FOCUS Centro de EstudiosCARRITO
BIBLIOTECA FOCUS

Elegí tu próximo tema.

8 materias · 89 temas · 412 ejercicios

ELEGÍ CÓMO QUERÉS ESTUDIAR

Abrí la sección que necesitás.

PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Ciclos de Potencia de Vapor

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Un ciclo de vapor de Rankine ideal con sobrecalentamiento, la temperatura de sobrecalentamiento es 500 °C, presión de caldera 50 bar y presión de condensador 1 bar.

Se pide determinar:

a) Croquis de instalación y diagrama T-s.

b) Calores q1 (calor en la caldera), q'1 (calor en el sobrecalentador).

c) Trabajo en la turbina (wt) y bomba (wb), y potencia neta (wn).

d) Rendimiento térmico del ciclo.

e) Relación de trabajo.

f) Rendimiento exergético de todo el ciclo.

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Ciclos de Potencia de Vapor
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Ciclos de Potencia de Vapor
Hoja 3Hoja 3 de Parcial resuelto de Ciclos de Potencia de Vapor
Hoja 4Hoja 4 de Parcial resuelto de Ciclos de Potencia de Vapor
Hoja 5Hoja 5 de Parcial resuelto de Ciclos de Potencia de Vapor
Hoja 6Hoja 6 de Parcial resuelto de Ciclos de Potencia de Vapor
Hoja 7Hoja 7 de Parcial resuelto de Ciclos de Potencia de Vapor

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Ciclo de refrigeración con R134a

Un ciclo de refrigeración de flujo permanente utiliza R134a. En el condensador, el refrigerante pasa de vapor saturado a líquido saturado a 30 ∘C30\,{}^\circ\mathrm C. La presión del evaporador es 120 kPa120\,\mathrm{kPa} y el caudal másico es 100 kg/s100\,\mathrm{kg/s}. Tomá vapor saturado a la entrada del compresor, compresión adiabática reversible y válvula de expansión isoentálpica.

Mostrá el ciclo en un diagrama TT–ss respecto de la campana de saturación. Determiná a) el coeficiente de operación COPRCOP_R; b) el calor absorbido del espacio refrigerado; c) la entrada neta de potencia; y d) la capacidad en toneladas de refrigeración.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Compresor, Condensador, Válvula · evaporador. Datos: R134a · 30 °C; P evap. = 120 kPa; ṁ = 100 kg/s.

Razonalo paso a paso.

1. Analizá el flujo y numerá los estados

Elegí un volumen de control para cada equipo. En régimen permanente no se acumula masa: los cuatro tramos llevan el mismo caudal. 1 entra al compresor como vapor saturado; 2 sale del compresor y entra al condensador; 3 sale del condensador como líquido saturado; 4 sale de la válvula y entra al evaporador.

m˙1=m˙2=m˙3=m˙4=100 kg/s\dot m_1=\dot m_2=\dot m_3=\dot m_4=100\,\mathrm{kg/s}
2. Leé el estado 1 en A-12 y empezá la tabla

Buscá P1=120 kPaP_1=120\,\mathrm{kPa} en A-12, R134a saturado por presión. Como entra vapor saturado al compresor, x1=1x_1=1: leé TsatT_{\mathrm{sat}}, hgh_g y sgs_g de esa fila. Anotá el estado 1; los demás quedan pendientes.

P1=120 kPa,T1=−22,32 ∘Ch1=hg=236,97 kJ/kgs1=sg=0,94779 kJ/(kg K)\begin{gathered}P_1=120\,\mathrm{kPa},\quad T_1=-22{,}32\,{}^\circ\mathrm C\\h_1=h_g=236{,}97\,\mathrm{kJ/kg}\\s_1=s_g=0{,}94779\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\end{gathered}
Ampliar tabla marcada ↗
A-12, fila de 120 kPa: temperatura, entalpía y entropía del vapor saturado.
Tabla de estados · R134a · refrigeración
EstadoT (°C)P (kPa)h (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
1 · compresor entrada−22,32120236,970,947791Vapor saturado seco

1→2 es compresión isentrópica; 3→4 es estrangulación isoentálpica. El estado 2 se obtiene por interpolación de las tablas; sus cifras son aproximadas.

3. Leé el condensador en A-11

Buscá la fila de 30 ∘C30\,{}^\circ\mathrm C en A-11, R134a saturado por temperatura. Leé PsatP_{\mathrm{sat}}, hfh_f, sfs_f, hgh_g y sgs_g. El estado 3 es líquido saturado: x3=0x_3=0, h3=hfh_3=h_f, s3=sfs_3=s_f. Como no se indica caída de presión en el condensador, P2=P3P_2=P_3.

