FOCUS Centro de EstudiosCARRITO
BIBLIOTECA FOCUS

Elegí tu próximo tema.

8 materias · 89 temas · 412 ejercicios

ELEGÍ CÓMO QUERÉS ESTUDIAR

Abrí la sección que necesitás.

PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Máquinas Térmicas

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Una máquina térmica funciona entre dos fuentes, una de ellas a 1000 K y la otra a 300 K. Si el calor recibido es de 2930 kJ, calcular el rendimiento térmico y el trabajo obtenido para los siguientes casos:

a. La máquina térmica es reversible. η: 0,7; W: 2051 kJ

b. La máquina térmica es irreversible y su rendimiento térmico es de 0,4. W: 1172 kJ c. Si en lugar de una fuente se coloca un cuerpo a la misma temperatura (T1 = 1000 K) y de capacidad calorífica C = 1 kcal/K. La máquina térmica es reversible. η: 0,484; W: 1418 kJ

Resolución en hojas

Imagen 1Imagen 1 de Parcial resuelto de Máquinas Térmicas
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Máquinas Térmicas

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Máquina cíclica entre tres fuentes

Una máquina de funcionamiento periódico intercambia calor con tres fuentes. Por ciclo, los datos son: Q1=−1000 kcalQ_1=-1000\,\mathrm{kcal} con T1=1000 KT_1=1000\,\mathrm K; Q2=±750 kcalQ_2=\pm750\,\mathrm{kcal} con T2=450 KT_2=450\,\mathrm K; y Q3=+150 kcalQ_3=+150\,\mathrm{kcal} con T3=250 KT_3=250\,\mathrm K. Tomá el calor positivo hacia la máquina y el trabajo positivo cuando sale de ella. El signo de Q2Q_2 aún debe determinarse.

Determiná a) si funciona como máquina térmica o frigorífica; b) el trabajo producido o consumido por ciclo; c) si el ciclo es reversible o irreversible.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Máquina cíclica rodeada de tres fuentes a 1000, 450 y 250 kelvin. Q uno sale hacia la fuente más caliente, Q tres ingresa desde la fría; el sentido de Q dos y el del trabajo quedan por determinar.

Razonalo paso a paso.

1. Balanceá masa y describí los estados del ciclo

Tomá como sistema el fluido de trabajo encerrado en la máquina. Al completar cada ciclo vuelve al estado inicial: conserva la masa y no acumula energía ni entropía. Las temperaturas del enunciado son de las fuentes, no estados del fluido; faltan sus PP, vv, uu y ss, por lo que no corresponde llenar una tabla numérica de propiedades ni asignar una calidad xx.

mfin=minicio,ΔUciclo=ΔEcin=ΔEpot=ΔSmaq,ciclo=0m_{\mathrm{fin}}=m_{\mathrm{inicio}},\qquad \Delta U_{\mathrm{ciclo}}=\Delta E_{\mathrm{cin}}=\Delta E_{\mathrm{pot}}=\Delta S_{\mathrm{maq,ciclo}}=0
2. Aplicá energía antes de elegir el signo

Tomá Qi>0Q_i>0 hacia la máquina y W>0W>0 cuando sale. Para un ciclo cerrado no hay acumulación; el balance de energía permite calcular dos trabajos candidatos, todavía sin decidir cuál cumple la segunda ley.

ΔU+ΔEcin+ΔEpot=∑iQi−W=0W(Q2=+750)=−1000+750+150=−100 kcal/cicloW(Q2=−750)=−1000−750+150=−1600 kcal/ciclo\begin{aligned}\Delta U+\Delta E_{\mathrm{cin}}+\Delta E_{\mathrm{pot}}&=\sum_i Q_i-W=0\\W(Q_2=+750)&=-1000+750+150=-100\,\mathrm{kcal/ciclo}\\W(Q_2=-750)&=-1000-750+150=-1600\,\mathrm{kcal/ciclo}\end{aligned}
3. Probá si Q₂ puede ser positivo

Ahora aplicá el balance de entropía. No se conocen las temperaturas de frontera de la máquina, pero sí las de las fuentes isotermas: en el conjunto máquina más fuentes cada fuente cambia −Qi/Ti-Q_i/T_i. La generación total debe ser no negativa. La opción Q2=+750 kcalQ_2=+750\,\mathrm{kcal} viola esta condición.

0=ΔSmaq=∑i∫δQiTb,i+Sgen,maqSgen,total=−∑iQiTi≥0∑iQiTi∣Q2=+750=−10001000+750450+150250=+1,267 kcal/KSgen,total=−1,267 kcal/K<0\begin{aligned}0=\Delta S_{\mathrm{maq}}&=\sum_i\int\frac{\delta Q_i}{T_{b,i}}+S_{\mathrm{gen,maq}}\\S_{\mathrm{gen,total}}&=-\sum_i\frac{Q_i}{T_i}\ge0\\\left.\sum_i\frac{Q_i}{T_i}\right|_{Q_2=+750}&=-\frac{1000}{1000}+\frac{750}{450}+\frac{150}{250}=+1{,}267\,\mathrm{kcal/K}\\S_{\mathrm{gen,total}}&=-1{,}267\,\mathrm{kcal/K}<0\end{aligned}

Q2=+750 kcalQ_2=+750\,\mathrm{kcal} es físicamente imposible.

4. Elegí el trabajo físicamente posible

Solo queda Q2=−750 kcalQ_2=-750\,\mathrm{kcal}. Retomá el trabajo ya obtenido con energía: es negativo y debe suministrarse a la máquina. Como extrae 150 kcal150\,\mathrm{kcal} de la fuente fría, funciona como frigorífica.

Q2=−750 kcal,W=−1600 kcal/cicloQ_2=-750\,\mathrm{kcal},\qquad W=-1600\,\mathrm{kcal/ciclo}

a) Máquina frigorífica. b) Consume 1600 kcal1600\,\mathrm{kcal} de trabajo por ciclo.

5. Terminá el balance de entropía

Para el conjunto máquina y tres fuentes, el aumento de entropía de las fuentes es la generación total. El valor positivo prueba que el proceso completo es irreversible; no atribuye esa generación íntegra al fluido, pues las temperaturas de frontera de la máquina no se conocen.

Sgen,total=−∑iQiTi=10001000+750450−150250=2,067 kcal/(K ciclo)>0S_{\mathrm{gen,total}}=-\sum_i\frac{Q_i}{T_i}=\frac{1000}{1000}+\frac{750}{450}-\frac{150}{250}=2{,}067\,\mathrm{kcal/(K\,ciclo)}>0

c) El ciclo es irreversible.