Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.
Enunciado
En un cilindro–pistón hay agua a presión constante de 200 kPa.
Inicialmente el sistema está como líquido saturado (punto de ebullición a esa presión).
Se comienza a calentar manteniendo la presión constante en 200 kPa hasta que el estado final es una mezcla líquido–vapor donde el 40 % de la masa está en forma de vapor.
Usando la tabla de agua saturada a 200 kPa:
Determinar la temperatura de saturación Tsat.
Leer en la tabla, y anotar:
• vf, vg
• hf, hg
• uf, ug
Explicar brevemente (una o dos líneas) la relación entre:
x = mvapor / mtotal
Calcular:
• Volumen específico v2
• Energía interna específica u2
• Entalpía específica h2
Si en otro problema te dicen que tenés agua saturada a 120 °C, y no te dan la presión:
¿Qué tabla te conviene usar primero: saturación en función de la temperatura o saturación en función de la presión?
¿Qué propiedad leés de esa tabla para luego poder usar la otra?
Resolución en hojas
Hoja 1Hoja 2
Otro ejercicio gratuito, paso a paso
EJERCICIO GRATUITO
Enfriamiento de vapor en un recipiente rígido
Vapor de agua sobrecalentado en un recipiente cerrado y rígido está inicialmente a P1=2MPa y T1=400∘C. Se lo deja enfriar a volumen constante hasta T2=200∘C. Repetí el análisis para una segunda condición inicial, P1=3MPa y la misma temperatura de 400∘C.
Para cada caso, identificá el estado final del agua, su presión, el título si corresponde y la energía interna.
Caso A: P1=2MPa. Caso B: P1=3MPa. En ambos, T1=400∘C y T2=200∘C. Usá tablas de vapor de agua.
Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.
Razonalo paso a paso.
1. Analizá masa y volumen
Elegí como sistema el agua encerrada en el recipiente para cada caso, A y B por separado. El recipiente es cerrado: no entra ni sale agua, así que el balance de masa da m2=m1. Además, sus paredes rígidas no cambian de posición: V2=V1. Al dividir el mismo volumen total por la misma masa, obtenés v2=v1.
m2−m1V2v2=m2V2=0⇒m2=m1=V1=m1V1=v1
2. Leé los estados iniciales y empezá la tabla
En la tabla A-6 de vapor sobrecalentado buscá el bloque de P1,A=2MPa y el de P1,B=3MPa. Dentro de cada bloque seguí la fila de T1=400∘C y leé v1 y u1 en las columnas señaladas. Cargá las filas 1A y 1B de la tabla de estados. Todavía no se conocen las propiedades finales.
Los casos A y B son independientes. x solo se define dentro de la mezcla saturada; el guion no representa x = 0. Los valores finales interpolados son aproximados.
3. Leé los estados finales y completá la tabla
Los dos recipientes terminan a T2=200∘C. Como no cambian ni la masa ni el volumen total, en cada caso el volumen específico final es igual al inicial: v2=v1. Primero identificamos qué estado físico corresponde a ese volumen. Recién después buscamos la presión y la energía interna.
Caso A · presión inicial de 2 MPa
Del paso 2 tenemos v1,A=0,15122m3/kg. A 200 °C, el límite del vapor saturado es vg=0,12721m3/kg (lo leeremos en A-4 al resolver el caso B). Compará v2,A=v1,A con ese límite:
v2,Avgv2,A=0,15122m3/kg=0,12721m3/kg>vg
Nuestro volumen es mayor que vg: estamos a la derecha de la campana, en vapor sobrecalentado. La tabla A-4 ya no nos da las propiedades de este estado. Pasá a la tabla A-6, buscá la temperatura de 200 °C y fijate entre qué dos volúmenes aparece nuestro 0,15122m3/kg.
El volumen buscado está entre 0,16934 y 0,14303m3/kg. Por lo tanto, la presión está entre 1,20 y 1,40 MPa. Interpolamos: primero calculamos qué fracción del intervalo recorrimos desde el volumen de 1,20 MPa; luego aplicamos esa fracción al intervalo de presiones:
Para obtener la energía interna usamos la misma fracción fA: a 200 °C, los valores de u pertenecen a esas mismas dos presiones. Partimos del valor de 1,20 MPa y avanzamos la fracción calculada hasta el valor de 1,40 MPa:
u2,A=2612,9+0,689(2602,7−2612,9)≈2605,9kJ/kg
Caso B · presión inicial de 3 MPa
Entrá a la tabla A-4 de agua saturada por temperatura. Buscá la fila de 200∘C. Ahí se leen el volumen del líquido saturado vf, el del vapor saturado vg y la presión de saturación. Estos dos volúmenes marcan los bordes de la campana.
El volumen cae entre vf y vg. Por eso el agua está dentro de la campana: es una mezcla de líquido y vapor, también llamada vapor húmedo. Su título x nos dice qué fracción de la masa está en forma de vapor. Lo obtenemos ubicando nuestro volumen dentro del intervalo vf a vg:
Ahora el título nos sirve para hallar la energía interna. En la misma fila de A-4 leé uf=850,46kJ/kg y ug=2594,2kJ/kg. La energía interna de nuestra mezcla queda entre ambos valores; usamos x2,B para saber cuánto nos alejamos de uf hacia ug. Al estar en mezcla saturada, su presión es la de saturación a 200 °C:
Ya tenemos T, P, v y u de los dos puntos finales. Completá las filas 2A y 2B de la tabla de estados. Escribí x solo para el caso B: en el vapor sobrecalentado del caso A el título no está definido.
Tabla de estados · Agua (H₂O)
Estado
T (°C)
P (MPa)
v (m³/kg)
u (kJ/kg)
x
Estado físico
1A
400
2,000
0,15122
2945,9
—
Vapor sobrecalentado
2A
200
≈ 1,338
0,15122
≈ 2605,9
—
Vapor sobrecalentado
1B
400
3,000
0,09933
2933,6
—
Vapor sobrecalentado
2B
200
1,5549
0,09933
≈ 2208,5
≈ 0,7788
Mezcla saturada
Los casos A y B son independientes. x solo se define dentro de la mezcla saturada; el guion no representa x = 0. Los valores finales interpolados son aproximados.
4. Construí el diagrama P–v
Dibujá dos diagramas independientes, uno para A y otro para B. En cada uno trazá su propia campana de saturación, con el volumen específico en el eje horizontal y la presión en el vertical. Para A, marcá 1A a v=0,15122m3/kg, P=2MPa y T=400∘C; bajá a volumen constante hasta 2A, a 1,338MPa y 200∘C, apenas a la derecha de la campana. En el segundo diagrama, marcá 1B a v=0,09933m3/kg, P=3MPa y T=400∘C; bajá a volumen constante hasta 2B, a 1,5549MPa y 200∘C, dentro de la campana. En cada diagrama trazá la isoterma de 400 °C por el punto inicial y la de 200 °C por el punto final. Dentro de la campana, la isoterma de 200 °C es horizontal a la presión de saturación; fuera de ella desciende hacia la derecha.
5. Aplicá el balance de energía y despejá
Para cada sistema cerrado aplicá la primera ley; el medio es todo lo exterior al recipiente. Suponé despreciables los cambios de energía cinética y potencial, y que no hay otros trabajos. El trabajo de frontera es nulo porque el volumen del recipiente permanece fijo. Con las energías internas de la tabla despejá el calor por unidad de masa q=Q/m. El signo negativo indica calor cedido al medio. Como el enunciado no da masa ni volumen total, Q total no puede calcularse numéricamente.
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