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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Ciclos de Potencia de Vapor

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Un ciclo de vapor de Rankine ideal con sobrecalentamiento, la temperatura de sobrecalentamiento es 500 °C, presión de caldera 50 bar y presión de condensador 1 bar.

Se pide determinar:

a) Croquis de instalación y diagrama T-s.

b) Calores q1 (calor en la caldera), q'1 (calor en el sobrecalentador).

c) Trabajo en la turbina (wt) y bomba (wb), y potencia neta (wn).

d) Rendimiento térmico del ciclo.

e) Relación de trabajo.

f) Rendimiento exergético de todo el ciclo.

Resolución en hojas

Hoja 1

Hoja 2

Hoja 3

Hoja 4

Hoja 5

Hoja 6

Hoja 7

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Ciclo de refrigeración con R134a

Un ciclo de refrigeración de flujo permanente utiliza R134a. En el condensador, el refrigerante pasa de vapor saturado a líquido saturado a $30\,{}^\circ\mathrm C$ . La presión del evaporador es $120\,\mathrm{kPa}$ y el caudal másico es $100\,\mathrm{kg/s}$ . Tomá vapor saturado a la entrada del compresor, compresión adiabática reversible y válvula de expansión isoentálpica.

Mostrá el ciclo en un diagrama $T$ – $s$ respecto de la campana de saturación. Determiná a) el coeficiente de operación $COP_R$ ; b) el calor absorbido del espacio refrigerado; c) la entrada neta de potencia; y d) la capacidad en toneladas de refrigeración.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Compresor, Condensador, Válvula · evaporador. Datos: R134a · 30 °C; P evap. = 120 kPa; ṁ = 100 kg/s.

Razonalo paso a paso.

1. Analizá el flujo y numerá los estados

Elegí un volumen de control para cada equipo. En régimen permanente no se acumula masa: los cuatro tramos llevan el mismo caudal. 1 entra al compresor como vapor saturado; 2 sale del compresor y entra al condensador; 3 sale del condensador como líquido saturado; 4 sale de la válvula y entra al evaporador.

\dot m_1=\dot m_2=\dot m_3=\dot m_4=100\,\mathrm{kg/s}

2. Leé el estado 1 en A-12 y empezá la tabla

Buscá $P_1=120\,\mathrm{kPa}$ en A-12, R134a saturado por presión. Como entra vapor saturado al compresor, $x_1=1$ : leé $T_{\mathrm{sat}}$ , $h_g$ y $s_g$ de esa fila. Anotá el estado 1; los demás quedan pendientes.

\begin{gathered}P_1=120\,\mathrm{kPa},\quad T_1=-22{,}32\,{}^\circ\mathrm C\\h_1=h_g=236{,}97\,\mathrm{kJ/kg}\\s_1=s_g=0{,}94779\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\end{gathered}

A-12, fila de 120 kPa: temperatura, entalpía y entropía del vapor saturado.

Tabla de estados · R134a · refrigeración
Estado	T (°C)	P (kPa)	h (kJ/kg)	s (kJ/(kg·K))	x	Estado físico
1 · compresor entrada	−22,32	120	236,97	0,94779	1	Vapor saturado seco

1→2 es compresión isentrópica; 3→4 es estrangulación isoentálpica. El estado 2 se obtiene por interpolación de las tablas; sus cifras son aproximadas.

3. Leé el condensador en A-11

Buscá la fila de $30\,{}^\circ\mathrm C$ en A-11, R134a saturado por temperatura. Leé $P_{\mathrm{sat}}$ , $h_f$ , $s_f$ , $h_g$ y $s_g$ . El estado 3 es líquido saturado: $x_3=0$ , $h_3=h_f$ , $s_3=s_f$ . Como no se indica caída de presión en el condensador, $P_2=P_3$ .

\begin{gathered}T_3=30\,{}^\circ\mathrm C,\quad P_2=P_3=770{,}64\,\mathrm{kPa}\\h_3=h_f=93{,}58\,\mathrm{kJ/kg}\\s_3=s_f=0{,}34789\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\end{gathered}

A-11, fila de 30 °C: presión y propiedades del líquido y vapor saturados.

