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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Entropía

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Una turbina adiabática funciona con vapor de agua a 5MPa y 400°C. Tiene un rendimiento isoentrópico del 80%. La salida se produce a 100kPa. El flujo másico es de 10kg/s.

Calcular:

a) Potencia de salida.

b) Entropía generada.

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Entropía
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Entropía
Hoja 3Hoja 3 de Parcial resuelto de Entropía

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Cámara de mezcla de agua y generación de entropía

En una cámara de mezcla a P=200 kPaP=200\,\mathrm{kPa} entra agua líquida a T1=20 ∘CT_1=20\,{}^\circ\mathrm C con m˙1=2,5 kg/s\dot m_1=2,5\,\mathrm{kg/s}. Por otra conexión ingresa vapor sobrecalentado a T2=300 ∘CT_2=300\,{}^\circ\mathrm C, también a 200 kPa200\,\mathrm{kPa}. La cámara pierde calor hacia el aire circundante a 25 ∘C25\,{}^\circ\mathrm C a razón de 600 kJ/min600\,\mathrm{kJ/min}; para el balance de entropía, tomá esa temperatura como la de la frontera térmica. La corriente de salida, a 200 kPa200\,\mathrm{kPa} y m˙3=4 kg/s\dot m_3=4\,\mathrm{kg/s}, es una mezcla saturada de líquido y vapor. Despreciá los cambios de energía cinética y potencial y el trabajo de eje. Obtené las propiedades necesarias de las tablas de agua.

Determiná a) el caudal másico del vapor sobrecalentado y b) la entropía generada.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Líquido + vapor, Cámara de mezcla, Salida bifásica. Datos: 1: líquido · 20 °C · 2,5 kg/s; 2: vapor · 300 °C · ṁ₂ = ?; 3: 4 kg/s · x₃ = ?.

Razonalo paso a paso.

1. Delimitá la cámara y balanceá masa

Tomá como volumen de control toda la cámara, con dos entradas y una salida en régimen permanente. Al no acumularse masa, el balance general se reduce a la suma de los dos caudales entrantes igual al saliente; de allí sale el aporte de vapor del inciso a).

dmVCdt=0=∑em˙e−∑sm˙s0=m˙1+m˙2−m˙3m˙2=4−2,5=1,5 kg/s\begin{aligned}\frac{dm_{VC}}{dt}=0&=\sum_e\dot m_e-\sum_s\dot m_s\\0&=\dot m_1+\dot m_2-\dot m_3\\\dot m_2&=4-2{,}5=1{,}5\,\mathrm{kg/s}\end{aligned}

a) Ingresan 1,5 kg/s1,5\,\mathrm{kg/s} de vapor sobrecalentado.

2. Leé la tabla A-4 para el agua líquida de entrada

A 20 ∘C20\,{}^\circ\mathrm C, la presión de saturación de la tabla A-4 es menor que 200 kPa200\,\mathrm{kPa}: el agua es líquido comprimido. En la fila de 20 ∘C20\,{}^\circ\mathrm C leé PsatP_{\mathrm{sat}}, vfv_f, hfh_f y sfs_f. Aproximá la entalpía con la corrección de presión y la entropía con la del líquido saturado a igual temperatura. Completá la primera fila de la tabla de estados.

Psat=2,3392 kPa<200 kPah1≃hf+vf(P1−Psat)=83,915+0,001002(200−2,3392)≈84,11 kJ/kgs1≃sf=0,2965 kJ/(kg K)\begin{aligned}P_{\mathrm{sat}}&=2{,}3392\,\mathrm{kPa}<200\,\mathrm{kPa}\\h_1&\simeq h_f+v_f(P_1-P_{\mathrm{sat}})=83{,}915+0{,}001002(200-2{,}3392)\approx84{,}11\,\mathrm{kJ/kg}\\s_1&\simeq s_f=0{,}2965\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\end{aligned}
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Tabla A-4 de agua saturada por temperatura. En la fila de 20 °C, la flecha señala dónde leer; los círculos marcan presión de saturación, volumen específico, entalpía y entropía del líquido saturado.
Tabla de estados · Agua · cámara de mezcla
EstadoT (°C)P (kPa)h (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
1 · líquido20200≈ 84,11≈ 0,2965—Líquido comprimido

La salida es mezcla saturada. Su entalpía y calidad se obtienen con el balance de energía; su entropía, con la calidad y A-5. T₃ es la temperatura de saturación a 200 kPa.

