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Ejercicio gratuito de Ciclos combinados

Leé el enunciado y abrí cada paso de la resolución.

EJERCICIO GRATUITO

Ciclo combinado Brayton–Rankine de 1000 MW

Un ciclo combinado Brayton–Rankine entrega una potencia neta de 1000 MW1000\,\mathrm{MW}. El compresor de aire tiene rendimiento isentrópico del 84%84\%, la turbina de gas del 88%88\%, la turbina de vapor del 84,8%84,8\% y la bomba del 80%80\%. La cámara de combustión recibe calor de una fuente a 1600 K1600\,\mathrm K. El aire entra desde el ambiente en el estado 1; los gases de escape salen al ambiente después de ceder calor al agua en el estado 5. El condensador rechaza calor al ambiente de T0=300 KT_0=300\,\mathrm K y P0=100 kPaP_0=100\,\mathrm{kPa}; el agua de río lo atraviesa de 1515 a 25 ∘C25\,{}^\circ\mathrm C. Para el aire usá cp=1,051 kJ/(kg⋅K)c_p=1,051\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. Los valores de estado se entregan en las tablas de abajo.

Determiná los caudales de aire, vapor y agua de río; el rendimiento térmico del ciclo de gas; la entropía generada y la exergía destruida del generador de vapor junto con la turbina de vapor como un solo volumen de control; y el rendimiento exergético del ciclo completo. Justificá cada balance.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del ciclo combinado: el aire entra al compresor en 1, pasa por combustor, turbina de gas e intercambiador y sale como gas de escape en 5; el agua circula por bomba, intercambiador, turbina de vapor y condensador; agua de río atraviesa el condensador.

Razonalo paso a paso.

1. Reconocé los circuitos y las fronteras

Seguí el aire que entra del ambiente por compresor 1→21\to2, combustor 2→32\to3, turbina 3→43\to4 y generador de vapor 4→54\to5; los gases de escape salen desde 5. Seguí el agua por bomba 9→69\to6, generador 6→76\to7, turbina 7→87\to8 y condensador 8→98\to9. El agua de río entra al condensador a 15 ∘C15\,{}^\circ\mathrm C y sale a 25 ∘C25\,{}^\circ\mathrm C. Los estados con subíndice ss son salidas ideales de referencia.

aire: 1→2→3→4→5,agua: 9→6→7→8→9\text{aire: }1\to2\to3\to4\to5,\qquad\text{agua: }9\to6\to7\to8\to9
2. Cargá los estados del aire

Transcribí la tabla de aire suministrada: temperatura en kelvin, presión en kPa y entalpía en kJ/kg. Los estados 2s2s y 4s4s sirven para verificar los rendimientos isentrópicos; los balances de potencia emplean 2 y 4 reales.

T1=300 K,P1=100 kPa,h1=300,19 kJ/kgT_1=300\,\mathrm K,\qquad P_1=100\,\mathrm{kPa},\qquad h_1=300{,}19\,\mathrm{kJ/kg}
Tabla de estados · aire (datos del enunciado)
EstadoT (K)P (kPa)h (kJ/kg)
1300100300,19
2s · compresor ideal603,451200610,65
2 · compresor real659,361200669,79
3140012001515,42
4s · turbina ideal750,95100768,37
4 · turbina real832,71100858,02
5480100482,49

Los estados 2s y 4s son ideales de referencia; los balances usan las salidas reales 2 y 4.

3. Cargá los estados del agua del ciclo

Transcribí los estados 6s, 6, 7, 8s, 8 y 9 suministrados. Identificá las mezclas por su título xx y conservá las entropías de la tabla, porque se usarán en el balance del volumen de control conjunto.

h7=3139,4 kJ/kg,s7=6,3658 kJ/(kg K)h_7=3139{,}4\,\mathrm{kJ/kg},\qquad s_7=6{,}3658\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}
Tabla de estados · agua del ciclo de vapor (datos del enunciado)
EstadoT (°C)P (MPa)h (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
6s · bomba ideal42,218176,810,5763—Líquido comprimido
6 · bomba real42,708178,830,6082—Líquido comprimido
740083139,46,3658—Vapor sobrecalentado
8s · turbina ideal40,290,00751983,556,36580,7545Mezcla saturada
8 · turbina real40,290,00752159,146,92640,8275Mezcla saturada
940,290,0075168,750,57630Líquido saturado

El estado 8 real es coherente con un rendimiento isentrópico de turbina del 84,8 %.

