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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Balance de Exergía

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Se dispone de una instalación compuesta por una cámara de mezcla y una turbina ideal, ambas adiabáticas. A la cámara de mezcla ingresan 2 corrientes de vapor:

Por la corriente 1 ingresa una masa ṁ1 = 10 kg/h como vapor saturado a t1 = 212,37 °C.

Por la corriente 2 entra una masa de vapor ṁ2 = 8 kg/h con la misma presión de la corriente 1 (ver fig.).

A la salida de la turbina ideal, se obtiene vapor saturado a la temperatura de t4 = 123 °C.

Si los parámetros del medio atmosférico son: p0 = 100 kPa y t0 = 27 °C.

Calcular:

a) Entalpía h3 en el estado 3 en (kJ/kg)

b) Temperatura t2 (°C)

c) Entalpía h2 en el estado 2 en (kJ/kg)

d) Potencia obtenida en la turbina ẆT en (kW)

e) Variación de entropía del universo ΔṠu (kJ/h·K)

f) Variación de exergía del universo ΔEẋu (kJ/h)

g) Rendimiento exergético

h) Representar en diagrama T-s la evolución.

Nota: 1 kW = 1 kJ/s.

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Balance de Exergía
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Balance de Exergía
Hoja 3Hoja 3 de Parcial resuelto de Balance de Exergía
Hoja 4Hoja 4 de Parcial resuelto de Balance de Exergía

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Rendimientos exergético e isentrópico de una turbina de vapor

Una turbina funciona en régimen permanente. Entra vapor de agua sobrecalentado a P1=3 MPaP_1=3\,\mathrm{MPa} y T1=350 ∘CT_1=350\,{}^\circ\mathrm C; sale a P2=0,35 MPaP_2=0,35\,\mathrm{MPa} como vapor saturado seco. La turbina es adiabática. Tomá T0=25 ∘CT_0=25\,{}^\circ\mathrm C como temperatura del ambiente de referencia y despreciá los cambios de energía cinética y potencial. Obtené las propiedades del agua de las tablas.

Determiná el rendimiento exergético y el rendimiento isentrópico de la turbina.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Vapor sobrecalentado, Turbina adiabática, Vapor saturado seco. Datos: 1: 3 MPa · 350 °C; 2: 0,35 MPa · x₂ = 1; ambiente: T₀ = 25 °C.

Razonalo paso a paso.

1. Delimitá la turbina y balanceá masa

Elegí como volumen de control la turbina, con una entrada y una salida. En régimen permanente no se acumula masa: el mismo caudal atraviesa ambos estados. Como el enunciado no da m˙\dot m, calcularemos trabajos y exergías por kilogramo de vapor.

dmVCdt=0=m˙1−m˙2⇒m˙1=m˙2=m˙\frac{dm_{VC}}{dt}=0=\dot m_1-\dot m_2\quad\Rightarrow\quad\dot m_1=\dot m_2=\dot m
2. Leé A-6 y empezá la tabla de estados

En la tabla A-6 buscá el bloque de P1=3,00 MPaP_1=3,00\,\mathrm{MPa} y, dentro de él, la fila de T1=350 ∘CT_1=350\,{}^\circ\mathrm C. Está por encima de Tsat=233,85 ∘CT_{\mathrm{sat}}=233,85\,{}^\circ\mathrm C: es vapor sobrecalentado. Leé la entalpía y la entropía marcadas y completá la primera fila.

P1=3,00 MPa,T1=350 ∘C:h1=3116,1 kJ/kg,s1=6,7450 kJ/(kg K)P_1=3{,}00\,\mathrm{MPa},\quad T_1=350\,{}^\circ\mathrm C:\qquad h_1=3116{,}1\,\mathrm{kJ/kg},\quad s_1=6{,}7450\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}
Ampliar tabla marcada ↗
Tabla A-6 de vapor sobrecalentado: bloque de 3 MPa y fila de 350 °C, con h y s de entrada marcados.
Tabla de estados · Agua · turbina
EstadoT (°C)P (kPa)h (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
1 · entrada35030003116,16,7450—Vapor sobrecalentado

2s es la salida ideal a 350 kPa; tiene la misma entropía que la entrada. La salida real 2 es vapor saturado seco.

3. Leé A-5 y completá la salida real

Vapor saturado seco significa x2=1x_2=1. Entrá a la tabla A-5 por P2=350 kPaP_2=350\,\mathrm{kPa} y seguí esa fila: la temperatura es la de saturación y las propiedades reales de salida son las del vapor saturado, subíndice gg. Cargá el estado 2 en la tabla.