Tabla de estados · R134a · refrigeración
Estado	T (°C)	P (kPa)	h (kJ/kg)	s (kJ/(kg·K))	x	Estado físico
1 · compresor entrada	−22,32	120	236,97	0,94779	1	Vapor saturado seco
2 · compresor salida	Pendiente	770,64	Pendiente de A-13	0,94779	—	Por determinar
3 · condensador salida	30	770,64	93,58	0,34789	0	Líquido saturado

1→2 es compresión isentrópica; 3→4 es estrangulación isoentálpica. El estado 2 se obtiene por interpolación de las tablas; sus cifras son aproximadas.

4. Ubicá en A-13 los valores vecinos del estado 2

El compresor es adiabático reversible, por eso $s_2=s_1$ . A $P_2=770,64\,\mathrm{kPa}$ no hay bloque exacto en A-13. En la fila de $40\,{}^\circ\mathrm C$ leé $h$ y $s$ a $700$ y $800\,\mathrm{kPa}$ ; interpolá primero por presión. El estado buscado resulta apenas por debajo de $40\,{}^\circ\mathrm C$ .

\begin{gathered}f_P=\frac{770{,}64-700}{800-700}=0{,}7064\\h_{40}=278{,}57+f_P(276{,}45-278{,}57)\approx277{,}07\,\mathrm{kJ/kg}\\s_{40}=0{,}9641+f_P(0{,}9480-0{,}9641)\approx0{,}95273\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\end{gathered}

A-13, bloques de 0,70 y 0,80 MPa: entalpía y entropía vecinas a 40 °C.

5. Interpolá hasta la entropía del estado 2

Con esa fracción, a $40\,{}^\circ\mathrm C$ obtenés $h\approx277,07$ y $s\approx0,95273$ . En A-11, el vapor saturado a $30\,{}^\circ\mathrm C$ y $770,64\,\mathrm{kPa}$ tiene $h_g=266,66$ y $s_g=0,91879$ . La entropía buscada $s_2=s_1=0,94779$ queda entre ambas: calculá la fracción y aplicala a $h$ y $T$ . Así completás el estado 2.

\begin{gathered}f_s=\frac{0{,}94779-0{,}91879}{0{,}95273-0{,}91879}\approx0{,}8545\\h_2=266{,}66+f_s(277{,}07-266{,}66)\approx275{,}56\,\mathrm{kJ/kg}\\T_2=30+f_s(40-30)\approx38{,}55\,{}^\circ\mathrm C\end{gathered}

A-11: vapor saturado a 30 °C para interpolar la salida del compresor.

Tabla de estados · R134a · refrigeración
Estado	T (°C)	P (kPa)	h (kJ/kg)	s (kJ/(kg·K))	x	Estado físico
1 · compresor entrada	−22,32	120	236,97	0,94779	1	Vapor saturado seco
2 · compresor salida	≈ 38,55	770,64	≈ 275,56	0,94779	—	Vapor sobrecalentado
3 · condensador salida	30	770,64	93,58	0,34789	0	Líquido saturado

1→2 es compresión isentrópica; 3→4 es estrangulación isoentálpica. El estado 2 se obtiene por interpolación de las tablas; sus cifras son aproximadas.

6. Atravesá la válvula y completá la tabla

La válvula no intercambia trabajo y se considera isoentálpica: $h_4=h_3$ . A $120\,\mathrm{kPa}$ volvé a A-12 y leé $h_f$ , $h_{fg}$ , $s_f$ y $s_{fg}$ . Como $h_f<h_4<h_g$ , el estado 4 está dentro de la campana. Calculá su título y su entropía; ahora la tabla de los cuatro estados queda completa.

\begin{gathered}0=\dot Q-\dot W+\dot m(h_3-h_4)\\\dot Q=\dot W=0\;\Rightarrow\;h_4=h_3=93{,}58\,\mathrm{kJ/kg}\\x_4=\frac{h_4-h_f}{h_{fg}}=\frac{93{,}58-22{,}49}{214{,}48}\approx0{,}33145\\s_4=s_f+x_4s_{fg}=0{,}09275+0{,}33145(0{,}85503)\approx0{,}37615\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\end{gathered}

A-12, fila de 120 kPa: entalpías y entropías para el estado 4 bifásico.