4. Comprobá el rendimiento de la turbina de vapor

Con los valores de h7h_7, h8sh_{8s} y h8h_8 de la tabla, calculá el rendimiento isentrópico de la turbina de vapor. El resultado coincide con el dato del enunciado.

ηis,TV=h7−h8h7−h8s=3139,4−2159,143139,4−1983,55≈84,8%\eta_{\mathrm{is,TV}}=\frac{h_7-h_8}{h_7-h_{8s}}=\frac{3139{,}4-2159{,}14}{3139{,}4-1983{,}55}\approx84{,}8\%
5. Relacioná los caudales en el generador de vapor

1. Planteá energía para el generador de vapor

El volumen de control encierra solo el intercambiador. El gas entra en 4 y sale en 5; el agua entra en 6 y sale en 7. Para cada corriente, la energía específica de flujo incluye entalpía, energía cinética y energía potencial.

dEVCdt=Q˙−W˙+∑em˙eee−∑sm˙ses\frac{dE_{VC}}{dt}=\dot Q-\dot W+\sum_e\dot m_e e_e-\sum_s\dot m_s e_s
ei=hi+ec,i+ep,ie_i=h_i+e_{c,i}+e_{p,i}

2. Escribí las dos corrientes y tachá los términos nulos

El generador trabaja en régimen permanente, está aislado del exterior y no tiene eje de trabajo. El calor pasa del gas al agua dentro del volumen de control: no cruza su frontera.

dEVCdt=Q˙−W˙+m˙g(e4−e5)+m˙v(e6−e7)\cancel{\frac{dE_{VC}}{dt}}=\cancel{\dot Q}-\cancel{\dot W}+\dot m_g(e_4-e_5)+\dot m_v(e_6-e_7)

3. Despreciá los cambios cinéticos y potenciales

Aplicá esta simplificación a la entrada y salida de cada fluido. Así solo quedan las diferencias de entalpía.

ei−ej=(hi−hj)+Δec+Δep=hi−hje_i-e_j=(h_i-h_j)+\cancel{\Delta e_c}+\cancel{\Delta e_p}=h_i-h_j
0=m˙g(h4−h5)+m˙v(h6−h7)0=\dot m_g(h_4-h_5)+\dot m_v(h_6-h_7)

4. Despejá la relación de caudales

La disminución de entalpía del gas iguala el aumento de entalpía del agua. Conservá el cociente sin redondear para hallar los caudales más adelante.

m˙g(h4−h5)=m˙v(h7−h6)\dot m_g(h_4-h_5)=\dot m_v(h_7-h_6)
m˙vm˙g=h4−h5h7−h6=375,532960,57=0,1268438\frac{\dot m_v}{\dot m_g}=\frac{h_4-h_5}{h_7-h_6}=\frac{375{,}53}{2960{,}57}=0{,}1268438

Relación vapor/aire: m˙v/m˙g=0,1268438\dot m_v/\dot m_g=0,1268438.

6. Despejá los caudales de aire y vapor

La potencia neta incluye turbina de gas, compresor, turbina de vapor y bomba. Para el gas, wg=(h3−h4)−(h2−h1)=287,80 kJ/kgw_g=(h_3-h_4)-(h_2-h_1)=287,80\,\mathrm{kJ/kg}. Para el vapor, wv=(h7−h8)−(h6−h9)=970,18 kJ/kgw_v=(h_7-h_8)-(h_6-h_9)=970,18\,\mathrm{kJ/kg}. Reemplazá m˙v=0,1268438m˙g\dot m_v=0,1268438\dot m_g en el balance y dividí 1000000 kW1000000\,\mathrm{kW} por el trabajo neto por kilogramo de aire.

m˙g=1000000287,80+0,1268438(970,18)≈2433,91 kg/s\dot m_g=\frac{1000000}{287{,}80+0{,}1268438(970{,}18)}\approx2433{,}91\,\mathrm{kg/s}

Caudales: m˙g≈2433,91 kg/s\dot m_g\approx2433,91\,\mathrm{kg/s} y m˙v=0,1268438m˙g≈308,73 kg/s\dot m_v=0,1268438\dot m_g\approx308,73\,\mathrm{kg/s}.

