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Ejercicio gratuito de Levas

Leé el enunciado y abrí cada paso de la resolución.

EJERCICIO GRATUITO

Leva con subida armónica simple

Una leva gira a 600 rpm y eleva un seguidor 20 mm durante 120° de giro. La ley de subida es y = h[1−cos(πθ/β)]/2, con θ en radianes desde el inicio y β = 120°. Despreciá elasticidad y gravedad.

Calculá posición, velocidad y aceleración cuando θ = β/2; obtené además los máximos de rapidez y aceleración durante la subida.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Leva, Seguidor, Elevación. Datos: n = 600 rpm; h = 20 mm; subida en 120°.
Deslizá para ver el esquema completo →

Razonalo paso a paso.

1. Convertí giro

600 rpm = 10 vueltas/s, por lo que ω = 20π rad/s; β = 2π/3 rad.

2. Derivá con tiempo

Con θ = ωt, v = hπω sen(πθ/β)/(2β) y a = hπ²ω² cos(πθ/β)/(2β²).

3. Evaluá mitad de carrera

En θ = β/2, cos(π/2) = 0 y sen(π/2) = 1.

y = h/2; v = hπω/(2β); a = 0

y = 10 mm; v ≈ 0,943 m/s; a = 0.

4. Buscá extremos

|sen| llega a 1 en mitad de subida y |cos| en sus extremos.

vmax = 0,943 m/s; |a|max = hπ²ω²/(2β²)

|a|max ≈ 88,8 m/s².