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Parcial resuelto de Ondas electromagnéticas en el Vacio

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Una onda de radio plana se propaga en la dirección del eje x, con el campo eléctrico vibrando en la dirección del eje y. Si la frecuencia f = 1 MHz y su intensidad I = 20 W/m2 calcular:

a) La longitud de onda λ.

b) Las amplitudes de los campos E y B.

c) Expresar a los campos E y B en términos de las coordenadas x y t.

d) Hacer un diagrama de la onda electromagnética mostrando la vibración de los campos y el sentido de propagación.

Resolución en hojas

Hoja 1

Hoja 2

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Onda electromagnética y polarizador

Una onda plana linealmente polarizada en el vacío tiene amplitud de campo eléctrico E₀ = 100 V/m y frecuencia 100 MHz. Cruza un polarizador ideal cuyo eje forma 60° con la polarización inicial. Usá c = 3×10⁸ m/s y ε₀ = 8,85×10⁻¹² F/m.

Calculá la longitud de onda, la amplitud magnética y la intensidad media transmitida.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Onda incidente, Polarizador, Onda transmitida. Datos: E₀ = 100 V/m; f = 100 MHz; ángulo = 60°.

Razonalo paso a paso.

1. Leé los datos y calculá la longitud de onda

La onda viaja en el vacío a c = 3×10⁸ m/s. Convertí 100 MHz a hertz y relacioná velocidad, frecuencia y longitud de onda.

\begin{gathered}f=100\;\mathrm{MHz}=1{,}0\times10^8\;\mathrm{Hz}\\\lambda=\frac{c}{f}=\frac{3{,}0\times10^8}{1{,}0\times10^8}=3{,}0\;\mathrm m\end{gathered}

Longitud de onda: 3,0 m.

2. Relacioná las amplitudes eléctrica y magnética

En una onda electromagnética plana que se propaga en el vacío, las amplitudes cumplen E₀=cB₀.

La dirección de propagación es perpendicular a ambos campos.

B_0=\frac{E_0}{c}=\frac{100\;\mathrm{V/m}}{3{,}0\times10^8\;\mathrm{m/s}}\approx3{,}33\times10^{-7}\;\mathrm T

Amplitud magnética: 3,33×10⁻⁷ T.

3. Calculá la intensidad incidente

Para una onda sinusoidal, la intensidad media es la mitad de ε₀cE₀². Usá la amplitud del campo antes del polarizador.

\begin{gathered}I_{\mathrm{inc}}=\tfrac12\varepsilon_0cE_0^2\\=\tfrac12(8{,}85\times10^{-12})(3{,}0\times10^8)(100)^2\\\approx13{,}275\;\mathrm{W/m^2}\end{gathered}

4. Aplicá la ley de Malus

El eje transmisor forma 60° con la polarización incidente. Un polarizador ideal transmite la componente del campo sobre ese eje.

La intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud, por eso aparece cos²θ.

\begin{gathered}I_{\mathrm{trans}}=I_{\mathrm{inc}}\cos^2 60^\circ\\=(13{,}275)\left(\tfrac12\right)^2\\\approx3{,}32\;\mathrm{W/m^2}\end{gathered}

Intensidad media transmitida: 3,32 W/m².

5. Comprobá con la amplitud transmitida

La proyección del campo vale la mitad de E₀. Si se sustituye esa amplitud en la fórmula de intensidad, se recupera el mismo resultado.

E_{0,\mathrm{trans}}=E_0\cos60^\circ=50\;\mathrm{V/m},\quad \tfrac12\varepsilon_0cE_{0,\mathrm{trans}}^2\approx3{,}32\;\mathrm{W/m^2}

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