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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Circuitos CC RC

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

En el circuito de la figura los valores de las resistencias son R1 = 36 Ω, R2 = 8 Ω, mientras que las pilas son V1 = 2 V, V2 = 10 V, V3 = 4 V. El circuito funciona conectado así hace una semana.

A) Determine, en unidades de A, los valores de todas las corrientes que circulan. Indique en un esquema al final de su resolución el sentido de circulación verdadero.

B) Determine, en unidades de V, el valor absoluto de la diferencia de potencial |(ΔVad)| entre a y d.

C) Ahora entre los puntos a y d se conectan dos capacitores idénticos en serie sí, cada uno de C = 20 · 10⁻⁶ F de capacidad y se deja todo funcionando una semana más. Determine, en unidades de F, el valor de la capacidad equivalente Ceq entre los puntos a y d.

D) Diga en palabras si la fuente V2 entrega o recibe potencia (justificando) y determine, en unidades de W, el valor de la potencia P correspondiente.

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Circuitos CC RC
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Circuitos CC RC

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Carga de un circuito RC

Una fuente ideal de tensión continua de 12 V se conecta a una resistencia R = 2 kΩ y un capacitor C = 500 μF en serie. El capacitor está inicialmente descargado y el interruptor se cierra en t = 0. Cuando la tensión del capacitor alcanza el 75 % de su valor final, se mide la corriente.

Hallá el instante de medición, la carga almacenada en el capacitor y la corriente que circula en ese momento.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Fuente CC e interruptor, Resistencia, Capacitor. Datos: 12 V; S cierra en t = 0; R = 2 kΩ; C = 500 μF; descargado.

Razonalo paso a paso.

1. Definí el estado inicial y el final

Antes de cerrar el interruptor, el capacitor no tiene carga. Tomá la corriente positiva desde el borne positivo de la fuente hacia R y C. En el régimen final de continua deja de circular corriente: no hay caída en R y el capacitor alcanza la tensión de la fuente.

q(0)=0,VC(0)=0i(∞)=0,VC(∞)=Vs=12 V\begin{gathered}q(0)=0,\qquad V_C(0)=0\\ i(\infty)=0,\qquad V_C(\infty)=V_s=12\,\mathrm V\end{gathered}
2. Planteá la ley de mallas

Después de cerrar el interruptor, la fuente se reparte entre la caída en la resistencia y la tensión del capacitor. Como i = dq/dt y V_C = q/C, obtené la ecuación diferencial de carga. Para τ, convertí 2 kΩ = 2000 Ω y 500 μF = 5×10⁻⁴ F.

Vs−iR−VC=0i=dqdt,VC=qCRdqdt+qC=Vsτ=RC=(2 kΩ)(500 μF)τ=1,0 s\begin{gathered}V_s-iR-V_C=0\\ i=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt},\qquad V_C=\frac qC\\ R\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}+\frac qC=V_s\\ \tau=RC=(2\,\mathrm{k\Omega})(500\,\mathrm{\mu F})\\ \tau=1{,}0\,\mathrm s\end{gathered}

τ = 1,0 s.

3. Obtené la función de carga

Separá variables e integrá desde q(0) = 0 hasta q(t). Al despejar q(t), dividí por C para hallar la tensión del capacitor. La tensión empieza en cero y se aproxima a 12 V sin sobrepasarlos.

∫0q(t)dq′CVs−q′=∫0tdt′RC−ln⁡ ⁣(1−q(t)CVs)=tτq(t)=CVs(1−e−t/τ)VC(t)=Vs(1−e−t/τ)\begin{gathered}\int_0^{q(t)}\frac{\mathrm dq'}{CV_s-q'}=\int_0^t\frac{\mathrm dt'}{RC}\\ -\ln\!\left(1-\frac{q(t)}{CV_s}\right)=\frac t\tau\\ q(t)=CV_s\left(1-e^{-t/\tau}\right)\\ V_C(t)=V_s\left(1-e^{-t/\tau}\right)\end{gathered}
4. Despejá el instante del 75 %

El valor final de V_C es 12 V, así que aplicá el 75 % a esa tensión. Despejá primero el exponencial y después tomá logaritmos. Como τ = 1,0 s, el instante queda expresado en segundos.

0,75=1−e−t/τe−t/τ=0,25=14t=τln⁡4t=(1,0 s)ln⁡4≈1,386 s\begin{gathered}0{,}75=1-e^{-t/\tau}\\ e^{-t/\tau}=0{,}25=\frac14\\ t=\tau\ln4\\ t=(1{,}0\,\mathrm s)\ln4\approx1{,}386\,\mathrm s\end{gathered}

t ≈ 1,386 s.

5. Calculá la carga almacenada

En ese instante la tensión del capacitor es 9 V. Multiplicá por su capacitancia: q representa la magnitud de la carga de una placa; la otra tiene la carga opuesta.

VC=0,75(12 V)=9 Vq=CVC=(500 μF)(9 V)q=4500 μC=4,5 mC\begin{gathered}V_C=0{,}75(12\,\mathrm V)=9\,\mathrm V\\ q=CV_C=(500\,\mathrm{\mu F})(9\,\mathrm V)\\ q=4500\,\mathrm{\mu C}=4{,}5\,\mathrm{mC}\end{gathered}

Carga en una placa: 4,5 mC.

6. Hallá la corriente y comprobá

La resistencia tiene los 3 V restantes. Usá la ley de mallas para hallar la corriente en el instante pedido. Como control, la corriente inicial era 6 mA y en t = τ ln 4 se redujo a un cuarto.

i=Vs−VCRi=3 V2000 Ω=1,5 mAi(t)=VsRe−t/τi(τln⁡4)=6 mA⋅14=1,5 mA\begin{gathered}i=\frac{V_s-V_C}{R}\\ i=\frac{3\,\mathrm V}{2000\,\Omega}=1{,}5\,\mathrm{mA}\\ i(t)=\frac{V_s}{R}e^{-t/\tau}\\ i(\tau\ln4)=6\,\mathrm{mA}\cdot\frac14=1{,}5\,\mathrm{mA}\end{gathered}

i = 1,5 mA en el sentido de carga.