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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Sistemas Abiertos

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Un compresor de aire adiabático va a ser accionado por una turbina de vapor adiabática acoplada directamente, la cual acciona también a un generador. El vapor entra a la turbina a 12.5 MPa y 500°C a una relación de 25 kg/s y sale a 10 kPa y una calidad de 0.92. El aire entra al compresor a 98 kPa y 295 K a razón de 10 kg/s y sale a 1 MPa y 550 K. Plantee el balance energético para el sistema. (Plantee la ecuación general, explicando cada uno de los términos).

Determine:

a) la potencia neta en MW que entrega la turbina al generador.

b) el factor de potencia utilizado.

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Sistemas Abiertos
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Sistemas Abiertos
Hoja 3Hoja 3 de Parcial resuelto de Sistemas Abiertos
Hoja 4Hoja 4 de Parcial resuelto de Sistemas Abiertos

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Compresión adiabática de CO₂

Entra dióxido de carbono a un compresor adiabático a P1=100 kPaP_1=100\,\mathrm{kPa} y T1=300 KT_1=300\,\mathrm K, a razón de m˙=0,5 kg/s\dot m=0,5\,\mathrm{kg/s}, y sale a P2=600 kPaP_2=600\,\mathrm{kPa} y T2=450 KT_2=450\,\mathrm K. Sin tener en cuenta los cambios en la energía cinética, determiná: a) el flujo volumétrico de dióxido de carbono a la entrada; b) la potencia de entrada al compresor.

Determiná V˙1\dot V_1 y la potencia de eje que ingresa al compresor.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: CO₂ de entrada, Compresor adiabático, CO₂ de salida. Datos: P₁ = 100 kPa; T₁ = 300 K; ṁ = 0,5 kg/s; P₂ = 600 kPa; T₂ = 450 K.

Razonalo paso a paso.

1. Analizá la masa que atraviesa el compresor

Elegí como volumen de control el compresor. Entra CO₂ por la conexión 1 y sale por la 2. Suponé régimen permanente: no se acumula masa dentro del equipo. Por eso, el caudal másico que sale es igual al que entra. Todavía no necesitamos el balance de energía.

dmVCdt=m˙1−m˙2=0⇒m˙1=m˙2=0,5 kg/s\frac{dm_{VC}}{dt}=\dot m_1-\dot m_2=0\quad\Rightarrow\quad\dot m_1=\dot m_2=0{,}5\,\mathrm{kg/s}
2. Leé A-1 y empezá la tabla con el estado 1

En la conexión de entrada ya conocemos T1=300 KT_1=300\,\mathrm K y P1=100 kPaP_1=100\,\mathrm{kPa}. Para tratar el CO₂ como gas ideal necesitamos su constante RR. En la tabla A-1 de Çengel seguí la flecha hasta «Dióxido de carbono» y, en esa fila, leé el valor encerrado en la columna RR. A-1 no proporciona cpc_p; por eso dejamos h1h_1 pendiente hasta leer A-2 en el paso siguiente. Completá por ahora la temperatura y la presión de la primera fila.

RCO2=0,1889 kJkg K=0,1889 kPa m3kg KR_{\mathrm{CO_2}}=0{,}1889\,\mathrm{\frac{kJ}{kg\,K}}=0{,}1889\,\mathrm{\frac{kPa\,m^3}{kg\,K}}
Ampliar tabla marcada ↗
Tabla A-1 de Çengel, 8.ª edición. Una flecha roja sutil indica la fila Dióxido de carbono; un círculo marca R = 0,1889 kilojulios por kilogramo y kelvin.
Tabla de estados · CO₂ · compresor
EstadoT (K)P (kPa)h (kJ/kg)
1 · entrada300100Pendiente de A-2

A-1 aporta R. En el paso siguiente se lee cₚ de A-2 para calcular h₁ = cₚT₁.