P2=350 kPa,x2=1:T2=138,86 ∘C,h2=hg=2732,0 kJ/kg,s2=sg=6,9402 kJ/(kg K)P_2=350\,\mathrm{kPa},\quad x_2=1:\qquad T_2=138{,}86\,{}^\circ\mathrm C,\quad h_2=h_g=2732{,}0\,\mathrm{kJ/kg},\quad s_2=s_g=6{,}9402\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}
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Tabla A-5 de agua saturada: fila de 350 kPa con temperatura, h_g y s_g marcados para la salida real.
Tabla de estados · Agua · turbina
EstadoT (°C)P (kPa)h (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
1 · entrada35030003116,16,7450—Vapor sobrecalentado
2 · real138,863502732,06,94021Vapor saturado seco

2s es la salida ideal a 350 kPa; tiene la misma entropía que la entrada. La salida real 2 es vapor saturado seco.

4. Construí la salida isentrópica y completá la tabla

Imaginá una segunda salida a la misma presión, P2s=350 kPaP_{2s}=350\,\mathrm{kPa}, pero sin generación de entropía: s2s=s1s_{2s}=s_1. En A-5, a esa presión, leé sfs_f, sfgs_{fg}, hfh_f y hfgh_{fg}. Como sf<s2s<sgs_f<s_{2s}<s_g, la salida ideal es mezcla húmeda. Calculá primero su título y luego su entalpía. Así queda completa la tabla de los tres estados.

s2s=s1=6,7450 kJ/(kg K)x2s=s2s−sfsfg=6,7450−1,72745,2128≈0,96255h2s=hf+x2shfg=584,26+0,96255(2147,7)≈2651,54 kJ/kg\begin{aligned}s_{2s}&=s_1=6{,}7450\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\\x_{2s}&=\frac{s_{2s}-s_f}{s_{fg}}=\frac{6{,}7450-1{,}7274}{5{,}2128}\approx0{,}96255\\h_{2s}&=h_f+x_{2s}h_{fg}=584{,}26+0{,}96255(2147{,}7)\approx2651{,}54\,\mathrm{kJ/kg}\end{aligned}
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Tabla A-5 de agua saturada: fila de 350 kPa con h_f, h_fg, s_f y s_fg marcados para la salida ideal.
Tabla de estados · Agua · turbina
EstadoT (°C)P (kPa)h (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
1 · entrada35030003116,16,7450—Vapor sobrecalentado
2 · real138,863502732,06,94021Vapor saturado seco
2s · ideal138,86350≈ 2651,546,7450≈ 0,96255Mezcla saturada

2s es la salida ideal a 350 kPa; tiene la misma entropía que la entrada. La salida real 2 es vapor saturado seco.

5. Ubicá los estados en T–s

Dibujá la campana de saturación, con ss horizontal y TT vertical. Sobre la isóbara de 3 MPa3\,\mathrm{MPa} ubicá 1 como vapor sobrecalentado. Sobre la isóbara de 350 kPa350\,\mathrm{kPa}, 2 está en la rama de vapor saturado y 2s queda dentro de la campana. Dibujá las dos isóbaras completas en la región visible: su tramo de ebullición es horizontal. La trayectoria ideal conserva ss; la real termina más a la derecha.

P2s=P2=350 kPa,s2s=s1<s2P_{2s}=P_2=350\,\mathrm{kPa},\qquad s_{2s}=s_1<s_2
Diagrama T–s esquemático de la turbina: campana de saturación, isóbaras completas de 3 MPa y 350 kPa, salida ideal vertical y trayectoria real hacia la derecha y abajo.
6. Aplicá energía y hallá el rendimiento isentrópico

Para la turbina adiabática en régimen permanente, con una entrada, una salida y cambios cinéticos y potenciales despreciables, el balance de energía da el trabajo real por kilogramo. Repetí la cuenta con la salida ideal 2s. El rendimiento isentrópico compara el trabajo real con el que produciría esa expansión ideal entre las mismas presiones.

0=Q˙−W˙+m˙(h1−h2),Q˙=0wreal=W˙m˙=h1−h2=3116,1−2732,0=384,10 kJ/kgws=h1−h2s=3116,1−2651,54=464,56 kJ/kgηis=wrealws=384,10464,56≈0,8268=82,68%\begin{aligned}0&=\dot Q-\dot W+\dot m(h_1-h_2),\qquad\dot Q=0\\w_{\mathrm{real}}&=\frac{\dot W}{\dot m}=h_1-h_2=3116{,}1-2732{,}0=384{,}10\,\mathrm{kJ/kg}\\w_s&=h_1-h_{2s}=3116{,}1-2651{,}54=464{,}56\,\mathrm{kJ/kg}\\\eta_{is}&=\frac{w_{\mathrm{real}}}{w_s}=\frac{384{,}10}{464{,}56}\approx0{,}8268=82{,}68\%\end{aligned}

Rendimiento isentrópico: 82,68 %82,68\,\%.

7. Aplicá el balance de entropía y calculá la entropía generada

En régimen permanente, el balance de entropía no tiene término de calor porque la turbina es adiabática. La entropía que se genera por cada kilogramo de vapor es la entropía de salida menos la de entrada. El caudal másico no está dado, así que expresamos el resultado por kilogramo.

