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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Flujo en Cañerias

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Una bomba con un rendimiento del 70 por 100 transporta agua a 20 °C de un depósito a otro 20 ft más alto, como se muestra en la Figura P6.102. El sistema de tuberías consiste en un tubo de 2 in y 60 ft de longitud fabricado en hierro galvanizado, una entrada que sobresale, dos codos roscados de gran radio a 90°, una válvula de compuerta abierta y una salida con aristas vivas. ¿Cuál es la potencia que se debe suministrar a la bomba, con y sin un difusor cónico de 6° añadido a la salida? El caudal es de 0,4 ft³/s.

Resolución en hojas

Hoja 1

Hoja 2

Hoja 3

Hoja 4

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Caudal de un tanque de fumigación

Desde un tanque para fumigación fluye agua por una manguera lisa de 15 mm de diámetro y 1,9 m de longitud, inclinada 40° sobre la horizontal. La superficie libre del tanque está 0,80 m por encima de su base y el aire sobre el agua se encuentra a 150 kPa manométricos. El pico descarga a la atmósfera, tiene 7,5 mm de diámetro y un coeficiente de pérdida K = 0,75 referido a la velocidad en la manguera.

Determiná el caudal en litros por segundo. Justificá las hipótesis y cada paso.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Tanque presurizado, Manguera lisa inclinada, Pico a la atmósfera. Datos: P = 150 kPa manométricos; h = 0,80 m; D = 15 mm; L = 1,9 m; 40°; d = 7,5 mm; K del pico = 0,75.

Razonalo paso a paso.

1. Ubicá las secciones y fijá las hipótesis

Tomá 1 en la superficie libre y 2 en la salida del pico. La presión del tanque es manométrica y la salida está a presión atmosférica, por lo que P₂ = 0 en la misma escala. Como el tanque es grande, V₁ ≈ 0. Suponé flujo permanente, agua incompresible y, para evaluar la fricción de la manguera lisa, propiedades aproximadas del agua a 20 °C. No añadimos pérdidas localizadas que el enunciado no da.

\begin{aligned}P_1&=150\,\mathrm{kPa\ (man.)},&P_2&=0\,\mathrm{kPa\ (man.)}\\V_1&\approx0,&\rho&\approx1000\,\mathrm{kg/m^3}\\\nu&\approx1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{m^2/s},&g&=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\end{aligned}

Las propiedades del agua son auxiliares; la presión manométrica se compara con la salida atmosférica.

2. Leé correctamente las alturas

Usá la base del tanque como referencia z = 0. La superficie está a 0,80 m, mientras que el extremo de la manguera está más alto: su elevación se obtiene con la componente vertical de los 1,9 m inclinados 40°. No tomes 0,80 m como una caída hacia la salida.

\begin{aligned}z_1&=0{,}80\,\mathrm{m}\\z_2&=L\sin40^\circ=1{,}9\sin40^\circ=1{,}221\,\mathrm{m}\\z_1-z_2&=-0{,}421\,\mathrm{m}\end{aligned}

La salida está 0,421 m por encima de la superficie libre.

3. Relacioná las velocidades por continuidad

El diámetro del pico es la mitad del de la manguera. En flujo incompresible, el mismo caudal atraviesa ambas secciones; el área del pico es un cuarto del área de la manguera. Llamamos V_m a la velocidad media en la manguera.

\begin{aligned}A_mV_m&=A_2V_2\\\frac{A_m}{A_2}&=\left(\frac{15}{7{,}5}\right)^2=4\\V_2&=4V_m\end{aligned}

La velocidad de salida es cuatro veces la de la manguera.

4. Planteá el balance mecánico completo

Aplicá Bernoulli con pérdidas entre 1 y 2. La fricción distribuida de Darcy–Weisbach se evalúa con V_m y D = 15 mm. El K del pico también está referido a la velocidad aguas arriba, V_m. En el balance, P₂ = 0 manométricos y V₁ ≈ 0.

\begin{aligned}\frac{P_1}{\rho g}+z_1+\frac{V_1^2}{2g}&=\frac{P_2}{\rho g}+z_2+\frac{V_2^2}{2g}+h_f+h_K\\h_f&=f\frac{L}{D}\frac{V_m^2}{2g}\\h_K&=K\frac{V_m^2}{2g}\end{aligned}

La presión del tanque alimenta velocidad de salida, elevación y pérdidas.

