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Ejercicio gratuito de Transmisibilidad

Leé el enunciado y abrí cada paso de la resolución.

EJERCICIO GRATUITO

Aislamiento vibratorio de una máquina

Una máquina de 50 kg apoya en aisladores equivalentes a k = 20 000 N/m y c = 200 N·s/m. Gira a 1800 rpm y genera una fuerza armónica de 100 N. Para fuerza transmitida usá T = √[1+(2ζr)²]/√[(1−r²)²+(2ζr)²], con r = ω/ωn y ζ = c/(2mωn).

Calculá r, ζ, fuerza transmitida y decidí si el montaje aísla a esa velocidad.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Máquina, Aisladores, Suelo. Datos: m = 50 kg; k = 20 000 N/m; c = 200 N·s/m.
Deslizá para ver el esquema completo →

Razonalo paso a paso.

1. Hallá frecuencias

1800 rpm = 30 vueltas/s, así que ω = 60π ≈ 188,5 rad/s. ωn = √(k/m) = 20 rad/s.

2. Hallá parámetros

r = 188,5/20 ≈ 9,425 y ζ = 200/(2·50·20) = 0,100.

3. Calculá transmisibilidad

Sustituí 2ζr ≈ 1,885 en la expresión indicada.

T = √(1+1,885²)/√[(1−9,425²)²+1,885²]

T ≈ 0,0243.

4. Interpretá

Ftransmitida = T·100 ≈ 2,43 N. Como T < 1, el soporte reduce la fuerza transmitida.