3. Leé A-2 y completá los dos estados

En la salida ya conocemos T2=450 KT_2=450\,\mathrm K y P2=600 kPaP_2=600\,\mathrm{kPa}. En la tabla A-2, titulada «Calores específicos de gas ideal a 300 K», seguí la flecha hasta la fila de CO₂ y buscá cpc_p en la columna marcada: 0,846 kJ/(kg K)0,846\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}. Suponemos este cpc_p constante para ambos estados. Con la convención de cálculo h=cpTh=c_pT, multiplicá por cada temperatura: primero obtené h1h_1 y después h2h_2. Son valores de esta aproximación, no entalpías leídas de A-2. Ahora sí completá las dos filas de la tabla de estados.

h1=cpT1=0,846(300)=253,8 kJ/kgh2=cpT2=0,846(450)=380,7 kJ/kg\begin{aligned}h_1&=c_pT_1=0{,}846(300)=253{,}8\,\mathrm{kJ/kg}\\h_2&=c_pT_2=0{,}846(450)=380{,}7\,\mathrm{kJ/kg}\end{aligned}
Ampliar tabla marcada ↗
Tabla A-2 de Çengel, 8.ª edición. Una flecha roja sutil indica la fila Dióxido de carbono; un círculo marca cp = 0,846 kilojulios por kilogramo y kelvin a 300 kelvin.
Tabla de estados · CO₂ · compresor
EstadoT (K)P (kPa)h (kJ/kg)
1 · entrada300100253,8
2 · salida450600380,7

Se usó h = cₚT con el mismo cₚ constante de A-2 para ambos estados. Solo h₂ − h₁ = 126,9 kJ/kg interviene en el balance; estas entalpías no son valores tabulados.

4. Calculá el caudal volumétrico de entrada

El caudal volumétrico indica cuántos metros cúbicos cruzan la entrada cada segundo. Primero usá P1v1=RT1P_1v_1=RT_1 para hallar el volumen específico del CO₂ en la entrada. La equivalencia 1 kJ=1 kPa m31\,\mathrm{kJ}=1\,\mathrm{kPa\,m^3} hace compatibles las unidades de RR y de P1P_1. Después multiplicá v1v_1 por el caudal másico conservado en el paso 1. La presión de salida no interviene aquí.

v1=RT1P1=0,1889(300)100=0,5667 m3/kgV˙1=m˙1v1=0,5(0,5667)=0,28335 m3/s\begin{aligned}v_1&=\frac{RT_1}{P_1}=\frac{0{,}1889(300)}{100}=0{,}5667\,\mathrm{m^3/kg}\\\dot V_1&=\dot m_1v_1=0{,}5(0{,}5667)=0{,}28335\,\mathrm{m^3/s}\end{aligned}

a) Caudal volumétrico de entrada: V˙1≈0,2834 m3/s\dot V_1\approx0,2834\,\mathrm{m^3/s}.

5. Aplicá energía y despejá Ẇ

Ahora sí tomá la primera ley para el volumen de control. Suponemos régimen permanente, una entrada y una salida de igual caudal, compresor adiabático (Q˙=0\dot Q=0), cambio de energía cinética despreciable como indica el enunciado y cambio de energía potencial despreciable porque no se especifica una diferencia de altura. Tomamos W˙>0\dot W>0 si el trabajo sale del equipo. Sustituí las entalpías de la tabla de estados y despejá W˙\dot W.

0=Q˙−W˙+m˙1(h1+ec,1+ep,1)−m˙2(h2+ec,2+ep,2)0=−W˙+m˙(h1−h2)W˙=m˙(h1−h2)=0,5(253,8−380,7)=−63,45 kW\begin{aligned}0&=\dot Q-\dot W+\dot m_1(h_1+e_{c,1}+e_{p,1})-\dot m_2(h_2+e_{c,2}+e_{p,2})\\0&=-\dot W+\dot m(h_1-h_2)\\\dot W&=\dot m(h_1-h_2)=0{,}5(253{,}8-380{,}7)=-63{,}45\,\mathrm{kW}\end{aligned}

b) W˙=−63,45 kW\dot W=-63,45\,\mathrm{kW}.