T3=30 ∘C,P2=P3=770,64 kPah3=hf=93,58 kJ/kgs3=sf=0,34789 kJ/(kg K)\begin{gathered}T_3=30\,{}^\circ\mathrm C,\quad P_2=P_3=770{,}64\,\mathrm{kPa}\\h_3=h_f=93{,}58\,\mathrm{kJ/kg}\\s_3=s_f=0{,}34789\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\end{gathered}
Ampliar tabla marcada ↗
A-11, fila de 30 °C: presión y propiedades del líquido y vapor saturados.
Tabla de estados · R134a · refrigeración
EstadoT (°C)P (kPa)h (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
1 · compresor entrada−22,32120236,970,947791Vapor saturado seco
2 · compresor salidaPendiente770,64Pendiente de A-130,94779—Por determinar
3 · condensador salida30770,6493,580,347890Líquido saturado

1→2 es compresión isentrópica; 3→4 es estrangulación isoentálpica. El estado 2 se obtiene por interpolación de las tablas; sus cifras son aproximadas.

4. Ubicá en A-13 los valores vecinos del estado 2

El compresor es adiabático reversible, por eso s2=s1s_2=s_1. A P2=770,64 kPaP_2=770,64\,\mathrm{kPa} no hay bloque exacto en A-13. En la fila de 40 ∘C40\,{}^\circ\mathrm C leé hh y ss a 700700 y 800 kPa800\,\mathrm{kPa}; interpolá primero por presión. El estado buscado resulta apenas por debajo de 40 ∘C40\,{}^\circ\mathrm C.

fP=770,64−700800−700=0,7064h40=278,57+fP(276,45−278,57)≈277,07 kJ/kgs40=0,9641+fP(0,9480−0,9641)≈0,95273 kJ/(kg K)\begin{gathered}f_P=\frac{770{,}64-700}{800-700}=0{,}7064\\h_{40}=278{,}57+f_P(276{,}45-278{,}57)\approx277{,}07\,\mathrm{kJ/kg}\\s_{40}=0{,}9641+f_P(0{,}9480-0{,}9641)\approx0{,}95273\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\end{gathered}
Ampliar tabla marcada ↗
A-13, bloques de 0,70 y 0,80 MPa: entalpía y entropía vecinas a 40 °C.
5. Interpolá hasta la entropía del estado 2

Con esa fracción, a 40 ∘C40\,{}^\circ\mathrm C obtenés h≈277,07h\approx277,07 y s≈0,95273s\approx0,95273. En A-11, el vapor saturado a 30 ∘C30\,{}^\circ\mathrm C y 770,64 kPa770,64\,\mathrm{kPa} tiene hg=266,66h_g=266,66 y sg=0,91879s_g=0,91879. La entropía buscada s2=s1=0,94779s_2=s_1=0,94779 queda entre ambas: calculá la fracción y aplicala a hh y TT. Así completás el estado 2.

fs=0,94779−0,918790,95273−0,91879≈0,8545h2=266,66+fs(277,07−266,66)≈275,56 kJ/kgT2=30+fs(40−30)≈38,55 ∘C\begin{gathered}f_s=\frac{0{,}94779-0{,}91879}{0{,}95273-0{,}91879}\approx0{,}8545\\h_2=266{,}66+f_s(277{,}07-266{,}66)\approx275{,}56\,\mathrm{kJ/kg}\\T_2=30+f_s(40-30)\approx38{,}55\,{}^\circ\mathrm C\end{gathered}
Ampliar tabla marcada ↗
A-11: vapor saturado a 30 °C para interpolar la salida del compresor.
Tabla de estados · R134a · refrigeración
EstadoT (°C)P (kPa)h (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
1 · compresor entrada−22,32120236,970,947791Vapor saturado seco
2 · compresor salida≈ 38,55770,64≈ 275,560,94779—Vapor sobrecalentado
3 · condensador salida30770,6493,580,347890Líquido saturado

1→2 es compresión isentrópica; 3→4 es estrangulación isoentálpica. El estado 2 se obtiene por interpolación de las tablas; sus cifras son aproximadas.

6. Atravesá la válvula y completá la tabla

La válvula no intercambia trabajo y se considera isoentálpica: h4=h3h_4=h_3. A 120 kPa120\,\mathrm{kPa} volvé a A-12 y leé hfh_f, hfgh_{fg}, sfs_f y sfgs_{fg}. Como hf<h4<hgh_f<h_4<h_g, el estado 4 está dentro de la campana. Calculá su título y su entropía; ahora la tabla de los cuatro estados queda completa.

0=Q˙−W˙+m˙(h3−h4)Q˙=W˙=0  ⇒  h4=h3=93,58 kJ/kgx4=h4−hfhfg=93,58−22,49214,48≈0,33145s4=sf+x4sfg=0,09275+0,33145(0,85503)≈0,37615 kJ/(kg K)\begin{gathered}0=\dot Q-\dot W+\dot m(h_3-h_4)\\\dot Q=\dot W=0\;\Rightarrow\;h_4=h_3=93{,}58\,\mathrm{kJ/kg}\\x_4=\frac{h_4-h_f}{h_{fg}}=\frac{93{,}58-22{,}49}{214{,}48}\approx0{,}33145\\s_4=s_f+x_4s_{fg}=0{,}09275+0{,}33145(0{,}85503)\approx0{,}37615\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\end{gathered}
Ampliar tabla marcada ↗
A-12, fila de 120 kPa: entalpías y entropías para el estado 4 bifásico.
Tabla de estados · R134a · refrigeración
EstadoT (°C)P (kPa)h (kJ/kg)s (kJ/(kg·K))xEstado físico
1 · compresor entrada−22,32120236,970,947791Vapor saturado seco
2 · compresor salida≈ 38,55770,64≈ 275,560,94779—Vapor sobrecalentado
3 · condensador salida30770,6493,580,347890Líquido saturado
4 · válvula salida−22,3212093,58≈ 0,37615≈ 0,33145Mezcla saturada

1→2 es compresión isentrópica; 3→4 es estrangulación isoentálpica. El estado 2 se obtiene por interpolación de las tablas; sus cifras son aproximadas.