3. Leé la tabla A-6 para el vapor de entrada

En la tabla A-6 ubicá el bloque P=0,20 MPaP=0,20\,\mathrm{MPa} y dentro de él la fila T2=300 ∘CT_2=300\,{}^\circ\mathrm C. La temperatura de saturación indicada en el encabezado es 120,21 ∘C120,21\,{}^\circ\mathrm C, por lo que el vapor está sobrecalentado. Leé hh y ss en ese bloque, no en el de la presión vecina. Completá la segunda fila de la tabla de estados.

P2=0,20 MPa,T2=300 ∘C:h2=3072,1 kJ/kg,s2=7,8941 kJ/(kg K)P_2=0{,}20\,\mathrm{MPa},\quad T_2=300\,{}^\circ\mathrm C:\qquad h_2=3072{,}1\,\mathrm{kJ/kg},\quad s_2=7{,}8941\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}
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Tabla A-6 de vapor de agua sobrecalentado. Las flechas señalan el bloque de 0,20 MPa y la fila de 300 °C; los círculos marcan la presión, la entalpía y la entropía que se leen.
Tabla de estados · Agua · cámara de mezcla
EstadoT (°C)P (kPa)h (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
1 · líquido20200≈ 84,11≈ 0,2965—Líquido comprimido
2 · vapor3002003072,17,8941—Vapor sobrecalentado

La salida es mezcla saturada. Su entalpía y calidad se obtienen con el balance de energía; su entropía, con la calidad y A-5. T₃ es la temperatura de saturación a 200 kPa.

4. Leé la tabla A-5 para la salida saturada

Como la salida es una mezcla a 200 kPa200\,\mathrm{kPa}, buscá esa presión en la tabla A-5. En esa fila leé Tsat=120,21 ∘CT_{\mathrm{sat}}=120,21\,{}^\circ\mathrm C y las entalpías del líquido y del vapor saturados. Cargá la tercera fila: la temperatura y la presión ya se conocen, pero h3h_3, x3x_3 y s3s_3 todavía están pendientes.

P3=200 kPa:T3=Tsat=120,21 ∘C,hf=504,71 kJ/kg,hg=2706,3 kJ/kgP_3=200\,\mathrm{kPa}:\qquad T_3=T_{\mathrm{sat}}=120{,}21\,{}^\circ\mathrm C,\quad h_f=504{,}71\,\mathrm{kJ/kg},\quad h_g=2706{,}3\,\mathrm{kJ/kg}
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Tabla A-5 de agua saturada por presión. La flecha señala la fila de 200 kPa; los círculos indican la temperatura de saturación y las entalpías del líquido y del vapor saturados.
Tabla de estados · Agua · cámara de mezcla
EstadoT (°C)P (kPa)h (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
1 · líquido20200≈ 84,11≈ 0,2965—Líquido comprimido
2 · vapor3002003072,17,8941—Vapor sobrecalentado
3 · salida120,21200Pendiente de energíaPendientePendienteMezcla saturada

La salida es mezcla saturada. Su entalpía y calidad se obtienen con el balance de energía; su entropía, con la calidad y A-5. T₃ es la temperatura de saturación a 200 kPa.

5. Aplicá energía y hallá la calidad de salida

Partí del balance de energía para el volumen de control en régimen permanente. Tomá positivo el calor que ingresa: la pérdida de 600 kJ/min600\,\mathrm{kJ/min} equivale a Q˙=−10 kW\dot Q=-10\,\mathrm{kW}. No hay trabajo de eje ni acumulación; despreciá los cambios cinéticos y potenciales de las corrientes. Reducí el balance, calculá h3h_3 y luego la calidad con A-5. Incorporá ambos valores a la tercera fila.

