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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Análisis Integral de Cantidad de Movimiento

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Enunciado

Una topadora de 12 ft de ancho se mueve a 30 mph barriendo una capa de 8 in de nieve, cuya densidad es 10 lb/ft³. Calcule la fuerza necesaria para empujar la topadora

Imagen del enunciado de Parcial resuelto de Análisis Integral de Cantidad de Movimiento

Resolución en hojas

Hoja 2

Hoja 2 de Parcial resuelto de Análisis Integral de Cantidad de Movimiento

Hoja 3

Hoja 3 de Parcial resuelto de Análisis Integral de Cantidad de Movimiento

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Codo de tubería y fuerza de anclaje

Agua de densidad 1000 kg/m³ circula estacionariamente por un codo horizontal de 90° y diámetro constante 0,10 m. Entra por +x a 4,0 m/s y sale por +y a 4,0 m/s. Las presiones manométricas en las dos secciones son 200 kPa (entrada) y 180 kPa (salida). Despreciá peso y rozamiento sobre el volumen de control.

Calculá el caudal, la resultante que el codo ejerce sobre el fluido y la fuerza que el fluido ejerce sobre el codo.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Entrada +x, Codo de 90°, Salida +y. Datos: D = 0,10 m; v₁ = v₂ = 4,0 m/s; P₁ = 200; P₂ = 180 kPa. — Deslizá para ver el esquema completo →

Razonalo paso a paso.

1. Hallá el flujo de masa

Como el diámetro es constante, las áreas de entrada y salida son iguales. Con la velocidad dada obtené primero el caudal y luego multiplicalo por la densidad del agua.

\begin{aligned} A&=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi(0{,}10\,\mathrm{m})^2}{4}=7{,}854\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}\\ Q&=Av=(7{,}854\times10^{-3})(4{,}0)=3{,}142\times10^{-2}\,\mathrm{m^3/s}\\ \dot m&=\rho Q=(1000)(3{,}142\times10^{-2})=31{,}42\,\mathrm{kg/s} \end{aligned}

El flujo de masa es 31,42 kg/s.

2. Calculá el cambio de cantidad de movimiento

Escribí las velocidades como vectores. La entrada apunta en el sentido positivo de x y la salida en el sentido positivo de y. Para flujo estacionario, la resultante externa sobre el fluido es el flujo de cantidad de movimiento saliente menos el entrante.

\begin{aligned} \mathbf{V}_1&=(4{,}0,\,0)\,\mathrm{m/s}\\ \mathbf{V}_2&=(0,\,4{,}0)\,\mathrm{m/s}\\ \dot m(\mathbf{V}_2-\mathbf{V}_1)&=31{,}42\left[(-4{,}0,\,+4{,}0)\right]\\ &=(-125{,}7,\,+125{,}7)\,\mathrm{N} \end{aligned}

Las fuerzas externas deben producir −125,7 N en x y +125,7 N en y.

3. Ubicá las fuerzas de presión

Trabajamos con presiones manométricas. En la entrada, la presión empuja al volumen de control hacia +x; en la salida, empuja hacia el interior del codo, en −y.

\begin{aligned} \mathbf{F}_{P_1}&=+P_1A\,\mathbf{i}=+(200\,000)(7{,}854\times10^{-3})\,\mathbf{i}\\ &=(+1571,\,0)\,\mathrm{N}\\ \mathbf{F}_{P_2}&=-P_2A\,\mathbf{j}=-(180\,000)(7{,}854\times10^{-3})\,\mathbf{j}\\ &=(0,\,-1414)\,\mathrm{N}\\ \mathbf{F}_P&=(+1571,\,-1414)\,\mathrm{N} \end{aligned}

La presión aporta una fuerza hacia la derecha y otra hacia abajo.