7. Construí el diagrama T–s

Dibujá la campana de saturación, con ss horizontal y TT vertical. Trazá completas las isóbaras de 770,64770,64 y 120 kPa120\,\mathrm{kPa}: dentro de la campana, cada una tiene un tramo horizontal a su temperatura de saturación. Ubicá 1 sobre el borde de vapor a −22,32 ∘C-22,32\,{}^\circ\mathrm C; subí verticalmente hasta 2 porque s2=s1s_2=s_1. A presión alta, recorré 2→3 hasta líquido saturado a 30 ∘C30\,{}^\circ\mathrm C. La válvula lleva 3→4 hacia abajo y a la derecha; la evaporación 4→1 es horizontal a baja presión.

Ciclo de refrigeración R134a en T–s: campana, isóbaras completas de 770,64 y 120 kPa y estados 1 a 4.
8. Aplicá energía en el evaporador

El evaporador toma calor del espacio refrigerado. Sin trabajo de eje y despreciando cambios de energía cinética y potencial, el calor absorbido por kilogramo es el aumento de entalpía entre 4 y 1.

0=Q˙L−W˙+m˙(h4−h1)W˙=0  ⇒  Q˙L=m˙(h1−h4)qL=h1−h4=236,97−93,58=143,39 kJ/kg\begin{gathered}0=\dot Q_L-\dot W+\dot m(h_4-h_1)\\\dot W=0\;\Rightarrow\;\dot Q_L=\dot m(h_1-h_4)\\q_L=h_1-h_4=236{,}97-93{,}58=143{,}39\,\mathrm{kJ/kg}\end{gathered}
9. Aplicá energía en el compresor

El compresor es adiabático. Tomá el trabajo positivo cuando sale del equipo. En el compresor adiabático el despeje da un valor negativo: significa que el eje recibe potencia. La válvula no requiere trabajo, de modo que el compresor es la única entrada neta de potencia.

0=Q˙−W˙+m˙(h1−h2)Q˙=0  ⇒  W˙=m˙(h1−h2)wcomp=h1−h2=236,97−275,56=−38,59 kJ/kg\begin{gathered}0=\dot Q-\dot W+\dot m(h_1-h_2)\\\dot Q=0\;\Rightarrow\;\dot W=\dot m(h_1-h_2)\\w_{\mathrm{comp}}=h_1-h_2=236{,}97-275{,}56=-38{,}59\,\mathrm{kJ/kg}\end{gathered}
10. Calculá el coeficiente de operación

Dividí el efecto útil de refrigeración por el trabajo neto que lo produce. Es un cociente de energías por kilogramo, por eso no tiene unidades.

COPR=qL∣wcomp∣=143,3938,59≈3,72COP_R=\frac{q_L}{|w_{\mathrm{comp}}|}=\frac{143{,}39}{38{,}59}\approx3{,}72

a) COPR≈3,72COP_R\approx3,72.

11. Calculá los caudales de calor y potencia

Multiplicá cada energía específica por el caudal másico de 100 kg/s100\,\mathrm{kg/s}. El trabajo calculado sale negativo porque entra al compresor; informá su magnitud como potencia requerida.

Q˙L=m˙qL=100(143,39)=14 339 kWW˙comp=m˙(h1−h2)=100(236,97−275,56)=−3859 kW\begin{gathered}\dot Q_L=\dot m q_L=100(143{,}39)=14\,339\,\mathrm{kW}\\\dot W_{\mathrm{comp}}=\dot m(h_1-h_2)=100(236{,}97-275{,}56)=-3859\,\mathrm{kW}\end{gathered}

b) El espacio refrigerado entrega 14,339 MW14,339\,\mathrm{MW} al refrigerante; c) la entrada neta de potencia es aproximadamente 3,859 MW3,859\,\mathrm{MW}.

12. Convertí la capacidad a toneladas de refrigeración

Una tonelada de refrigeración equivale a 3,51685 kW3,51685\,\mathrm{kW} de capacidad frigorífica. Dividí el calor absorbido del espacio refrigerado por ese factor.

TR=Q˙L3,51685 kW/TR=14 3393,51685≈4077 TR\mathrm{TR}=\frac{\dot Q_L}{3{,}51685\,\mathrm{kW/TR}}=\frac{14\,339}{3{,}51685}\approx4077\,\mathrm{TR}

d) Capacidad: aproximadamente 4077 TR4077\,\mathrm{TR}.