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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Capacitores

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Un capacitor de 108 pF se carga a una diferencia de potencial de 54 V. Una vez cargado, se lo desconecta de la batería

(a) calcular la energía electrostática del sistema. Luego se lo conecta en paralelo con un segundo capacitor, inicialmente descargado. Si la diferencia de potencial es entonces 36 V, calcular

(b) la capacidad del segundo capacitor.

(c) La energía electrostática final del nuevo sistema. Comparar con la energía inicial y justificar la diferencia en caso que la hubiera.

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Capacitores

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Dos capacitores en paralelo

Dos capacitores ideales C₁ = 6 μF y C₂ = 3 μF están conectados en paralelo a una fuente ideal de 18 V. El circuito alcanzó el equilibrio electrostático. Tomá el borne negativo de la fuente como referencia de potencial cero.

Hallá el potencial de cada nodo, la diferencia de potencial entre las placas y la carga almacenada en cada capacitor. Comprobá la carga total suministrada por la fuente.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Fuente, C₁, C₂. Datos: 18 V; C₁ = 6 μF; C₂ = 3 μF.

Razonalo paso a paso.

1. Identificá los dos nodos

Las placas superiores de C₁ y C₂ están unidas al mismo nodo A; las inferiores, al nodo B. La fuente ideal mantiene 18 V entre ellos. Si elegís B como referencia de 0 V, el potencial de A queda fijado por la fuente.

VB=0,VA−VB=18 V⟹VA=18 VV_B=0,\qquad V_A-V_B=18\,\mathrm V\quad\Longrightarrow\quad V_A=18\,\mathrm V

V_A = 18 V y V_B = 0 V.

2. Hallá la tensión en cada capacitor

Ambos capacitores conectan exactamente los mismos dos nodos. Por eso tienen igual diferencia de potencial: no se reparten los 18 V. Tomá la placa de A como positiva respecto de la placa de B.

ΔV1=ΔV2=VA−VB=18 V\Delta V_1=\Delta V_2=V_A-V_B=18\,\mathrm V

ΔV₁ = ΔV₂ = 18 V.

3. Calculá la carga de C₁

Usá Q = CΔV para la magnitud de la carga de C₁. Su placa conectada a A almacena +Q₁ y la conectada a B, −Q₁.

Q1=C1ΔV1=(6 μF)(18 V)=108 μCQ_1=C_1\Delta V_1=(6\,\mathrm{\mu F})(18\,\mathrm V)=108\,\mathrm{\mu C}

Q₁ = 108 μC.

4. Calculá la carga de C₂

Aplicá la misma relación al segundo capacitor. Aunque ambos tienen la misma tensión, C₂ almacena menos carga porque su capacitancia es menor.

Q2=C2ΔV2=(3 μF)(18 V)=54 μCQ_2=C_2\Delta V_2=(3\,\mathrm{\mu F})(18\,\mathrm V)=54\,\mathrm{\mu C}

Q₂ = 54 μC.

5. Comprobá la carga total

En paralelo las capacitancias se suman. La carga entregada por la fuente a las placas positivas debe coincidir con la suma de las cargas de ambas ramas; las placas negativas llevan la carga opuesta.

Ceq=C1+C2=9 μFQtotal=Ceq(VA−VB)=(9 μF)(18 V)=162 μC=Q1+Q2\begin{aligned}C_{\mathrm{eq}}&=C_1+C_2=9\,\mathrm{\mu F}\\Q_{\mathrm{total}}&=C_{\mathrm{eq}}(V_A-V_B)=(9\,\mathrm{\mu F})(18\,\mathrm V)\\&=162\,\mathrm{\mu C}=Q_1+Q_2\end{aligned}

Carga total suministrada: 162 μC.