0=m˙(s1−s2)+S˙gensgen=S˙genm˙=s2−s1=6,9402−6,7450=0,1952 kJ/(kg K)\begin{aligned}0&=\dot m(s_1-s_2)+\dot S_{\mathrm{gen}}\\s_{\mathrm{gen}}&=\frac{\dot S_{\mathrm{gen}}}{\dot m}=s_2-s_1=6{,}9402-6{,}7450=0{,}1952\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\end{aligned}
8. Aplicá el balance de exergía y despejá la exergía destruida

Balance completo de exergía · sistema abierto

Empezá con el balance general del volumen de control. Todavía no eliminamos ningún término: a la izquierda está la acumulación; a la derecha, calor, trabajo, entradas, salidas y exergía destruida.

dϕVCdt=∑k(1−T0Tk)Q˙k−W˙+∑em˙eψe−∑sm˙sψs−X˙dest\frac{d\phi_{VC}}{dt}=\sum_k\left(1-\frac{T_0}{T_k}\right)\dot Q_k-\dot W+\sum_e\dot m_e\psi_e-\sum_s\dot m_s\psi_s-\dot X_{\mathrm{dest}}

1. Régimen permanente

La exergía almacenada en la turbina no cambia con el tiempo. Tachamos la acumulación:

dϕVCdt=0\cancel{\frac{d\phi_{VC}}{dt}}=0

2. Turbina adiabática

No cruza calor por la frontera. Por eso se anula toda la suma de exergía asociada al calor:

∑k(1−T0Tk)Q˙k=0\cancel{\sum_k\left(1-\frac{T_0}{T_k}\right)\dot Q_k}=0

3. Una entrada y una salida

Cada sumatoria tiene un solo término. Del balance de masa del punto 1 sabemos que ambos caudales son iguales a m˙\dot m:

∑em˙eψe−∑sm˙sψs=m˙ψ1−m˙ψ2=m˙(ψ1−ψ2)\sum_e\dot m_e\psi_e-\sum_s\dot m_s\psi_s=\dot m\psi_1-\dot m\psi_2=\dot m(\psi_1-\psi_2)

4. Cambios cinéticos y potenciales despreciables

En la diferencia de exergías de flujo tachamos los cambios de energía cinética y potencial. Al restar los estados también desaparecen las referencias h0h_0 y s0s_0:

ψ1−ψ2=(h1−h2)−T0(s1−s2)+Δecin+Δepot\psi_1-\psi_2=(h_1-h_2)-T_0(s_1-s_2)+\cancel{\Delta e_{\mathrm{cin}}}+\cancel{\Delta e_{\mathrm{pot}}}

5. Balance reducido y despeje

Ya no quedan acumulación ni calor. Sustituimos el caudal común, conservamos el trabajo saliente y despejamos la exergía destruida:

0=−W˙+m˙(ψ1−ψ2)−X˙dest0=-\dot W+\dot m(\psi_1-\psi_2)-\dot X_{\mathrm{dest}}
X˙dest=m˙(ψ1−ψ2)−W˙\dot X_{\mathrm{dest}}=\dot m(\psi_1-\psi_2)-\dot W

6. Caída de exergía entre los estados

Convertimos la temperatura del ambiente a kelvin y usamos hh y ss de la tabla de estados para hallar la caída de exergía por kilogramo:

T0=25+273,15=298,15 KT_0=25+273{,}15=298{,}15\,\mathrm K
ψ1−ψ2=(h1−h2)−T0(s1−s2)\psi_1-\psi_2=(h_1-h_2)-T_0(s_1-s_2)
ψ1−ψ2=384,10−298,15(6,7450−6,9402)≈442,30 kJ/kg\psi_1-\psi_2=384{,}10-298{,}15(6{,}7450-6{,}9402)\approx442{,}30\,\mathrm{kJ/kg}

7. Exergía destruida por kilogramo

Dividimos el despeje por el caudal másico. El trabajo específico real wrealw_{\mathrm{real}} ya se calculó en el punto 6:

ex,d=X˙destm˙=(ψ1−ψ2)−wreale_{x,d}=\frac{\dot X_{\mathrm{dest}}}{\dot m}=(\psi_1-\psi_2)-w_{\mathrm{real}}
ex,d=442,30−384,10=58,20 kJ/kge_{x,d}=442{,}30-384{,}10=58{,}20\,\mathrm{kJ/kg}
9. Calculá el rendimiento exergético

El rendimiento exergético compara el trabajo real que entrega la turbina con toda la caída de exergía disponible entre la entrada y la salida. Usá los valores obtenidos en los balances anteriores.

ηex=wrealψ1−ψ2=384,10442,30≈0,8684=86,84%\eta_{ex}=\frac{w_{\mathrm{real}}}{\psi_1-\psi_2}=\frac{384{,}10}{442{,}30}\approx0{,}8684=86{,}84\%

Rendimiento exergético: 86,84 %86,84\,\%.