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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Dinámica Lineal – Plano vertical y rozamiento

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Se sostiene un cuerpo contra una pared mediante un puntal como muestra la figura. El peso del cuerpo es de 20 kg. F es la fuerza mínima que hace el puntal para que el cuerpo se mantenga en reposo. μe = 0.5

a) En un diagrama de cuerpo libre dibujar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, decir qué agentes las producen y dónde están ubicadas sus reacciones.

b) ¿Qué fuerza mínima debe hacer el puntal para mantener el sistema en equilibrio?

c) ¿Cuánto vale la fuerza de vínculo que hace la pared?

Imagen del enunciado de Parcial resuelto de Dinámica Lineal – Plano vertical y rozamiento

Resolución en hojas

Hoja 1ejercicio de parcial resuelto de dinamica
Hoja 2ejercicio de parcial resuelto de dinamica
Hoja 3ejercicio de parcial resuelto de dinamica

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Dos bloques, polea y rozamiento

Un bloque B de 4 kg está sobre un plano de 30° y unido por una cuerda y polea ideales a un bloque A colgante de 4 kg. Entre B y el plano, μs = 0,40 y μk = 0,25. El sistema parte del reposo. Usá g = 10 m/s² y sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,866.

Determiná si se mueve; si lo hace, calculá la aceleración y la tensión de la cuerda.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Un bloque B de 4 kg sobre un plano rugoso de 30 grados está unido por una cuerda y polea a un bloque A colgante de 4 kg. Rozamiento estático 0,40 y cinético 0,25.
Deslizá para ver el esquema completo →

Razonalo paso a paso.

1. Delimitá el sistema y las hipótesis

Analizá A y B como dos cuerpos unidos. Soga ideal e inextensible: las aceleraciones tienen igual módulo a lo largo de la cuerda. Polea ideal y soga sin masa: la tensión tiene igual módulo a ambos lados. Plano y Tierra se consideran fijos en un marco inercial.

∣aA∣=∣aB∣=a,TA=TB=T|a_A|=|a_B|=a,\qquad T_A=T_B=T
2. Marcá los ejes de referencia

Para probar la tendencia, elegí en A el eje positivo vertical hacia abajo; en B, el eje positivo paralelo al plano hacia arriba. El eje normal positivo de B sale del plano. Si el resultado de la prueba invierte el movimiento, revisá los signos.

+xA: ↓,+xB: ↗,+yB: ⊥ al plano, hacia afuera+x_A:\ \downarrow,\qquad +x_B:\ \nearrow,\qquad +y_B:\ \perp\text{ al plano, hacia afuera}
Ejes de referencia: en B, x positivo sube por el plano e y positivo sale del plano; en A, x positivo apunta hacia abajo.
3. Dibujá el cuerpo libre de A y de B

En A actúan su peso hacia abajo y la tensión hacia arriba. En B descomponé el peso en Pₓ, cuesta abajo, y Pᵧ, hacia el plano; dibujá esas componentes en lugar del peso completo para no contarlo dos veces. También actúan la normal, la tensión cuesta arriba y el roce cuesta abajo. Pₓ y Pᵧ indican módulos positivos; sus signos aparecen en las sumatorias.

PA=mAg=40 NPx=mBgsin⁡30∘=20 NPy=mBgcos⁡30∘=34,64 N\begin{aligned}P_A&=m_Ag=40\,\mathrm N\\P_x&=m_Bg\sin30^\circ=20\,\mathrm N\\P_y&=m_Bg\cos30^\circ=34{,}64\,\mathrm N\end{aligned}
Diagramas de cuerpo libre separados: A con peso hacia abajo y tensión hacia arriba; B con componentes del peso P x cuesta abajo y P y hacia el plano, normal perpendicular, tensión cuesta arriba y roce cuesta abajo.
4. Obtené la normal con la sumatoria en y

Para B, el eje y positivo sale del plano y Pᵧ apunta hacia adentro. B no se separa ni penetra en el plano, por lo que aᵧ = 0. La tensión y el roce son paralelos al plano: la normal se despeja de la sumatoria perpendicular.

∑FyB=mBayB=0N−Py=0N=Py=mBgcos⁡30∘=34,64 N\begin{aligned}\sum F_{y_B}&=m_Ba_{y_B}=0\\N-P_y&=0\\N&=P_y=m_Bg\cos30^\circ=34{,}64\,\mathrm N\end{aligned}
5. Probá el reposo y el roce estático

El peso de A intenta hacerlo bajar y subir a B; Pₓ se opone. Si hubiese reposo, escribí la sumatoria en x de cada cuerpo con a = 0 y resolvé ambas ecuaciones: el roce estático necesario sobre B sería 20 N cuesta abajo. Comparalo con su máximo: no alcanza, entonces A baja y B sube.

∑FxA=mAg−T=0T=40 N∑FxB=T−Px−Froce est=0Froce est=40−20=20 NFroce est max=μsN=0,40(34,64)=13,86 NFroce est>Froce est max\begin{aligned}\sum F_{x_A}&=m_Ag-T=0\\T&=40\,\mathrm N\\\sum F_{x_B}&=T-P_x-F_{\mathrm{roce\ est}}=0\\F_{\mathrm{roce\ est}}&=40-20=20\,\mathrm N\\F_{\mathrm{roce\ est\ max}}&=\mu_sN\\&=0{,}40(34{,}64)=13{,}86\,\mathrm N\\F_{\mathrm{roce\ est}}&>F_{\mathrm{roce\ est\ max}}\end{aligned}
6. Calculá el roce dinámico

Como el reposo es imposible, B sube por el plano y actúa el roce dinámico cuesta abajo. Su módulo se calcula con la normal obtenida de la sumatoria perpendicular.

Froce din=μkN=0,25(34,64)=8,66 NF_{\mathrm{roce\ din}}=\mu_kN=0{,}25(34{,}64)=8{,}66\,\mathrm N
7. Resolvé el sistema de ecuaciones en x

Escribí la segunda ley por separado: para A, positivo hacia abajo; para B, positivo cuesta arriba. Por la soga ideal, ambos tienen el mismo módulo de aceleración. Pₓ y el roce dinámico tienen signo negativo porque apuntan cuesta abajo. Al sumar las ecuaciones se elimina T; después despejá a.

∑FxA:mAg−T=mAa∑FxB:T−Px−Froce din=mBa(mA+mB)a=mAg−Px−Froce dina=40−20−8,664+4=1,4175 m/s2\begin{aligned}\sum F_{x_A}:\quad m_Ag-T&=m_Aa\\\sum F_{x_B}:\quad T-P_x-F_{\mathrm{roce\ din}}&=m_Ba\\(m_A+m_B)a&=m_Ag-P_x-F_{\mathrm{roce\ din}}\\a&=\frac{40-20-8{,}66}{4+4}=1{,}4175\,\mathrm{m/s^2}\end{aligned}
8. Recuperá la tensión

Usá el bloque A y el sentido positivo que fijaste. Verificá que la tensión obtenida sea menor que el peso de A, coherente con su aceleración hacia abajo.

T=mA(g−a)=4(10−1,4175)≈34,33 N\begin{aligned}T&=m_A(g-a)\\&=4(10-1{,}4175)\\&\approx34{,}33\,\mathrm N\end{aligned}