Tabla de estados · R134a · refrigeración
Estado	T (°C)	P (kPa)	h (kJ/kg)	s (kJ/(kg·K))	x	Estado físico
1 · compresor entrada	−22,32	120	236,97	0,94779	1	Vapor saturado seco
2 · compresor salida	≈ 38,55	770,64	≈ 275,56	0,94779	—	Vapor sobrecalentado
3 · condensador salida	30	770,64	93,58	0,34789	0	Líquido saturado
4 · válvula salida	−22,32	120	93,58	≈ 0,37615	≈ 0,33145	Mezcla saturada

1→2 es compresión isentrópica; 3→4 es estrangulación isoentálpica. El estado 2 se obtiene por interpolación de las tablas; sus cifras son aproximadas.

7. Construí el diagrama T–s

Dibujá la campana de saturación, con $s$ horizontal y $T$ vertical. Trazá completas las isóbaras de $770,64$ y $120\,\mathrm{kPa}$ : dentro de la campana, cada una tiene un tramo horizontal a su temperatura de saturación. Ubicá 1 sobre el borde de vapor a $-22,32\,{}^\circ\mathrm C$ ; subí verticalmente hasta 2 porque $s_2=s_1$ . A presión alta, recorré 2→3 hasta líquido saturado a $30\,{}^\circ\mathrm C$ . La válvula lleva 3→4 hacia abajo y a la derecha; la evaporación 4→1 es horizontal a baja presión.

Ciclo de refrigeración R134a en T–s: campana, isóbaras completas de 770,64 y 120 kPa y estados 1 a 4.

8. Aplicá energía en el evaporador

El evaporador toma calor del espacio refrigerado. Sin trabajo de eje y despreciando cambios de energía cinética y potencial, el calor absorbido por kilogramo es el aumento de entalpía entre 4 y 1.

\begin{gathered}0=\dot Q_L-\dot W+\dot m(h_4-h_1)\\\dot W=0\;\Rightarrow\;\dot Q_L=\dot m(h_1-h_4)\\q_L=h_1-h_4=236{,}97-93{,}58=143{,}39\,\mathrm{kJ/kg}\end{gathered}

9. Aplicá energía en el compresor

El compresor es adiabático. Tomá el trabajo positivo cuando sale del equipo. En el compresor adiabático el despeje da un valor negativo: significa que el eje recibe potencia. La válvula no requiere trabajo, de modo que el compresor es la única entrada neta de potencia.

\begin{gathered}0=\dot Q-\dot W+\dot m(h_1-h_2)\\\dot Q=0\;\Rightarrow\;\dot W=\dot m(h_1-h_2)\\w_{\mathrm{comp}}=h_1-h_2=236{,}97-275{,}56=-38{,}59\,\mathrm{kJ/kg}\end{gathered}

10. Calculá el coeficiente de operación

Dividí el efecto útil de refrigeración por el trabajo neto que lo produce. Es un cociente de energías por kilogramo, por eso no tiene unidades.

COP_R=\frac{q_L}{|w_{\mathrm{comp}}|}=\frac{143{,}39}{38{,}59}\approx3{,}72

a) $COP_R\approx3,72$ .

11. Calculá los caudales de calor y potencia

Multiplicá cada energía específica por el caudal másico de $100\,\mathrm{kg/s}$ . El trabajo calculado sale negativo porque entra al compresor; informá su magnitud como potencia requerida.

\begin{gathered}\dot Q_L=\dot m q_L=100(143{,}39)=14\,339\,\mathrm{kW}\\\dot W_{\mathrm{comp}}=\dot m(h_1-h_2)=100(236{,}97-275{,}56)=-3859\,\mathrm{kW}\end{gathered}

b) El espacio refrigerado entrega $14,339\,\mathrm{MW}$ al refrigerante; c) la entrada neta de potencia es aproximadamente $3,859\,\mathrm{MW}$ .

