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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Capa Límite

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Una chimenea a nivel del mar tiene 2 m de diámetro y 40 m de altura. Cuando está sometida a una tormenta con vientos de 50 mi/h, ¿cuál es el momento flector en la base debido al viento?

Resolución en hojas

Hoja 1

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

El cartel de la pizzería y la resistencia del auto

Una nueva pizzería ofrece entregas en un automóvil pequeño con un cartel plano sobre el techo, de 1,5 ft de alto y 5 ft de largo. El dueño quiere colocar la cara ancha del cartel normal al viento; un estudiante propone ubicarla paralela al viento. El coche circula a 40 mi/h (58,7 ft/s).

a) Calculá la resistencia del cartel, en lbf, con las dos orientaciones.

b) Si el coche sin cartel tiene C_D = 0,4 y área frontal de 40 ft², calculá la resistencia aerodinámica del conjunto.

c) Si la resistencia a la rodadura es de 40 lbf a 40 mi/h, calculá la potencia que debe entregar el motor para cada orientación.

d) Si el motor entrega 10 hp durante una hora con un galón de gasolina, calculá los mi/gal para ambas orientaciones.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Vista superior de dos autos de reparto. El primero lleva el cartel de 5 ft perpendicular a la marcha; el segundo lo lleva paralelo. Las flechas señalan el avance del coche.

Razonalo paso a paso.

1. Identificá el cartel y elegí C_D en la tabla

Primero mirá la forma que enfrenta el viento: el cartel es una placa rectangular finita, de ancho b = 5 ft y alto h = 1,5 ft. En la tabla de la cátedra buscá «Rectangular plate», con C_D basado en el área frontal. Como b/h = 3,33 no figura exactamente, usamos la fila tabulada más cercana, b/h = 5: C_D ≈ 1,2. El valor 2,0 corresponde al límite b/h → ∞, no a este cartel. Para el cartel paralelo se calcula después la fricción sobre ambas caras, con C̄_f de placa lisa; el C_D frontal de esta tabla no se aplica a esa orientación. Para el aire estándar usamos ρ = 0,00237 slug/ft³ y μ = 3,76×10⁻⁷ lbf·s/ft² como datos auxiliares.

\begin{aligned}\frac{b}{h}&=\frac{5}{1{,}5}=3{,}33\\\text{tabla: }\frac{b}{h}=5&\quad\Rightarrow\quad C_D\approx1{,}2\\A_{\rm frontal}&=bh=(5)(1{,}5)=7{,}5\,\mathrm{ft^2}\end{aligned}

Placa rectangular de frente: b/h = 3,33 y C_D ≈ 1,2, referido a 7,5 ft².

Tabla original de la cátedra para cuerpos en corriente de aire. Marcadas la placa rectangular y la fila b/h = 5, C_D = 1,2.

2. a) Cartel normal al viento: arrastre de forma

La cara ancha enfrenta el viento. Para esta orientación domina el arrastre de presión y el área de referencia es una sola cara del cartel. Sustituí directamente los datos en la expresión completa del arrastre.

\begin{aligned}D_{\perp}&=\tfrac12\rho V^2 C_D A_{\rm frontal}\\&=\tfrac12(0{,}00237)(58{,}7)^2(1{,}2)(7{,}5)\\&=36{,}75\,\mathrm{lbf}\end{aligned}

a) Cartel de frente: 36,75 lbf.

3. a) Cartel paralelo: arrastre de fricción

Ahora la longitud en la dirección del flujo es 5 ft. Calculá Reynolds y el coeficiente medio de la placa con transición. El aire roza ambas caras, de modo que el área mojada es el doble del área de una cara; despreciamos el borde delgado.

\begin{aligned}Re_L&=\frac{\rho VL}{\mu}\\&=1{,}85\times10^6\\\overline C_f&=\frac{0{,}074}{Re_L^{1/5}}-\frac{1742}{Re_L}\\&=0{,}003187\\A_{\rm mojada}&=2(1{,}5)(5)\\&=15\,\mathrm{ft^2}\\D_{\parallel}&=\tfrac12\rho V^2\overline C_f A_{\rm mojada}\\&=\tfrac12(0{,}00237)(58{,}7)^2(0{,}003187)(15)\\&=0{,}195\,\mathrm{lbf}\end{aligned}

a) Cartel de canto: 0,195 lbf, contando sus dos caras.

4. b) Sumá el arrastre aerodinámico del auto y el cartel

Primero hallá el arrastre del coche sin cartel con su propio C_D y área frontal. Sumale el arrastre del cartel en cada orientación. En este inciso todavía no se agrega la resistencia a la rodadura.

\begin{aligned}D_{\rm auto}&=\tfrac12\rho V^2 C_{D,\rm auto}A_{\rm frontal,auto}\\&=\tfrac12(0{,}00237)(58{,}7)^2(0{,}4)(40)\\&=65{,}33\,\mathrm{lbf}\\D_{\rm total,\perp}&=65{,}33+36{,}75=102{,}08\,\mathrm{lbf}\\D_{\rm total,\parallel}&=65{,}33+0{,}195=65{,}53\,\mathrm{lbf}\end{aligned}

b) Resistencia aerodinámica: 102,08 lbf de frente y 65,53 lbf de canto.

5. c) Agregá rodadura y calculá la potencia

La fuerza que debe vencer el motor es la suma del arrastre aerodinámico y las 40 lbf de rodadura. Multiplicá cada fuerza por 58,7 ft/s y dividí por 550 ft·lbf/s por hp.

\begin{aligned}P_{\perp}&=\frac{(102{,}08+40)(58{,}7)}{550}\\&=15{,}16\,\mathrm{hp}\\P_{\parallel}&=\frac{(65{,}53+40)(58{,}7)}{550}\\&=11{,}26\,\mathrm{hp}\end{aligned}

c) Potencia requerida: 15,16 hp de frente y 11,26 hp de canto.

6. d) Convertí potencia en consumo de combustible

El dato es 10 hp·h por galón: un galón sostiene 10 hp durante una hora. A 40 mi/h, dividí la distancia recorrida en una hora por los galones consumidos en esa hora. En el cociente numérico, 40 está en mi/h, 10 en hp·h/gal y la potencia del denominador en hp.