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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Sistemas Cerrados

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Un cilindro–pistón contiene 0,50 kg de aire inicialmente a 200 kPa y 25 °C. El pistón se mueve libremente y está cargado de modo que la presión interna se mantiene constante en 200 kPa durante todo el proceso.

Se transfiere calor al aire hasta que su temperatura alcanza 225 °C. Durante el proceso, el sistema realiza trabajo de frontera sobre el pistón.

Suponé que el aire se comporta como gas ideal y despreciá cambios de energía cinética y potencial.

Pedidos

Determinar el trabajo de frontera W realizado por el sistema.

Plantear el balance de energía para hallar el calor transferido Q.

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Sistemas Cerrados
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Sistemas Cerrados

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Enfriamiento de R134a en tanque rígido

Un tanque rígido de V=0,6 m3V=0,6\,\mathrm{m^3} contiene refrigerante R134a como vapor saturado seco a P1=0,6 MPaP_1=0,6\,\mathrm{MPa}. Debido a la transferencia de calor desde el refrigerante, la presión baja hasta P2=200 kPaP_2=200\,\mathrm{kPa}.

Mostrá el proceso en un diagrama PP–vv respecto de las líneas de saturación. Determiná a) la temperatura final, b) la masa de refrigerante condensada y c) la transferencia de calor.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: R134a · vapor saturado seco, Tanque rígido, Calor hacia el exterior. Datos: V = 0,6 m³; P₁ = 0,6 MPa; P₂ = 200 kPa.

Razonalo paso a paso.

1. Identificá qué permanece constante

Tomá como sistema toda la masa de R134a dentro del tanque: no entra ni sale refrigerante, por lo que la masa permanece constante. Como el tanque es rígido, también permanece constante el volumen total VV. Al ser la misma masa, el volumen específico v=V/mv=V/m no cambia.

m2=m1=m,V2=V1,v2=v1m_2=m_1=m,\qquad V_2=V_1,\qquad v_2=v_1
2. Leé el estado inicial y hallá la masa

Vapor saturado seco significa x1=1x_1=1. Entrá a la tabla A-12 de R134a saturado por presión y buscá la fila de P1=600 kPaP_1=600\,\mathrm{kPa}. Leé en las columnas señaladas T1=Tsat=21,55 ∘CT_1=T_{\mathrm{sat}}=21,55\,{}^\circ\mathrm C, v1=vg=0,034295 m3/kgv_1=v_g=0,034295\,\mathrm{m^3/kg} y u1=ug=241,83 kJ/kgu_1=u_g=241,83\,\mathrm{kJ/kg}. Calculá la masa con el volumen del tanque y completá la primera fila de la tabla de estados.

m=V1v1=0,60,034295≈17,495 kgm=\frac{V_1}{v_1}=\frac{0{,}6}{0{,}034295}\approx17{,}495\,\mathrm{kg}
Ampliar tabla marcada ↗
Tabla A-12 completa de R134a saturado por presión. Una flecha señala la fila inicial de 600 kPa; tres círculos indican temperatura, volumen y energía interna del vapor saturado.
Tabla de estados · Refrigerante R134a
EstadoT (°C)P (kPa)v (m³/kg)u (kJ/kg)xEstado físico
121,556000,034295241,831Vapor saturado seco

La temperatura de cada fila es la de saturación de A-12. La calidad inicial x₁ = 1 expresa vapor saturado seco; x₂ se obtiene con el volumen constante.

3. Leé el estado final y completá la tabla

En la misma A-12 buscá la fila de P2=200 kPaP_2=200\,\mathrm{kPa}. Leé T2=Tsat=−10,09 ∘CT_2=T_{\mathrm{sat}}=-10,09\,{}^\circ\mathrm C, vf=0,0007533v_f=0,0007533 y vg=0,099867 m3/kgv_g=0,099867\,\mathrm{m^3/kg}; también uf=38,28u_f=38,28 y ufg=186,21 kJ/kgu_{fg}=186,21\,\mathrm{kJ/kg}. Como v2=v1v_2=v_1 queda entre vfv_f y vgv_g, el estado 2 es mezcla saturada. Calculá x2x_2 y u2u_2 con las propiedades de la fila de 200 kPa y completá la segunda fila con T2T_2 en °C. La fracción líquida permite obtener la masa condensada.

vf=0,0007533<v2=0,034295<vg=0,099867x2=v2−vfvg−vf≈0,3384u2=uf+x2ufg≈101,30 kJ/kgmcond=m(1−x2)≈11,57 kg\begin{aligned}v_f=0{,}0007533&<v_2=0{,}034295<v_g=0{,}099867\\x_2&=\frac{v_2-v_f}{v_g-v_f}\approx0{,}3384\\u_2&=u_f+x_2u_{fg}\approx101{,}30\,\mathrm{kJ/kg}\\m_{\mathrm{cond}}&=m(1-x_2)\approx11{,}57\,\mathrm{kg}\end{aligned}
Ampliar tabla marcada ↗
La misma tabla A-12 completa. La flecha señala la fila final de 200 kPa; círculos indican la temperatura, los volúmenes de saturación y las energías internas del líquido y de evaporación.
Tabla de estados · Refrigerante R134a
EstadoT (°C)P (kPa)v (m³/kg)u (kJ/kg)xEstado físico
121,556000,034295241,831Vapor saturado seco
2−10,092000,034295≈ 101,30≈ 0,3384Mezcla saturada

La temperatura de cada fila es la de saturación de A-12. La calidad inicial x₁ = 1 expresa vapor saturado seco; x₂ se obtiene con el volumen constante.

4. Construí el diagrama P–v

Dibujá los ejes PP y vv y la campana de saturación. Ubicá el estado 1 a 600 kPa600\,\mathrm{kPa} sobre la rama de vapor saturado. Ubicá el estado 2 a 200 kPa200\,\mathrm{kPa} y el mismo vv, dentro de la campana. Uní 1 con 2 mediante una línea vertical descendente; las horizontales señalan las isotermas de saturación de cada estado.

Diagrama P–v del R134a con campana de saturación. El vapor saturado a 0,6 MPa se enfría verticalmente a volumen específico constante de 0,034295 metros cúbicos por kilogramo hasta 0,2 MPa, donde queda como mezcla líquido–vapor.
5. Cerrá el balance de energía

Con la tabla de estados completa, aplicá energía al tanque cerrado. Suponé despreciables los cambios de energía cinética y potencial y que no hay trabajo eléctrico ni de eje. El único trabajo posible es el de frontera, y vale cero porque VV es constante. El calor es negativo: sale del refrigerante.

ΔU+ΔEcin+ΔEpot=Q−WW=∫12P dV=0,ΔEcin≈ΔEpot≈0Q=m(u2−u1)≈17,495(101,30−241,83)≈−2,46 MJ\begin{aligned}\Delta U+\Delta E_{\mathrm{cin}}+\Delta E_{\mathrm{pot}}&=Q-W\\W&=\int_1^2P\,dV=0,\qquad\Delta E_{\mathrm{cin}}\approx\Delta E_{\mathrm{pot}}\approx0\\Q&=m(u_2-u_1)\\&\approx17{,}495(101{,}30-241{,}83)\approx-2{,}46\,\mathrm{MJ}\end{aligned}

El refrigerante entrega aproximadamente 2,46 MJ de calor.