12. Convertí la capacidad a toneladas de refrigeración

Una tonelada de refrigeración equivale a $3,51685\,\mathrm{kW}$ de capacidad frigorífica. Dividí el calor absorbido del espacio refrigerado por ese factor.

\mathrm{TR}=\frac{\dot Q_L}{3{,}51685\,\mathrm{kW/TR}}=\frac{14\,339}{3{,}51685}\approx4077\,\mathrm{TR}

d) Capacidad: aproximadamente $4077\,\mathrm{TR}$ .

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Explicado por Juan
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Video resuelto por JuanEJERCICIO 1VIDEOCICLO RANKINE CON SOBRECALENTAMIENTOSe tiene un ciclo Rankine con sobrecalentamiento. La bomba es adiabática y reversible. La turbina es isoentrópica. La turbina cede 2000 Kw, en forma de calor a una fuente a 350 K, donde se lo utiliza en un proceso industrial. El condensador cede el calor al ambiente de referencia To = 298 K y po = 100 KPa. El caudal másico de vapor que circula por el ciclo es de 15.2 kg/seg. La caldera del ciclo se la considera como un intercambiador, a la cual ingresan gases de combustión a 950 K, los cuales después de ceder calor, egresan de la misma a 480 K. Se considera que los gases de combustión no experimentan pérdida de presión al atravesar la caldera. Considerando que dichos gases se comportan como aire con cp constante con valor de cp = 1.051 kJ/kgK: a) Completar la tabla y hallar el caudal másico de los gases de combustión necesarios para que el ciclo funcione tal como está planeado. La caldera es adiabática. AYUDA: para la bomba utilice la tabla del agua comprimida. b) Mediante su balance, determine la entropía generada en toda la instalación, considerada ésta como un único sistema abierto. c) Determine el rendimiento térmico de la planta (no olvide el calor recuperado). d) Mediante su balance, determine la exergía destruida en la turbina y en el condensador, considerados como un sistema único. e) Determine el rendimiento exergético de la instalación.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 2VIDEOREFRIGERADOR CON R134AUn refrigerador emplea refrigerante R134a como fluido de trabajo y opera en un ciclo de refrigeración por compresión de vapor entre 0,12 MPa y 0,7 MPa. El caudal de refrigerante es 0,05 kg/s. El compresor opera en régimen seco, siendo adiabático y reversible. a) Transfiera y complete la tabla del ciclo; b) Haga un esquema de la instalación y un diagrama Ts fuera de escala; c) Calcule la entrada de potencia del compresor, d) Mediante su balance, la entropía generada en el ciclo, e) La exergía destruída, mediante su balance, sabiendo que el ciclo cede calor al ambiente To = 298 K y po = 100 kPa y lo toma a la temperatura del evaporador, f) Indique un valor posible de la temperatura que podría tener el recinto a refrigerar, admitiendo un ΔT de unos 5 °C respecto de la temperatura del evaporador. Justifique las respuestas.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 3VIDEORANKINE CON SOBRECALENTAMIENTO Y RECALENTAMIENTOSea un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento, cuya tabla de valores se observa en la imagen. Se pide: a) transcribir la tabla a la hoja de examen y completarla; ayuda: utilizar la tabla del agua líquida comprimida; b) dibujar un diagrama Ts fuera de escala c) calcular el rendimiento térmico; d) calcular el rendimiento exergético; e) mediante su balance, calcular la entropía generada por unidad de masa; f) mediante su balance, calcular la exergía destruida por unidad de masa. To = 300 K; po = 100 kPa. Considerar que calor suministrado entre los estados 6 y 1 proviene de una fuente a Tf1 = 900 °C, y el suministrado entre los estados 2 y 3 proviene de una fuente a Tf2 = 600 °C. El calor del condensador no se aprovecha.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 4VIDEOSISTEMA DE REFRIGERACIÓN COMPLETO R134ADiseñe un sistema de refrigeración por compresión a vapor con R134A que mantendrá un recinto refrigerado a -15 °C, mientras que el ambiente se mantiene a 20 °C. Indique adecuadamente las presiones y la potencia necesaria si la capacidad de refrigeración es de 3 TR.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 5VIDEOBOMBA DE CALOR CON R134AUna bomba de calor que opera en un ciclo por compresión de vapor con refrigerante R134a se usa para calentar una casa y mantenerla a 20 °C, y utiliza al agua subterránea a 10 °C como fuente de calor. La casa pierde calor a razón de 75000 kJ/h. Las presiones del evaporador y el condensador son 320 KPa y 800 kPa para cada uno. Los datos del ciclo figuran en la tabla a continuación. El compresor es adiabático reversible y opera en régimen seco. Despreciar la diferencia de temperatura ocasionada por el espesor de la pared. Considere To = 300 K, po = 100 KPa. Justifique las respuestas. a) Dibuje un diagrama Ts fuera de escala del ciclo, detallando las presiones y temperaturas y un esquema de la instalación, respetando la numeración de la tabla; b) Calcule la potencia de la instalación y el COP; c) Calcule la entropía generada por toda la instalación, considerada como un único sistema cerrado ampliado hasta las fuentes de calor; d) Mediante sus respectivos balances, calcule la entropía generada y la exergía destruida del evaporador + compresor, considerados ambos como un único sistema.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 6VIDEORANKINE CON RECALENTAMIENTOSea la turbina adiabática de un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento que se observa en la figura. Por el punto 1 ingresa una corriente de vapor sobrecalentado de 100 kg/s a 8 MPa y 600 °C. La turbina 1 tiene un rendimiento isoentrópico de 85 %, la turbina 2 es reversible. La presión de salida en 2 es 0,4 MPa. La temperatura luego del recalentamiento en la entrada 3 es 400 °C. La salida de 4 tiene una presión de 10 kPa y un título X = 0,9669. Se pide: Hacer una tabla con los estados 1, 2, 3 y 4. Hacer un diagrama Ts fuera de escala de la turbina, ayuda: el recalentamiento comienza en el punto 2 real. Calcular la potencia de la turbina. Mediante su respectivo balance, calcular la entropía generada en la instalación. Mediante su respectivo balance, calcular la exergía destruida en la instalación. Sabiendo que el objetivo de la instalación es la generación de potencia, calcular el rendimiento exergético. To = 300 K; po = 100 kPa. La presión p2 = p3. Justifique las respuestas.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