0=Q˙−W˙+∑em˙e(he+ec,e+ep,e)−∑sm˙s(hs+ec,s+ep,s)W˙=0,Δec≈Δep≈0,Q˙=−600/60=−10 kW0=Q˙+m˙1h1+m˙2h2−m˙3h3h3=Q˙+m˙1h1+m˙2h2m˙3=−10+2,5(84,11)+1,5(3072,1)4=1202,11 kJ/kgx3=h3−hfhg−hf=1202,11−504,712706,3−504,71≈0,31677\begin{aligned}0&=\dot Q-\dot W+\sum_e\dot m_e(h_e+e_{c,e}+e_{p,e})-\sum_s\dot m_s(h_s+e_{c,s}+e_{p,s})\\\dot W&=0,\quad\Delta e_c\approx\Delta e_p\approx0,\quad\dot Q=-600/60=-10\,\mathrm{kW}\\0&=\dot Q+\dot m_1h_1+\dot m_2h_2-\dot m_3h_3\\h_3&=\frac{\dot Q+\dot m_1h_1+\dot m_2h_2}{\dot m_3}=\frac{-10+2{,}5(84{,}11)+1{,}5(3072{,}1)}{4}=1202{,}11\,\mathrm{kJ/kg}\\x_3&=\frac{h_3-h_f}{h_g-h_f}=\frac{1202{,}11-504{,}71}{2706{,}3-504{,}71}\approx0{,}31677\end{aligned}
Tabla de estados · Agua · cámara de mezcla
EstadoT (°C)P (kPa)h (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
1 · líquido20200≈ 84,11≈ 0,2965—Líquido comprimido
2 · vapor3002003072,17,8941—Vapor sobrecalentado
3 · salida120,21200≈ 1202,11Pendiente de A-5≈ 0,31677Mezcla saturada

La salida es mezcla saturada. Su entalpía y calidad se obtienen con el balance de energía; su entropía, con la calidad y A-5. T₃ es la temperatura de saturación a 200 kPa.

6. Volvé a A-5 para la entropía de salida

Regresá a la fila de 200 kPa200\,\mathrm{kPa} en A-5 y esta vez leé las columnas de entropía sfs_f y sgs_g. Usá la calidad obtenida en el balance de energía para la mezcla saturada. Con s3s_3, la tabla de estados queda completa antes de aplicar el balance de entropía.

sf=1,5302,sg=7,1270 kJ/(kg K)s3=sf+x3(sg−sf)=1,5302+0,31677(7,1270−1,5302)≈3,3031 kJ/(kg K)\begin{aligned}s_f&=1{,}5302,\quad s_g=7{,}1270\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\\s_3&=s_f+x_3(s_g-s_f)=1{,}5302+0{,}31677(7{,}1270-1{,}5302)\approx3{,}3031\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\end{aligned}
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Tabla A-5 de agua saturada por presión. La flecha señala la fila de 200 kPa; los círculos indican ahora las entropías del líquido y del vapor saturados.
Tabla de estados · Agua · cámara de mezcla
EstadoT (°C)P (kPa)h (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
1 · líquido20200≈ 84,11≈ 0,2965—Líquido comprimido
2 · vapor3002003072,17,8941—Vapor sobrecalentado
3 · salida120,21200≈ 1202,11≈ 3,3031≈ 0,31677Mezcla saturada

La salida es mezcla saturada. Su entalpía y calidad se obtienen con el balance de energía; su entropía, con la calidad y A-5. T₃ es la temperatura de saturación a 200 kPa.

7. Cerrá el balance de entropía

Usá la temperatura absoluta de la frontera térmica indicada en el enunciado: Tb=25+273,15=298,15 KT_b=25+273,15=298,15\,\mathrm K. En régimen permanente no se acumula entropía; hay una sola transferencia de calor. Reducí el balance general y despejá la entropía generada. Como Q˙<0\dot Q<0, el término −Q˙/Tb-\dot Q/T_b es positivo. El resultado cumple la segunda ley.

dSVCdt=0=∑kQ˙kTb,k+∑em˙ese−∑sm˙sss+S˙genS˙gen=m˙3s3−m˙1s1−m˙2s2−Q˙Tb=4(3,3031)−2,5(0,2965)−1,5(7,8941)+10298,15≈0,664 kW/K>0\begin{aligned}\frac{dS_{VC}}{dt}=0&=\sum_k\frac{\dot Q_k}{T_{b,k}}+\sum_e\dot m_es_e-\sum_s\dot m_ss_s+\dot S_{\mathrm{gen}}\\\dot S_{\mathrm{gen}}&=\dot m_3s_3-\dot m_1s_1-\dot m_2s_2-\frac{\dot Q}{T_b}\\&=4(3{,}3031)-2{,}5(0{,}2965)-1{,}5(7{,}8941)+\frac{10}{298{,}15}\\&\approx0{,}664\,\mathrm{kW/K}>0\end{aligned}

b) La cámara genera aproximadamente 0,664 kW/K0,664\,\mathrm{kW/K} de entropía.