7. Leé A-4 para el agua de río a 15 °C

La presión del río no se proporciona. Aproximá el agua líquida comprimida mediante las propiedades del líquido saturado a la misma temperatura; indicá esta aproximación. En la tabla A-4 de Çengel, seguí la fila de 15 °C y leé la entalpía y entropía señaladas. Comenzá su tabla de estados.

hr,e≈hf(15 ∘C)=62,982 kJ/kgh_{r,e}\approx h_f(15\,{}^\circ\mathrm C)=62{,}982\,\mathrm{kJ/kg}
Ampliar tabla marcada ↗
Tabla A-4 original: fila de 15 °C y valores h_f y s_f del agua de río marcados en rojo.
8. Leé A-4 para el agua de río a 25 °C

Repetí la lectura en la fila de 25 °C y completá la segunda fila. El aumento de entalpía del río permite calcular su caudal con energía aplicada al condensador: m˙r(hr,s−hr,e)=m˙v(h8−h9)\dot m_r(h_{r,s}-h_{r,e})=\dot m_v(h_8-h_9). Usá el caudal de vapor sin redondear.

m˙r=m˙v(2159,14−168,75)104,83−62,982≈14683,77 kg/s\dot m_r=\frac{\dot m_v(2159{,}14-168{,}75)}{104{,}83-62{,}982}\approx14683{,}77\,\mathrm{kg/s}

Agua de río: m˙r≈14683,77 kg/s\dot m_r\approx14683,77\,\mathrm{kg/s}.

Tabla de estados · agua de río (aproximación con A-4)
EstadoT (°C)Ph (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
r,e · entrada15No indicada≈ 62,982≈ 0,2245—Líquido
r,s · salida25No indicada≈ 104,83≈ 0,3672—Líquido

La presión no fue dada. Se usan h_f(T) y s_f(T) de A-4 para aproximar el líquido comprimido; x no corresponde al agua de río.

Ampliar tabla marcada ↗
Tabla A-4 original: fila de 25 °C y valores h_f y s_f del agua de río marcados en rojo.
9. Calculá el rendimiento térmico del ciclo de gas

1. Partí de la definición de rendimiento térmico

Para la turbina de gas, el trabajo útil es el de su turbina menos el que consume el compresor. El calor de entrada procede del combustor, entre 2 y 3.

ηt,g=W˙neta,gQ˙entrada,g\eta_{t,g}=\frac{\dot W_{\mathrm{neta,g}}}{\dot Q_{\mathrm{entrada,g}}}
W˙neta,g=W˙TG−W˙C\dot W_{\mathrm{neta,g}}=\dot W_{TG}-\dot W_C

2. Escribí trabajo y calor con entalpías

Las tres transferencias pertenecen al mismo caudal de aire. La recuperación de calor 4→5 alimenta el ciclo de vapor y no se suma al calor externo del combustor.

W˙TG=m˙g(h3−h4),W˙C=m˙g(h2−h1)\dot W_{TG}=\dot m_g(h_3-h_4),\qquad\dot W_C=\dot m_g(h_2-h_1)
Q˙entrada,g=m˙g(h3−h2)\dot Q_{\mathrm{entrada,g}}=\dot m_g(h_3-h_2)

3. Cancelá el caudal y evaluá

ηt,g=m˙g[(h3−h4)−(h2−h1)]m˙g(h3−h2)\eta_{t,g}=\frac{\cancel{\dot m_g}[(h_3-h_4)-(h_2-h_1)]}{\cancel{\dot m_g}(h_3-h_2)}
ηt,g=(h3−h4)−(h2−h1)h3−h2=287,80845,63≈34,03%\eta_{t,g}=\frac{(h_3-h_4)-(h_2-h_1)}{h_3-h_2}=\frac{287{,}80}{845{,}63}\approx34{,}03\%
10. Aplicá entropía al generador y a la turbina juntos

1. Aplicá el balance general de entropía

Tomá como un solo volumen de control el generador de vapor y la turbina de vapor. Entran gas en 4 y agua en 6; salen gas en 5 y vapor en 8. El trabajo de eje no transporta entropía.