4. Despejá la fuerza del codo sobre el fluido

Llamá R a la fuerza resultante que las paredes y el anclaje transmiten al fluido. El balance vectorial suma esa fuerza y las fuerzas de presión.

\begin{aligned} \mathbf{R}+\mathbf{F}_P&=\dot m(\mathbf{V}_2-\mathbf{V}_1)\\ \mathbf{R}&=(-125{,}7,\,+125{,}7)-(+1571,\,-1414)\\ \mathbf{R}&=(-1697,\,+1540)\,\mathrm{N} \end{aligned}

El codo ejerce sobre el fluido 1697 N hacia −x y 1540 N hacia +y.

5. Aplicá acción y reacción

La fuerza que el fluido ejerce sobre el codo tiene igual módulo y sentido opuesto. Esta es la carga que debe resistir el anclaje.

\begin{aligned} \mathbf{F}_{\mathrm{fluido\to codo}}&=-\mathbf{R}=(+1697,\,-1540)\,\mathrm{N}\\ \left|\mathbf{F}_{\mathrm{fluido\to codo}}\right|&=\sqrt{1697^2+1540^2}=2{,}29\,\mathrm{kN}\\ \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{1540}{1697}\right)=42{,}2^\circ \end{aligned}

El fluido carga al codo con 2,29 kN, a 42,2° por debajo del eje +x.

PARCIALES RESUELTOS POR JUAN

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Explicado por Juan
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Esquema del ejercicio 1

Video resuelto por JuanEJERCICIO 1VIDEOBALANCE DE MASAS Y ENERGIACuando la bomba de la Figura P3.130 proporciona 220 m³/h de agua a 20 °C desde el depósito, la pérdida total de carga por fricción es de 5 m. El fluido se descarga a la atmósfera a través de una tobera. Estime la potencia en kilovatios que la bomba proporciona al agua. Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 2

Video resuelto por JuanEJERCICIO 2VIDEOBALANCE DE MASAS, CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGIAResuelva justificando todos los pasos y las hipótesis que utiliza. Desde un gran tanque fluye agua hacia una bandeja. a) Si en el momento mostrado el tanque y el agua que contiene pesan 49000 lb, ¿cuál será la tensión T1 en el cable que soporta el tanque? b) Si en el momento mostrado la bandeja y el agua que contiene pesan 19000 lb, ¿cuál será la fuerza F2 necesaria para soportarla?Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 3

Video resuelto por JuanEJERCICIO 3VIDEOCANTIDAD DE MOVIMIENTOLa draga de la Figura P3.70 está cargando arena (S = 2,6) sobre una barcaza. La arena sale del conducto de la draga a 4 ft/s con un flujo de peso de 850 lb/s. Estime la tensión que este proceso de carga produce en la amarra.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 4

Video resuelto por JuanEJERCICIO 4VIDEOCANTIDAD DE MOVIMIENTO CON VELOCIDAD RELATIVAEl chorro de la Figura P3.55 incide sobre un álabe que se mueve hacia la derecha con velocidad constante V_a sobre un carro sin fricción. Calcule (a) la fuerza F_x que se requiere para sujetar el álabe al carro y (b) la potencia P que se le proporciona al carro. Determine también la velocidad del carro para la que (c) la fuerza F_x es máxima y (d) la potencia P es máxima. Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 5

Video resuelto por JuanEJERCICIO 5VIDEOCANTIDAD DE MOVIMIENTOEl carro de la figura se desplaza con una velocidad constante V₀ = 12 m/s y toma agua con una pala de 8 cm de ancho que entra h = 2,5 cm en un estanque. Despreciando la resistencia del aire y la fricción de las ruedas. Estime la fuerza requerida para mantener el carro en movimiento. Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 6

Video resuelto por JuanEJERCICIO 6VIDEOCANTIDAD DE MOVIMIENTOUna bomba en un carro-tanque dirige un chorro de agua a 15 m/s y 800 L/min. Calcule la fuerza F, necesaria para mantener inmóvil el carro-tanque, para cada una de las trayectorias mostradas. Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 7

