FOCUS Centro de EstudiosCARRITO
BIBLIOTECA FOCUS

Elegí tu próximo tema.

8 materias · 89 temas · 412 ejercicios

ELEGÍ CÓMO QUERÉS ESTUDIAR

Abrí la sección que necesitás.

PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Cinemática- Encuentro en una dimensión

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

En una carretera un camión que circula a v = 33m/s pasa por un control policial. Un policía motorizado arranca cuando el camión se encuentra a x0 = 20m de él con una aceleración |a| de 3m/s2. Si puede alcanzarlo, obtener en qué posición y tiempo lo hace y a qué velocidad va la moto.

Imagen del enunciado de Parcial resuelto de Cinemática- Encuentro en una dimensión

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Cinemática- Encuentro en una dimensión
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Cinemática- Encuentro en una dimensión

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Lanzamiento desde una terraza

Una pelota sale horizontalmente a 12 m/s desde una terraza de 20 m de altura. A 18 m de la base hay una pared de 8 m. Despreciá el aire y usá g = 10 m/s².

¿Supera la pared? ¿Dónde cae y con qué rapidez llega al suelo?

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Pelota, Terraza, Pared. Datos: v₀ = 12 m/s; h = 20 m; pared: 8 m; d = 18 m.

Razonalo paso a paso.

1. Elegí el sistema de análisis y dibujá los ejes

Estudiá la pelota desde el instante en que sale de la terraza hasta que toca el suelo. Usá un sistema de referencia inercial fijo al suelo y despreciá el aire. Ubicá el origen en la base de la terraza: +x apunta hacia la pared y +y apunta hacia arriba. El mismo tiempo t se usa en los dos ejes.

+x: →,+y: ↑,t0=0+x:\ \rightarrow,\qquad +y:\ \uparrow,\qquad t_0=0
Origen fijo en la base de la terraza: eje x positivo hacia la pared, eje y positivo hacia arriba y pelota inicialmente en x igual cero, y igual veinte metros.
2. Anotá las condiciones iniciales por eje

En el instante de lanzamiento la pelota está sobre la base de la terraza, a 20 m de altura. Sale horizontalmente: su velocidad inicial tiene componente x positiva de 12 m/s y componente y nula. Durante el vuelo, el peso produce aceleración solo en y, hacia abajo.

x0=0,v0x=12 m/s,ax=0y0=20 m,v0y=0,ay=−g=−10 m/s2\begin{aligned}x_0&=0,&v_{0x}&=12\,\mathrm{m/s},&a_x&=0\\y_0&=20\,\mathrm m,&v_{0y}&=0,&a_y&=-g=-10\,\mathrm{m/s^2}\end{aligned}
3. Escribí la ecuación de posición en x

Usá la ecuación de cinemática para aceleración constante. En x, la aceleración es cero: por eso la velocidad horizontal no cambia. Reemplazá primero los valores iniciales y simplificá.

x(t)=x0+v0xt+12axt2=0+(12 m/s)t+0x(t)=(12 m/s)t\begin{aligned}x(t)&=x_0+v_{0x}t+\tfrac12a_xt^2\\&=0+(12\,\mathrm{m/s})t+0\\x(t)&=(12\,\mathrm{m/s})t\end{aligned}
4. Escribí la ecuación de posición en y

Aplicá la misma ecuación al eje vertical. Como +y apunta hacia arriba, la gravedad lleva signo negativo. La velocidad vertical inicial es cero porque el lanzamiento es horizontal.

y(t)=y0+v0yt+12ayt2=20 m+0−12(10 m/s2)t2y(t)=20 m−(5 m/s2)t2\begin{aligned}y(t)&=y_0+v_{0y}t+\tfrac12a_yt^2\\&=20\,\mathrm m+0-\tfrac12(10\,\mathrm{m/s^2})t^2\\y(t)&=20\,\mathrm m-(5\,\mathrm{m/s^2})t^2\end{aligned}
5. Comprobá si supera la pared

La pared está a 18 m de la base. Primero poné x = 18 m en la ecuación horizontal y despejá el instante tₚ. Después, con ese mismo tiempo, calculá y(tₚ) y compará con la altura de la pared, medida desde el mismo suelo.

18 m=(12 m/s)tptp=18 m12 m/s=1,5 sy(tp)=20−5(1,5)2=8,75 mΔh=8,75 m−8 m=0,75 m>0\begin{aligned}18\,\mathrm m&=(12\,\mathrm{m/s})t_p\\t_p&=\frac{18\,\mathrm m}{12\,\mathrm{m/s}}=1{,}5\,\mathrm s\\y(t_p)&=20-5(1{,}5)^2=8{,}75\,\mathrm m\\\Delta h&=8{,}75\,\mathrm m-8\,\mathrm m=0{,}75\,\mathrm m>0\end{aligned}

Sí: supera la pared por 0,75 m.

6. Hallá el tiempo y el lugar de caída

Al tocar el suelo, y = 0. Poné ese valor en la ecuación vertical y despejá t; descartá la raíz negativa porque sería anterior al lanzamiento. Luego llevá el tiempo positivo a la ecuación horizontal. El origen está en la base de la terraza.

0=20−5tf25tf2=20tf2=4 s2tf=2 s(tf≥0)xf=(12 m/s)(2 s)=24 mxf−xp=24 m−18 m=6 m\begin{aligned}0&=20-5t_f^2\\5t_f^2&=20\\t_f^2&=4\,\mathrm{s^2}\\t_f&=2\,\mathrm s\quad(t_f\geq0)\\x_f&=(12\,\mathrm{m/s})(2\,\mathrm s)=24\,\mathrm m\\x_f-x_p&=24\,\mathrm m-18\,\mathrm m=6\,\mathrm m\end{aligned}

Cae a 24 m de la base, 6 m después de la pared.

7. Obtené las velocidades finales por eje

Usá la ecuación de velocidad para aceleración constante en cada eje. El signo negativo de v_y indica que, al llegar al suelo, la pelota se mueve hacia abajo.

vx(tf)=v0x+axtf=12+0=12 m/svy(tf)=v0y+aytf=0−(10)(2)=−20 m/s\begin{aligned}v_x(t_f)&=v_{0x}+a_xt_f=12+0=12\,\mathrm{m/s}\\v_y(t_f)&=v_{0y}+a_yt_f=0-(10)(2)=-20\,\mathrm{m/s}\end{aligned}
8. Calculá la rapidez de impacto

La rapidez es el módulo de la velocidad; no lleva signo. Aplicá Pitágoras a las componentes perpendiculares que acabás de obtener.

∣v⃗f∣=vx2+vy2=(12)2+(−20)2 m/s=544 m/s≈23,32 m/s\begin{aligned}|\vec v_f|&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\&=\sqrt{(12)^2+(-20)^2}\,\mathrm{m/s}\\&=\sqrt{544}\,\mathrm{m/s}\approx23{,}32\,\mathrm{m/s}\end{aligned}