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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Interferencia y Difracción

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Se deposita una película delgada de un material transparente con un índice de refracción n1 = 1,39 sobre superficie de otro material transparente de índice de refracción n2 = 1,3. ¿Cuál debe ser el espesor mínimo de la película para obtener un máximo de reflexión para una luz de longitud de onda de λ = 556 nm en el aire, a incidencia casi normal?

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Interferencia y Difracción

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Interferencia con una lámina transparente

Dos rendijas separadas 0,50 mm se iluminan con luz de 500 nm y proyectan sobre una pantalla a 2 m. Se coloca delante de una rendija una lámina de espesor 1,0 μm e índice n = 1,50. Usá ángulos pequeños y despreciá reflexiones.

Hallá el espaciamiento de franjas y cuánto se desplaza el patrón por la lámina.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Dos rendijas, Lámina en una rendija, Pantalla. Datos: d = 0,50 mm; λ = 500 nm; L = 2 m; e = 1,0 μm; n = 1,50.

Razonalo paso a paso.

1. Fijá la geometría de la interferencia

Las rendijas están separadas d = 0,50 mm y la pantalla está a L = 2 m. Con ángulos pequeños, la diferencia geométrica de camino varía aproximadamente como dy/L.

Convertí las longitudes a metros antes de calcular franjas.

d=5,0×10−4  m,λ=5,0×10−7  m,L=2,0  md=5{,}0\times10^{-4}\;\mathrm m,\qquad \lambda=5{,}0\times10^{-7}\;\mathrm m,\qquad L=2{,}0\;\mathrm m
2. Calculá el espaciamiento de franjas

Dos máximos brillantes consecutivos difieren en una longitud de onda. En la aproximación de ángulo pequeño, esa condición da Δy=λL/d.

Δy=λLd=(5,0×10−7)(2,0)5,0×10−4=2,0×10−3  m=2,0  mm\Delta y=\frac{\lambda L}{d}=\frac{(5{,}0\times10^{-7})(2{,}0)}{5{,}0\times10^{-4}}=2{,}0\times10^{-3}\;\mathrm m=2{,}0\;\mathrm{mm}

Separación entre franjas: 2,0 mm.

3. Calculá el camino óptico añadido

La lámina reemplaza un espesor t de aire por material de índice n. Por eso añade (n−1)t al camino óptico de la rendija cubierta.

El espesor es 1,0 μm y el índice 1,50.

Δopt=(n−1)t=(1,50−1)(1,0  μm)=0,50  μm\Delta_{\mathrm{opt}}=(n-1)t=(1{,}50-1)(1{,}0\;\mu\mathrm m)=0{,}50\;\mu\mathrm m
4. Convertí el desfase en franjas

La longitud de onda de la luz es 500 nm = 0,50 μm. La lámina añade exactamente una longitud de onda al camino de esa rendija.

Δoptλ=0,50  μm0,50  μm=1franja\frac{\Delta_{\mathrm{opt}}}{\lambda}=\frac{0{,}50\;\mu\mathrm m}{0{,}50\;\mu\mathrm m}=1\quad\text{franja}
5. Hallá magnitud y sentido del corrimiento

El máximo central se desplaza hasta que la diferencia geométrica de camino compensa el camino óptico extra.

El patrón se mueve hacia la rendija cubierta; el enunciado no fija cuál de las dos es, por lo que no corresponde asignarle arriba o abajo.

∣Δypatron∣=Δoptλ Δy=(1)(2,0  mm)=2,0  mm|\Delta y_{\mathrm{patron}}|=\frac{\Delta_{\mathrm{opt}}}{\lambda}\,\Delta y=(1)(2{,}0\;\mathrm{mm})=2{,}0\;\mathrm{mm}

Corrimiento: 2,0 mm hacia la rendija con lámina.