FOCUS Centro de EstudiosCARRITO
BIBLIOTECA FOCUS

Elegí tu próximo tema.

8 materias · 89 temas · 412 ejercicios

ELEGÍ CÓMO QUERÉS ESTUDIAR

Abrí la sección que necesitás.

Ejercicio gratuito de Ley de Faraday

Leé el enunciado y abrí cada paso de la resolución.

EJERCICIO GRATUITO

Inducción en una bobina inclinada

Una bobina fija de 50 espiras tiene área A = 0,020 m² por espira y resistencia total R = 5 Ω. La atraviesa un campo magnético uniforme B(t) = (4 + 0,1t) T, con t en segundos (t ≥ 0). El campo forma 60° con la normal de la bobina. Usá cos 60° = 0,50.

a) Obtené el flujo magnético por espira Φ_B(t) a partir de su definición vectorial.

b) Derivá el flujo para hallar la fem inducida.

c) Calculá la corriente inducida.

d) Indicá qué cambio de flujo se opone.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Bobina fija, Normal, Campo variable. Datos: N = 50; A = 0,020 m²; B(t) = (4 + 0,1t) T, t en s; ángulo = 60°; R = 5 Ω.

Razonalo paso a paso.

1. Obtené el flujo desde su definición vectorial

La superficie S es la cara abierta delimitada por una espira. Elegimos su normal positiva hacia la componente del campo externo. El ángulo de 60° se mide entre el campo y esa normal.

ΦB(t)=∬SB⃗(t)⋅dA⃗\Phi_B(t)=\iint_S\vec B(t)\cdot d\vec A

El vector de área apunta según la normal. El producto escalar conserva solo la componente del campo perpendicular a la espira.

dA⃗=n^ dAB⃗(t)⋅dA⃗=B(t)cos⁡60∘ dA\begin{gathered}d\vec A=\hat n\,dA\\\vec B(t)\cdot d\vec A=B(t)\cos60^\circ\,dA\end{gathered}

El campo es uniforme y la bobina permanece fija. Por eso B(t) y el ángulo salen de la integral; integrar dA sobre S devuelve A.

ΦB(t)=B(t)cos⁡60∘∬SdA=B(t)Acos⁡60∘\begin{gathered}\Phi_B(t)=B(t)\cos60^\circ\iint_S dA\\=B(t)A\cos60^\circ\end{gathered}

Ahora reemplazamos el campo, el área y cos 60°. El término constante da el flujo inicial y el término con t representa su aumento por segundo.

Acos⁡60∘=0,010 m2ΦB(t)=(4+0,1t)(0,010) Wb=(0,040+0,0010t) Wb\begin{gathered}A\cos60^\circ=0{,}010\,\mathrm{m^2}\\\Phi_B(t)=(4+0{,}1t)(0{,}010)\,\mathrm{Wb}\\=(0{,}040+0{,}0010t)\,\mathrm{Wb}\end{gathered}

Flujo por espira: (0,040 + 0,0010t) Wb, con t en segundos.

2. Derivá el flujo respecto del tiempo

La fem depende de la rapidez con que cambia el flujo, no del valor que ya tenía el campo en t = 0.

Derivá término a término: la derivada de 0,040 Wb es cero y la del término lineal es 0,0010 Wb/s.

dΦBdt=ddt(0,040+0,0010t)=0+0,0010=0,0010 Wb/s\begin{gathered}\frac{d\Phi_B}{dt}=\frac{d}{dt}(0{,}040+0{,}0010t)\\=0+0{,}0010=0{,}0010\,\mathrm{Wb/s}\end{gathered}

El flujo por espira aumenta a razón de 0,0010 Wb/s.

3. Aplicá Faraday a las 50 espiras

La bobina tiene N = 50 espiras idénticas, por lo que el flujo concatenado es NΦ_B(t).

Derivá ese flujo concatenado. El signo menos es el de Lenz respecto del sentido positivo elegido; el módulo es 50 mV.

E(t)=−d[NΦB(t)]dt=−NdΦBdt=−50(0,0010)=−0,050 V\begin{gathered}\mathcal E(t)=-\frac{d[N\Phi_B(t)]}{dt}\\=-N\frac{d\Phi_B}{dt}\\=-50(0{,}0010)=-0{,}050\,\mathrm V\end{gathered}

Fem inducida: −0,050 V; módulo 0,050 V (50 mV).

4. Hallá la corriente inducida

La resistencia de 5 Ω corresponde a toda la bobina. Aplicá la ley de Ohm al módulo de la fem.

La corriente es constante porque la pendiente de B(t) también lo es.

∣I∣=∣E∣R=0,050 V5 Ω=0,010 A=10 mA\begin{gathered}|I|=\frac{|\mathcal E|}{R}\\=\frac{0{,}050\,\mathrm V}{5\,\Omega}\\=0{,}010\,\mathrm A=10\,\mathrm{mA}\end{gathered}

Corriente inducida: 0,010 A (10 mA).

5. Interpretá el sentido con Lenz

B(t) crece, así que el flujo externo positivo también crece. La corriente inducida genera una componente de campo en el sentido opuesto a la normal positiva para contrarrestar ese aumento.

El signo negativo de la fem expresa esta oposición. Sin indicar desde qué cara se observa la bobina, no corresponde llamarla horaria o antihoraria.

dΦB,extdt>0⟹B⃗ind⋅n^<0\frac{d\Phi_{B,\mathrm{ext}}}{dt}>0\quad\Longrightarrow\quad \vec B_{\mathrm{ind}}\cdot\hat n<0

La corriente se opone al aumento del flujo externo.