Leé el enunciado y abrí cada paso de la resolución.
EJERCICIO GRATUITO
Compresión politrópica de helio en cilindro–émbolo
Un dispositivo cilindro–émbolo contiene gas helio, inicialmente a P1=150kPa, T1=20∘C y V1=0,5m3. El helio se comprime en un proceso politrópico PVn=cte. hasta P2=400kPa y T2=140∘C.
Determiná el calor ganado o perdido durante el proceso.
Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.
Razonalo paso a paso.
1. Analizá la masa y el volumen
Tomá como sistema el helio encerrado en el cilindro. El émbolo impide que entre o salga masa: m2=m1. El émbolo sí se mueve durante la compresión; por eso el volumen total cambia y al final es menor. Todavía no aplicamos el balance de energía.
m2−m1=0,V2<V1
2. Obtené el estado inicial y empezá la tabla
En la tabla A-1 buscá la fila «Helio» y leé en la columna señalada R=2,0769kJ/(kgK). Pasá T1=20∘C a kelvin antes de usar la ecuación de gas ideal. Con P1V1=mRT1 hallá la masa y luego v1=V1/m. Anotá T1, P1 y v1 en la primera fila de la tabla. Dejá u1 pendiente: en el próximo paso leemos cv de A-2 para calcularlo.
Con cᵥ constante se usa u = cᵥT como convención de cálculo para ambos estados. Solo la diferencia u₂ − u₁ interviene en el balance.
3. Obtené el estado final y completá la tabla
En la tabla A-2 buscá la fila «Helio» y leé cv=3,1156kJ/(kgK) en la columna señalada. Suponé ese valor constante entre los dos estados. Con la convención de cálculo u=cvT, obtené primero u1 y luego u2; no son valores leídos directamente de A-2. Convertí T2=140∘C a kelvin. Como la masa se conserva, usá P2V2=mRT2 para hallar V2 y después v2=V2/m. Completá ambas filas de la tabla.
Con cᵥ constante se usa u = cᵥT como convención de cálculo para ambos estados. Solo la diferencia u₂ − u₁ interviene en el balance.
4. Construí el diagrama P–v
Ubicá v en el eje horizontal y P en el vertical. Marcá el estado 1 en v1=4,05895m3/kg y P1=150kPa, y el estado 2 en v2=2,14518m3/kg y P2=400kPa. Trazá la isoterma completa de 293,15K por 1 y la de 413,15K por 2; para el gas ideal siguen P=RT/v. Uní los estados con la curva de compresión politrópica, distinta de las dos isotermas. El helio permanece gaseoso; no hay cambio de fase que requiera una campana.
5. Hallá el exponente y el trabajo de frontera
Con los dos estados ya definidos, despejá n de PVn=cte.. Después calculá el trabajo de frontera hecho por el helio. Como el volumen disminuye, el resultado es negativo. No supongas que la compresión es adiabática.
Tomá Q>0 hacia el helio y W>0 hecho por él. Suponé despreciables los cambios de energía cinética y potencial y que el único trabajo es el de frontera. Usá la diferencia de u de la tabla y la masa conservada; el calor negativo indica que el gas lo cede.
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