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Leé el enunciado y abrí cada paso de la resolución.
Una máquina de 20 kg se monta sobre un resorte k = 20 000 N/m y amortiguador c = 400 N·s/m. Un desbalance aplica F(t) = 100 cos(30t) N. Usá la amplitud estacionaria X = F₀/√[(k−mω²)²+(cω)²].
Calculá frecuencia natural, razón de amortiguamiento, amplitud a 30 rad/s y comparala con la deflexión estática.
Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.
ωn = √(k/m).
ωn = √(20 000/20)
ωn ≈ 31,62 rad/s.
La razón es ζ = c/(2√km).
ζ = 400/(2√(20 000·20))
ζ ≈ 0,316.
k−mω² = 2000 N/m; cω = 12 000 N/m.
X = 100/√(2000²+12 000²)
X ≈ 0,00822 m.
La deflexión estática bajo 100 N sería F₀/k = 0,00500 m.
X/Xest ≈ 0,00822/0,00500
Amplificación ≈ 1,64.
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TEORIA VIBRACIONES CON AMORTIGUAMIENTOEnunciado pendiente de incorporar.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$7.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →TEORIA VIBRACIONES SIN AMORTIGUAMIENTOEnunciado pendiente de incorporar.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$7.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →
VIBRACIONES 1Para los incisos a) y b) obtener las expresiones para calcular las pulsaciones naturales y para el inciso c) la expresión de la pseudofrecuencia, en el rango de las pequeñas oscilaciones libres de los péndulos, utilizando el método energético. Despreciar la masa de la barra y suponer que la masa del peso P está centrada en la esfera.
Datos:
l = 1 m
a = 0,4 m
b = 0,5 m
d = 0,25 m
P = 35 NAlquiler individualAcceso al video durante 72 horas$7.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →
VIBRACIONES 2Determinar la frecuencia natural del sistema mecánico de la figura, considerando que el cable de la figura es inextensible. Resolver por el método de la energía.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$7.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →
VIBRACIONES 3Sea el disco de masa m2, momento de inercia respecto al punto O, Io, y radio r, que rota respecto al punto O.
El resorte está vinculado al disco mediante una cuerda inextensible, la cual se enrolla al mismo cuando se produce el movimiento del sistema.
El amortiguador está conectado a la barra vertical.
La barra vertical que une al disco con la masa m se encuentra rígidamente vinculada al disco, es decir, forman una sola pieza rígida y giran ambos respecto al punto O.
Datos del problema: m, m2 = 4m, c, k, Io, r, L.
Nota: Considerar que el momento de inercia Io respecto al punto O es:
Io = m2 · r² / 2
Cc = 2√(k · m)
a) Hallar la ecuación diferencial del movimiento utilizando la coordenada x, mediante el Método Energético.
b) Representar el modelo equivalente masa-resorte-amortiguador y sus constantes.
c) ¿Qué condición debe cumplirse para que el sistema sea sub-amortiguado? Exponer la expresión de tal manera que quede en función de los datos del problema.
d) Considerando que se trata de un sistema sub-amortiguado, escribir la expresión de la frecuencia natural del sistema. ¿Qué ocurre con la frecuencia natural del sistema si pasa a ser sobre-amortiguado? Graficar a mano alzada, en forma prolija, la respuesta temporal de ambos casos.
e) En el caso en el cual el sistema sea forzado con F(t) = F0 · sen(ωt), aplicada horizontalmente sobre la masa m, ¿cómo se representa en la ecuación diferencial del movimiento?
f) Para el caso del inciso anterior, ¿cómo se modifica la frecuencia natural del sistema? Justificar.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$7.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →Elegí los videos de este tema, la resolución de tu guía y el foro de la materia según lo que necesites.
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