dSVCdt=∑kQ˙kTk+∑em˙ese−∑sm˙sss+S˙gen\frac{dS_{VC}}{dt}=\sum_k\frac{\dot Q_k}{T_k}+\sum_e\dot m_e s_e-\sum_s\dot m_s s_s+\dot S_{\mathrm{gen}}

2. Tachá acumulación y calor externo

El conjunto trabaja en régimen permanente y se considera adiabático hacia el exterior. La transferencia de calor entre gas y agua ocurre dentro de la frontera elegida.

dSVCdt=∑kQ˙kTk+∑em˙ese−∑sm˙sss+S˙gen\cancel{\frac{dS_{VC}}{dt}}=\cancel{\sum_k\frac{\dot Q_k}{T_k}}+\sum_e\dot m_e s_e-\sum_s\dot m_s s_s+\dot S_{\mathrm{gen}}

3. Abrí las entradas y salidas

0=m˙g s4+m˙v s6−m˙g s5−m˙v s8+S˙gen0=\dot m_g\,s_4+\dot m_v\,s_6-\dot m_g\,s_5-\dot m_v\,s_8+\dot S_{\mathrm{gen}}
S˙gen=m˙g(s5−s4)+m˙v(s8−s6)\dot S_{\mathrm{gen}}=\dot m_g(s_5-s_4)+\dot m_v(s_8-s_6)

4. Obtené cada diferencia de entropía

Para el gas ideal, P4=P5P_4=P_5: el término de presión vale cero. En el vapor, leé s6s_6 y s8s_8 de la tabla de estados.

s5−s4=cpln⁡ ⁣(T5T4)−Rln⁡ ⁣(P5P4)s_5-s_4=c_p\ln\!\left(\frac{T_5}{T_4}\right)-\cancel{R\ln\!\left(\frac{P_5}{P_4}\right)}
s5−s4=1,051ln⁡ ⁣(480832,71)=−0,578995 kJ/(kg K)s_5-s_4=1{,}051\ln\!\left(\frac{480}{832{,}71}\right)=-0{,}578995\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}
s8−s6=6,9264−0,6082=6,3182 kJ/(kg K)s_8-s_6=6{,}9264-0{,}6082=6{,}3182\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}

5. Reemplazá los caudales con precisión suficiente

El gas aporta una diferencia negativa y el vapor una positiva; la suma debe respetar ambos signos.

S˙gen=2433,91119(−0,5789952)+308,726586(6,3182)\dot S_{\mathrm{gen}}=2433{,}91119(-0{,}5789952)+308{,}726586(6{,}3182)
S˙gen≈541,37 kW/K>0\dot S_{\mathrm{gen}}\approx541{,}37\,\mathrm{kW/K}>0

Entropía generada: S˙gen≈541,37 kW/K\dot S_{\mathrm{gen}}\approx541,37\,\mathrm{kW/K}.

11. Despejá la exergía destruida del balance conjunto

Balance completo · sistema abierto permanente

La frontera encierra simultáneamente el generador de vapor y la turbina de vapor. Entran gas en 4 y agua en 6; salen gas en 5 y agua en 8. El eje de la turbina atraviesa la frontera.

dXVCdt=∑k(1−T0Tk)Q˙k−W˙+∑em˙eψe−∑sm˙sψs−E˙x,d\frac{dX_{VC}}{dt}=\sum_k\left(1-\frac{T_0}{T_k}\right)\dot Q_k-\dot W+\sum_e\dot m_e\psi_e-\sum_s\dot m_s\psi_s-\dot E_{x,d}

1. Régimen permanente y frontera adiabática

No se acumula exergía y el generador de vapor solo intercambia calor entre las dos corrientes interiores. Tachamos acumulación y calor externo.

dXVCdt=∑k(1−T0Tk)Q˙k−W˙+∑em˙eψe−∑sm˙sψs−E˙x,d\cancel{\frac{dX_{VC}}{dt}}=\cancel{\sum_k\left(1-\frac{T_0}{T_k}\right)\dot Q_k}-\dot W+\sum_e\dot m_e\psi_e-\sum_s\dot m_s\psi_s-\dot E_{x,d}

2. Escribí cada entrada y salida

Conservá separados los caudales de gas y vapor. El único trabajo que cruza esta frontera es el de la turbina de vapor; el compresor y la bomba quedan afuera.

