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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Movimiento Circular- Movimiento circular horizontal

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Un camión recorre una ruta llevando en su caja un paquete de 400 kg y se encuentra con una curva de 50 m de radio. Su rapidez es de 30 km/h en todo el recorrido y sus neumáticos tienen buen agarre al asfalto. Su conductor duda si a esa velocidad la caja no se deslizará sobre el piso de la caja. Si el coeficiente de roce estático entre el paquete y el piso es de 0,3.

a) ¿Se deslizará o se mantendrá fijo al piso?

b) ¿Qué fuerza neta hace el piso sobre el paquete, módulo y dirección, mientras toma la curva?

c) ¿A qué aceleración neta está sometido el paquete en la curva?

Imagen del enunciado de Parcial resuelto de Movimiento Circular- Movimiento circular horizontal

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Movimiento Circular- Movimiento circular horizontal
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Movimiento Circular- Movimiento circular horizontal
Hoja 3Hoja 3 de Parcial resuelto de Movimiento Circular- Movimiento circular horizontal
Hoja 4Hoja 4 de Parcial resuelto de Movimiento Circular- Movimiento circular horizontal

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Vuelta vertical sin perder contacto

Una pequeña masa de 0,50 kg recorre por dentro una pista circular vertical lisa de radio 2 m. Parte desde el punto más bajo con rapidez ajustable. Usá g = 10 m/s².

Hallá la rapidez mínima en la base para completar la vuelta y la fuerza normal allí en ese caso límite.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Masa, Pista circular, Base. Datos: m = 0,50 kg; R = 2 m; g = 10 m/s².

Razonalo paso a paso.

1. Delimitá el sistema y las hipótesis

Para las sumatorias de fuerzas, aislá la masa: recibe el peso de la Tierra y la normal de la pista. La pista es lisa y fija; no hay roce. Usá un marco de referencia inercial unido al suelo y gravedad uniforme. Para conservar energía, considerá juntos la masa y la Tierra.

m=0,50 kg,R=2 m,g=10 m/s2m=0{,}50\,\mathrm{kg},\qquad R=2\,\mathrm m,\qquad g=10\,\mathrm{m/s^2}
2. Marcá los ejes y dibujá los cuerpos libres

Dejá fijos los ejes x hacia la derecha e y hacia arriba. Para cada sumatoria radial, elegí positivo hacia el centro: en la cima apunta abajo y en la base arriba. En cada cuerpo libre dibujá solo el peso y la normal; la aceleración centrípeta no es otra fuerza. La normal de la cima está punteada porque vale cero justo en el caso límite.

+x: →,+y: ↑,+rc: ↓,+rb: ↑+x:\ \rightarrow,\quad +y:\ \uparrow,\quad +r_c:\ \downarrow,\quad +r_b:\ \uparrow
Cuerpos libres de la masa: en la cima peso y normal apuntan hacia abajo, con la normal nula en el caso límite; en la base la normal apunta hacia arriba y el peso hacia abajo. El eje radial positivo apunta al centro en ambos puntos.
3. Probá el contacto en la cima

La pista puede empujar a la masa, pero no tirar de ella: la condición de contacto es N_c ≥ 0. En la cima, peso y normal apuntan hacia el centro. Despejá la normal de la sumatoria radial; el mínimo ocurre cuando vale cero.

∑Frc=mg+Nc=mvc2RNc=m(vc2R−g)≥0Nc=0⟹vc,min⁡2=gR=20 m2/s2\begin{aligned}\sum F_{r_c}&=mg+N_c=m\frac{v_c^2}{R}\\N_c&=m\left(\frac{v_c^2}{R}-g\right)\geq0\\N_c=0&\Longrightarrow v_{c,\min}^2=gR=20\,\mathrm{m^2/s^2}\end{aligned}
4. Partí de la conservación de la energía mecánica

Elegí como sistema la masa y la Tierra. La pista es lisa y su normal es perpendicular al desplazamiento, así que no realiza trabajo. Por eso la energía mecánica en la base es igual a la de la cima. Escribí primero el principio general, luego reemplazá cada energía por su expresión.

Em,b=Em,cKb+Ug,b=Kc+Ug,c12mvb2+mghb=12mvc2+mghc\begin{aligned}E_{m,b}&=E_{m,c}\\K_b+U_{g,b}&=K_c+U_{g,c}\\\frac12mv_b^2+mgh_b&=\frac12mv_c^2+mgh_c\end{aligned}
5. Elegí la altura cero y despejá las velocidades

Tomá la base como altura cero: h_b = 0. La cima está a una altura h_c = 2R. Sustituí ambas alturas, cancelá la masa y multiplicá por dos para aislar la rapidez al cuadrado en la base.

hb=0,hc=2R12mvb2=12mvc2+mg(2R)vb2=vc2+4gR\begin{aligned}h_b&=0,\qquad h_c=2R\\\frac12mv_b^2&=\frac12mv_c^2+mg(2R)\\v_b^2&=v_c^2+4gR\end{aligned}
6. Calculá la rapidez mínima en la base

Usá la condición límite obtenida en la cima, v²_c = gR. Luego reemplazá los valores de g y R. Si la rapidez inicial fuera menor, la masa no completaría la vuelta sin perder contacto.

vb,min⁡2=gR+4gR=5gR=5(10)(2)=100 m2/s2vb,min⁡=10 m/s\begin{aligned}v_{b,\min}^2&=gR+4gR=5gR\\&=5(10)(2)=100\,\mathrm{m^2/s^2}\\v_{b,\min}&=10\,\mathrm{m/s}\end{aligned}
7. Obtené la normal en la base con la sumatoria radial

En la base, el centro está arriba: la normal va hacia el centro y el peso se opone. Usá la rapidez mínima recién calculada y despejá la normal.

∑Frb=Nb−mg=mvb2RNb=mg+mvb2R=0,50(10)+0,501002=30 N\begin{aligned}\sum F_{r_b}&=N_b-mg=m\frac{v_b^2}{R}\\N_b&=mg+m\frac{v_b^2}{R}\\&=0{,}50(10)+0{,}50\frac{100}{2}=30\,\mathrm N\end{aligned}