5. Reducí el balance a una incógnita

Sustituí P₂ = 0, V₁ ≈ 0 y V₂ = 4V_m. La energía cinética de salida aporta 16 veces la carga cinética de la manguera. Como f depende de Reynolds, todavía no corresponde fijarlo sin comprobar el régimen.

\begin{aligned}H_{\rm disp}&=\frac{P_1}{\rho g}+z_1-z_2\\&=\frac{150000}{1000(9{,}81)}+0{,}80-1{,}221\\&=14{,}869\,\mathrm{m}\\H_{\rm disp}&=\left(16+0{,}75+f\frac{1{,}9}{0{,}015}\right)\frac{V_m^2}{2g}\end{aligned}

La altura disponible es 14,869 m; el multiplicador de V_m²/(2g) depende de f.

6. Leé f en el diagrama de Moody para la manguera lisa

1. Elegí un valor de prueba

Probá con f₀ = 0,025 para poder calcular la primera velocidad. Es un valor de tanteo: todavía no lo leímos del diagrama.

\begin{gathered}V_m(f)=\sqrt{\frac{2g(14{,}869)}{16{,}75+126{,}67f}}\\f_0=0{,}025\\V_{m,0}\approx3{,}827\,\mathrm{m/s}\end{gathered}

2. Calculá Reynolds

Con agua a 20 °C, tomá ν ≈ 10⁻⁶ m²/s. El resultado corresponde a flujo turbulento.

\begin{gathered}\mathrm{Re}_{D,0}=\frac{V_{m,0}D}{\nu}\\\frac{(3{,}827)(0{,}015)}{10^{-6}}\approx5{,}74\times10^4\end{gathered}

3. Hacé la primera lectura en Moody

Entrá por Re ≈ 5,74×10⁴ en el eje inferior. Como la manguera es lisa, subí hasta «Smooth pipes, r = 0» y proyectá el cruce hacia el eje izquierdo.

r=\frac{\varepsilon}{D}=0\qquad f_1\approx0{,}020

La marca 2 de la escala 10⁻² se lee f ≈ 0,020 de Darcy. Las guías rojas dejan visibles la tabla y las ecuaciones del diagrama original de la cátedra.

4. Repetí el balance con el f leído

Sustituí f₁ = 0,020 en el mismo balance. La velocidad y Reynolds cambian un poco respecto del tanteo inicial.

\begin{gathered}16{,}75+126{,}67f_1\approx19{,}283\\V_{m,1}=\sqrt{\frac{291{,}730}{19{,}283}}\\V_{m,1}\approx3{,}890\,\mathrm{m/s}\\\mathrm{Re}_{D,1}=\frac{V_{m,1}D}{\nu}\\\frac{(3{,}890)(0{,}015)}{10^{-6}}\approx5{,}83\times10^4\end{gathered}

5. Confirmá con una segunda lectura en Moody

Entrá otra vez al mismo diagrama, ahora con Re ≈ 5,83×10⁴. La curva lisa vuelve a dar f ≈ 0,020; a la precisión de lectura del gráfico, la iteración ya cerró.

\begin{gathered}\mathrm{Re}_{D,1}\approx5{,}83\times10^4\\r=0\quad\Longrightarrow\quad f_2\approx0{,}020\\f_2\approx f_1\end{gathered}

La segunda lectura en Moody confirma f ≈ 0,020 (Darcy) y V_m ≈ 3,890 m/s.

Diagrama de Moody original marcado: desde Reynolds 5,83 por 10 a la cuarta se sigue la curva de tubería lisa, rugosidad relativa cero, y se lee el factor Darcy f cercano a 0,020.

7. Convertí la velocidad en caudal

La sección de la manguera tiene D = 0,015 m. Usá esa área y la velocidad media confirmada por la segunda lectura en Moody. La salida por el pico lleva el mismo caudal; su velocidad es V₂ = 4V_m ≈ 15,56 m/s.