubicá la imagen final respecto de L2 y hallá el aumento lateral total.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Objeto, L₁ convergente, L₂ divergente. Datos: objeto–L₁ = 30 cm; f₁ = +10 cm; f₂ = −20 cm; L₁–L₂ = 25 cm.

Razonalo paso a paso.

1. Fijá el eje y los signos

Tomá la luz propagándose de izquierda a derecha. Para cada lente, la distancia de objeto es positiva si el objeto está del lado de donde llega la luz; una imagen a la izquierda de una lente tiene distancia imagen negativa.

Aplicá a cada lente la ecuación de lentes delgadas.

1s+1s′=1f,m=−s′s\frac1s+\frac1{s'}=\frac1f,\qquad m=-\frac{s'}s
2. Calculá la primera imagen

El objeto está 30 cm a la izquierda de L₁ y la primera lente es convergente, con f₁ = +10 cm.

Despejá s'₁: el signo positivo ubica la imagen a la derecha de L₁.

1s1′=1f1−1s1=110−130=115  cm−1s1′=+15  cm\begin{gathered}\frac1{s'_1}=\frac1{f_1}-\frac1{s_1}\\=\frac1{10}-\frac1{30}=\frac1{15}\;\mathrm{cm^{-1}}\\s'_1=+15\;\mathrm{cm}\end{gathered}

Primera imagen: 15 cm a la derecha de L₁.

3. Ubicá el objeto de la segunda lente

L₂ está 25 cm a la derecha de L₁. La primera imagen queda entre ambas lentes, 10 cm antes de L₂.

Esa imagen real actúa como objeto para la segunda lente.

s2=25  cm−15  cm=+10  cms_2=25\;\mathrm{cm}-15\;\mathrm{cm}=+10\;\mathrm{cm}
4. Calculá la imagen final

L₂ es divergente y tiene f₂ = −20 cm. Sustituí s₂ = +10 cm en la misma ecuación.

El resultado negativo ubica la imagen final a la izquierda de L₂: es virtual para esa lente.

1s2′=1−20−110=−320  cm−1s2′=−203  cm≈−6,67  cm\begin{gathered}\frac1{s'_2}=\frac1{-20}-\frac1{10}=-\frac3{20}\;\mathrm{cm^{-1}}\\s'_2=-\frac{20}{3}\;\mathrm{cm}\approx-6{,}67\;\mathrm{cm}\end{gathered}

Imagen final: 6,67 cm a la izquierda de L₂.

5. Hallá los aumentos de cada lente

El aumento de L₁ es negativo: su imagen está invertida respecto del objeto inicial. El de L₂ es positivo: conserva la orientación de su propio objeto.

Multiplicá ambos para comparar la imagen final con el objeto original.

m1=−s1′s1=−1530=−12m2=−s2′s2=−−20/310=+23mtotal=m1m2=−13\begin{gathered}m_1=-\frac{s'_1}{s_1}=-\frac{15}{30}=-\frac12\\m_2=-\frac{s'_2}{s_2}=-\frac{-20/3}{10}=+\frac23\\m_{\mathrm{total}}=m_1m_2=-\frac13\end{gathered}

Aumento total: −1/3; imagen final invertida.

6. Comprobá la posición sobre el eje

Desde L₁, la posición final es 25−6,67 ≈ 18,33 cm. Queda entre las dos lentes, más allá de la primera imagen de 15 cm.

Esta ubicación es coherente con una imagen virtual producida por L₂.

xfinal=25−203=553  cm≈18,33  cmdesde L1x_{\mathrm{final}}=25-\frac{20}{3}=\frac{55}{3}\;\mathrm{cm}\approx18{,}33\;\mathrm{cm}\quad\text{desde L}_1