Interferencia y difracción

01 / ENTENDÉ EL TEMA

Leé, resolvé y comprobá tus ideas a medida que avanzás.

Cuando la interferencia y la difracción aparecen juntas

Las rendijas reales tienen un ancho a. Cada una difracta y dibuja una envolvente ancha; la suma entre las dos produce las franjas finas que vemos dentro de esa envolvente. d, la separación entre rendijas, fija principalmente el espacio entre las franjas finas. a, el ancho de cada rendija, fija dónde cae el primer mínimo de la envolvente. Si un máximo de interferencia coincide exactamente con un mínimo de difracción, esa franja brillante falta. Para comprobarlo, igualamos el ángulo de las dos condiciones:

\begin{aligned}d\sin\theta&=n\lambda &&\text{máximo entre rendijas}\\a\sin\theta&=m\lambda &&\text{mínimo de cada rendija}\\\frac{n}{d}&=\frac{m}{a}\end{aligned}

Los efectos de interferencia y difracción operan simultáneamente y, por lo general, producen mínimos en ángulos diferentes. Esto da lugar a un patrón complicado en la pantalla, en el que faltan algunos de los máximos de interferencia de las dos rendijas si el máximo de la interferencia está en la misma dirección que el mínimo de la difracción. Nos referimos a este pico ausente como un orden faltante.

Acá n cuenta un máximo brillante de interferencia y m cuenta un mínimo oscuro de difracción. Si d vale tres veces a, n igual a tres y m igual a uno satisfacen la igualdad: el tercer brillante cae donde la envolvente se anula. La misma regla explica otros órdenes ausentes.

Figura de interferencia y difracción con orden faltante

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Las dos rendijas tienen una separación d igual a cuatro veces su ancho a. Una compañera espera ver el cuarto máximo brillante porque d sen(theta) = 4 lambda. ¿Aparece? Si reducís solo el ancho de ambas rendijas a la mitad, ¿qué orden brillante pasa a faltar y qué sucede con la separación entre franjas? Usá las dos condiciones, una para interferencia y otra para difracción.

listo, quiero comparar mi respuesta

Nuestra respuesta

El cuarto máximo original cae sobre el primer mínimo de difracción y no se ve. Al reducir el ancho a la mitad, el primer mínimo de difracción se desplaza: ahora coincide con el octavo máximo de interferencia. La separación entre franjas finas sigue igual porque depende de d, lambda y L, que no cambiaron. Se ensancha la envolvente de difracción.

\begin{aligned}d=4a:&\quad\sin\theta_{\rm claro,4}=\frac{4\lambda}{d}=\frac{\lambda}{a}=\sin\theta_{\rm oscuro,1}\\a'=\frac a2:&\quad\frac{n\lambda}{d}=\frac{\lambda}{a'}=\frac{2\lambda}{a}\quad\Longrightarrow\quad n=8\\\Delta y&\approx\frac{\lambda L}{d}=\text{constante}\end{aligned}

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En dos ensayos el máximo central ocupa el doble de milímetros en la pantalla; los ángulos siguen siendo pequeños. En el primero duplicaste la longitud de onda y dejaste la pantalla quieta; en el segundo mantuviste la luz y alejaste la pantalla al doble. ¿En cuál cambió también la apertura angular del patrón? Mostralo con las relaciones del primer mínimo.

listo, quiero comparar mi respuesta

Nuestra respuesta

En ambos ensayos el ancho lineal aproximado se duplica. Al duplicar la longitud de onda, la condición del primer mínimo exige un ángulo mayor. Al alejar solo la pantalla, las direcciones de los mínimos son las mismas: aumenta la distancia en milímetros porque la pantalla está más lejos.

\begin{aligned}\sin\theta_{1,\lambda'}&=\frac{2\lambda}{a}=2\sin\theta_1,\quad w_{\lambda'}\approx2w\\\sin\theta_{1,L'}&=\frac{\lambda}{a}=\sin\theta_1,\quad w_{L'}\approx2w\end{aligned}

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