Video resuelto por JuanEJERCICIO 7VIDEOBALANCE DE MASAS Y ENERGIAEl motor a reacción de un banco de ensayos representado en la Figura P3.50 toma aire a 20 °C y 1 atm por la sección 1, donde A1 = 0,5 m² y V1 = 250 m/s. La relación aire combustible es 1:30. El aire abandona la sección 2 a la presión atmosférica y una temperatura superior, donde V2 = 900 m/s y A2 = 0,4 m². Calcule la reacción horizontal Rx en el banco que se requiere para mantener fijo el motor. Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 8

Video resuelto por JuanEJERCICIO 8VIDEOBALANCE DE MASAS Y ENERGIAUn fluido de agua estacionario, incompresible y no viscoso, con una velocidad de 10 ft/s, se produce desde el tanque. Determine la columna, H, del líquido más liviano que cubre el agua en el tanque. Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 9

Video resuelto por JuanEJERCICIO 9VIDEOCANTIDAD DE MOVIMIENTO EN DOS EJESComo se muestra en la figura, un chorro de agua se apunta a un orificio en la pared. El 25 % del agua escapa a través del orificio y el resto se desvía 90° en relación con el chorro. Encuentre la fuerza que ejerce el chorro sobre la pared.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 10

Video resuelto por JuanEJERCICIO 10VIDEOBALANCE DE MASAS Y ENERGIAEn la Figura P3.57 se representa agua moviéndose a través de un conducto de 50 cm de alto y 1 m de ancho. La compuerta BC cierra completamente el conducto cuando β = 90°. Suponiendo flujo unidimensional, ¿cuál es el ángulo β que hará que la fuerza del chorro de salida sobre la placa sea de 3 kN? Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 11

Video resuelto por JuanEJERCICIO 11VIDEOBALANCE DE MASAS Y CANTIDAD DE MOVIMIENTOEl carro-tanque de la figura contiene agua presurizada por aire y pesa una tonelada (incluyendo su carga). El mismo descarga a través de un tubo de 5 in de diámetro con una contracción (β = 0,75), como muestra la figura. Entre la máxima y la mínima sección del tubo se ha colocado un manómetro de mercurio que marca una diferencia de alturas (vertical) de 70 cm. Suponiendo que el depósito es grande y su contenido no varía. Calcular: a) El ángulo de la pendiente α para la cual el carro está quieto. b) La presión P del aire en el tanque, si la diferencia de altura entre el nivel de agua y la salida es de 1 m.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 12

Video resuelto por JuanEJERCICIO 12VIDEOCANTIDAD DE MOVIMIENTOLa caja tiene tres orificios de 0,5 in por los que fluyen los caudales de agua mostrados en la figura. Calcule la fuerza resultante del agua sobre la caja (si la hay).Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 13

Video resuelto por JuanEJERCICIO 13VIDEOENERGÍA Y CINEMÁTICALa autobomba de la figura debe entregar 1,5 ft³/s a una altura máxima de 60 ft. La presión en la salida de 4 in del hidrante es de 10 psi. Si se desprecian las pérdidas de carga, determine la potencia que la bomba debe entregar al agua.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 14

Video resuelto por JuanEJERCICIO 14VIDEOBALANCE DE MASAS, CANTIDAD DE MOVIMIENTOUn chorro de aire vertical, de sección circular, choca contra un deflector cónico. Se requiere una fuerza de 0,1 N para mantenerlo en su lugar. Suponiendo que el módulo de la velocidad del aire se mantiene constante, determine la masa del deflector (kg). Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Esquema del ejercicio 15

Video resuelto por JuanEJERCICIO 15VIDEOCANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGÍAEl estrechamiento de un conducto, denominado venturi, produce baja presión en la garganta, lo que le permite aspirar fluido de un depósito, como se muestra en la figura. Mediante la ecuación de Bernoulli obtenga una expresión para la mínima velocidad V₁ necesaria para llevar el fluido a la garganta. Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

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