Video resuelto por JuanEJERCICIO 7VIDEOCALDERA DE RECUPERACIÓN DE RANKINEA una caldera de recuperación, ingresan 100 kg/s de gases de combustión por el punto 1 a T1 = 820 K, y p1 = 100 kPa y luego salen por el punto 2, después de haber cedido calor, a T2 = 400 K y a la misma presión. En la misma caldera, ingresa agua por el punto 3, a T3 = 45 °C y p3 = 8 MPa, y sale por el punto 4 a T4 = 400 °C y a la misma presión. El agua recibe el 90% del calor cedido por los gases, sin mezclarse con ellos. El 10 % restante del calor de los gases, se cede al ambiente por pérdidas de la instalación. Se pide. a) dibuje un diagrama de la instalación, que incluya los eventuales caudales másicos y el calor que la misma intercambia, y un esquema fuera de escala de los diagramas Ts de la evolución de los gases y del agua, al atravesar la misma, b) construya las tablas con los distintos estados del agua y de los gases, c) el caudal másico de agua, que ingresa a la caldera. Calcule mediante sus respectivos balances; d) la entropía generada en toda la instalación, e) la exergía destruída en toda la instalación y f) el rendimiento exergético. IMPORTANTE: considere a los gases de combustión como aire en condición de gas ideal con cp variable. To = 300 K y po = 100 kPa.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$5.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →

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