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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Carga Eléctrica y Campo Eléctrico

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Una barra de longitud ℓ tiene una carga positiva uniforme por unidad de longitud λ y una carga total Q. Calcule el campo eléctrico en un punto P que se ubica a lo largo del eje largo de la barra y a una distancia a desde un extremo.

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Carga Eléctrica y Campo Eléctrico
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Carga Eléctrica y Campo Eléctrico

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Campo eléctrico y fuerza sobre una carga

En el vacío hay una carga fija q₁ = +2 μC en x = −0,10 m y otra q₂ = −1 μC en x = +0,20 m. Una carga de prueba q₀ = +2 nC se ubica en x = 0. Usá k = 9×10⁹ N·m²/C².

Calculá el campo eléctrico resultante en x = 0 y la fuerza eléctrica sobre q₀. Indicá módulo, dirección y sentido de ambos.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: q₁ = +2 μC, q₀ = +2 nC, q₂ = −1 μC. Datos: x₁ = −0,10 m; x₀ = 0; x₂ = +0,20 m.

Razonalo paso a paso.

1. Definí el sistema de coordenadas

Tomá el origen en q₀, con +x hacia la derecha y +y hacia arriba. q₁ y q₂ son las fuentes; el campo se evalúa en la posición de q₀, sin sumar el campo de la propia carga de prueba.

r⃗=(0,0) m,r⃗1′=(−0,10,0) m,r⃗2′=(+0,20,0) m\vec r=(0,0)\,\mathrm m,\quad \vec r'_1=(-0{,}10,0)\,\mathrm m,\quad \vec r'_2=(+0{,}20,0)\,\mathrm m
Origen en la carga de prueba q cero; eje x positivo hacia la derecha y eje y positivo hacia arriba. La carga q uno está en menos 0,10 metros y q dos en más 0,20 metros sobre el eje x.
2. Planteá la fórmula vectorial

Para cada carga fuente conservá el signo de qᵢ. El vector r − r′ᵢ va desde esa carga hasta el punto donde evaluamos el campo; al dividirlo por su módulo obtenemos la dirección y el sentido.

E⃗i(r⃗)=k qi∣r⃗−r⃗i′∣2 r⃗−r⃗i′∣r⃗−r⃗i′∣\vec E_i(\vec r)=k\,\frac{q_i}{|\vec r-\vec r'_i|^2}\,\frac{\vec r-\vec r'_i}{|\vec r-\vec r'_i|}
3. Calculá el vector desde q₁ y su campo

Restá las posiciones componente a componente. Como q₁ es positiva y el vector desde q₁ al origen apunta a la derecha, su aporte al campo va hacia +x.

d⃗1=r⃗−r⃗1′=[0−(−0,10)]x^+(0−0)y^=+0,10 x^  m∣d⃗1∣=0,10 m,d⃗1∣d⃗1∣=+x^E⃗1=(9×109)(+2×10−6)(0,10)2(+x^)=+1,80×106 x^  N/C\begin{aligned}\vec d_1&=\vec r-\vec r'_1=[0-(-0{,}10)]\hat x+(0-0)\hat y=+0{,}10\,\hat x\;\mathrm m\\|\vec d_1|&=0{,}10\,\mathrm m,\qquad \frac{\vec d_1}{|\vec d_1|}=+\hat x\\\vec E_1&=\frac{(9\times10^9)(+2\times10^{-6})}{(0{,}10)^2}(+\hat x)=+1{,}80\times10^6\,\hat x\;\mathrm{N/C}\end{aligned}
4. Calculá el vector desde q₂ y su campo

La resta da un vector hacia −x. Como q₂ es negativa, el signo de la carga invierte ese sentido: su aporte al campo también apunta hacia +x.

d⃗2=r⃗−r⃗2′=(0−0,20)x^+(0−0)y^=−0,20 x^  m∣d⃗2∣=0,20 m,d⃗2∣d⃗2∣=−x^E⃗2=(9×109)(−1×10−6)(0,20)2(−x^)=+2,25×105 x^  N/C\begin{aligned}\vec d_2&=\vec r-\vec r'_2=(0-0{,}20)\hat x+(0-0)\hat y=-0{,}20\,\hat x\;\mathrm m\\|\vec d_2|&=0{,}20\,\mathrm m,\qquad \frac{\vec d_2}{|\vec d_2|}=-\hat x\\\vec E_2&=\frac{(9\times10^9)(-1\times10^{-6})}{(0{,}20)^2}(-\hat x)=+2{,}25\times10^5\,\hat x\;\mathrm{N/C}\end{aligned}
5. Sumá los campos vectoriales

Ambos aportes tienen componente x positiva y componente y nula; sumá esas componentes para hallar el campo creado por q₁ y q₂ en el origen.

E⃗(0)=E⃗1+E⃗2=(1,80×106+2,25×105)x^=2,025×106 x^  N/C\vec E(0)=\vec E_1+\vec E_2=(1{,}80\times10^6+2{,}25\times10^5)\hat x=2{,}025\times10^6\,\hat x\;\mathrm{N/C}

E = 2,025×10⁶ N/C, hacia la derecha (+x).

6. Hallá la fuerza sobre q₀

Aplicá F⃗₀ = q₀ E⃗(0). Como la carga de prueba es positiva, la fuerza tiene el mismo sentido que el campo resultante.

F⃗0=(2×10−9 C)(2,025×106 x^  N/C)=4,05×10−3 x^  N\vec F_0=(2\times10^{-9}\,\mathrm C)(2{,}025\times10^6\,\hat x\;\mathrm{N/C})=4{,}05\times10^{-3}\,\hat x\;\mathrm N

F₀ = 4,05×10⁻³ N, hacia la derecha (+x).