0=−W˙TV+m˙gψ4+m˙vψ6−m˙gψ5−m˙vψ8−E˙x,d0=-\dot W_{TV}+\dot m_g\psi_4+\dot m_v\psi_6-\dot m_g\psi_5-\dot m_v\psi_8-\dot E_{x,d}

3. Despejá la exergía destruida

E˙x,d=m˙g(ψ4−ψ5)+m˙v(ψ6−ψ8)−W˙TV\dot E_{x,d}=\dot m_g(\psi_4-\psi_5)+\dot m_v(\psi_6-\psi_8)-\dot W_{TV}

4. Cancelá referencias y cambios despreciables

Al restar dos estados de la misma corriente, se cancelan las referencias del ambiente. Los cambios cinético y potencial se consideran despreciables.

ψi−ψj=(hi−hj)−T0(si−sj)+Δec+Δep\psi_i-\psi_j=(h_i-h_j)-T_0(s_i-s_j)+\cancel{\Delta e_c}+\cancel{\Delta e_p}

5. Calculá las tres contribuciones

Para el gas a presión constante usamos s4−s5=cpln(T4/T5)s_4-s_5=c_pln(T_4/T_5). Para el vapor leemos s6s_6 y s8s_8 de la tabla. El trabajo de turbina sale del balance de energía.

m˙g(ψ4−ψ5)≈491,24 MW\dot m_g(\psi_4-\psi_5)\approx491{,}24\,\mathrm{MW}
m˙v(ψ6−ψ8)≈−26,20 MW\dot m_v(\psi_6-\psi_8)\approx-26{,}20\,\mathrm{MW}
W˙TV=m˙v(h7−h8)≈302,63 MW\dot W_{TV}=\dot m_v(h_7-h_8)\approx302{,}63\,\mathrm{MW}

6. Cerrá el balance

Como comprobación independiente, T0dotSgen=300(541,37)approx162,41,mathrmMWT_0dot S_{gen}=300(541,37)approx162,41,mathrm{MW}.

E˙x,d=491,24−26,20−302,63≈162,41 MW\dot E_{x,d}=491{,}24-26{,}20-302{,}63\approx162{,}41\,\mathrm{MW}

Exergía destruida: E˙x,d≈162,41 MW\dot E_{x,d}\approx162,41\,\mathrm{MW}.

12. Hallá el rendimiento exergético del ciclo completo

1. Definí el producto y el recurso exergéticos

Para la central completa, el producto es la potencia neta entregada. El recurso es la exergía del calor que llega desde la fuente a temperatura constante de 1600 K. Los trabajos de compresor y bomba son internos a esta frontera.

ηex=E˙x,productoE˙x,recurso\eta_{ex}=\frac{\dot E_{x,\mathrm{producto}}}{\dot E_{x,\mathrm{recurso}}}
E˙x,producto=W˙neta=1000 MW\dot E_{x,\mathrm{producto}}=\dot W_{\mathrm{neta}}=1000\,\mathrm{MW}

2. Calculá la exergía del calor suministrado

El combustor recibe el calor externo entre 2 y 3. Multiplicá ese calor por el factor de Carnot de la fuente, usando T0=300 KT_0=300\,\mathrm K y Tfuente=1600 KT_{\mathrm{fuente}}=1600\,\mathrm K.

Q˙entrada=m˙g(h3−h2)≈2058,19 MW\dot Q_{\mathrm{entrada}}=\dot m_g(h_3-h_2)\approx2058{,}19\,\mathrm{MW}
E˙x,recurso=(1−T0Tfuente)Q˙entrada\dot E_{x,\mathrm{recurso}}=\left(1-\frac{T_0}{T_{\mathrm{fuente}}}\right)\dot Q_{\mathrm{entrada}}
E˙x,recurso=(1−3001600)2058,19≈1672,28 MW\dot E_{x,\mathrm{recurso}}=\left(1-\frac{300}{1600}\right)2058{,}19\approx1672{,}28\,\mathrm{MW}

3. Dividí producto por recurso

ηex=10001672,28=0,59799≈59,80%\eta_{ex}=\frac{1000}{1672{,}28}=0{,}59799\approx59{,}80\%

Rendimiento exergético del ciclo combinado: 59,80%59,80\%.