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Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.
Encuentre el campo eléctrico a una distancia r desde una línea de carga positiva de longitud infinita y carga constante por unidad de longitud λ.
Una esfera maciza aislante de radio R = 0,20 m contiene una carga total Q = +8 nC distribuida uniformemente en volumen. Usá k = 9×10⁹ N·m²/C².
Explicá la simetría y elegí superficies gaussianas. Calculá la carga encerrada integrando la densidad en el volumen y hallá el campo eléctrico a 0,10 m y a 0,40 m del centro; indicá su dirección y sentido.
Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.
Una distribución tiene simetría si permanece igual al transformarla. Aquí, al girar la esfera de carga uniforme alrededor de cualquier eje que pase por el centro O, la distribución no cambia. No hay un eje privilegiado: x, y y cualquier otro diámetro son equivalentes. Por eso el campo solo depende de la distancia r al centro y apunta radialmente. Como Q es positiva, su sentido es hacia afuera.
Para cada distancia elegí una esfera imaginaria centrada en O: una de radio r₁ = 0,10 m dentro del material y otra de radio r₂ = 0,40 m fuera de él. Son superficies matemáticas, no capas de carga. En cada una, la simetría hace que E tenga igual módulo en todos sus puntos y sea paralelo a la normal saliente.
La ley de Gauss vale siempre; la simetría esférica es lo que permite calcular cómodamente el flujo. Sobre una esfera concéntrica, E es constante en módulo y paralelo a cada elemento de área. Por eso la integral se reduce al producto de E por el área 4πr². Usá k = 1/(4πε₀).
La carga encerrada se obtiene integrando la densidad en el volumen limitado por la primera superficie gaussiana. Llamá s al radio de integración para distinguirlo de r₁: en coordenadas esféricas, dV = s² senθ ds dθ dφ; al integrar los ángulos, una capa tiene dV = 4πs² ds. Como ρ es constante dentro del material, sale de la integral radial.
Sustituí en la expresión obtenida de Gauss la carga encerrada por la superficie interior, Q_enc = 1 nC. El campo es radial; por ser positiva la carga encerrada, apunta hacia afuera del centro.
E(0,10 m) = 900 N/C, radial hacia afuera.
La superficie de radio r₂ rodea toda la esfera física. Integrá la densidad solo donde hay material cargado, desde s = 0 hasta R; entre R y r₂ la densidad es cero. Así se ve por qué la carga encerrada exterior es Q.
Aplicá la misma relación de Gauss con r₂ = 0,40 m y la carga total encerrada. El campo exterior es radial y hacia afuera.
E(0,40 m) = 450 N/C, radial hacia afuera.
Revisá el enunciado completo antes de contratar y elegí solamente el ejercicio que te sirva.
ESFERA NO CONDUCTORA CON CASCARON CONDUCTORUna esfera no conductora de radio a = 2 cm posee una densidad de carga ρ = 3 μC/m³ y concéntrico a esta esfera se encuentra un cascarón conductor de radios interior b = 4 cm y exterior c = 5 cm el cual se ha cargado con una carga de q = −20 μC. Determine el campo electrostático como función del radio en todo el espacio.
Determine la diferencia de potencial entre ambas esferas.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$4.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →ESFERA NO CONDUCTORA CON CASCARON CONDUCTOR(a) Enunciar la Ley de Gauss para campos electrostáticos, indicando el significado de cada término, ¿es posible utilizar esta ley para determinar el campo eléctrico de una distribución arbitraria?
(b) Considere un cable coaxial recto y muy largo, tal que el radio del alambre interior es de 1,5 cm y los radios interior y exterior de la coraza metálica son 4,5 cm y 6,5 cm, respectivamente. Suponga que una densidad lineal de carga de 6 nC/m se instala uniformemente distribuida en el conductor interno. Determine el campo electrostático como función de la distancia al alambre (coordenada radial en el sistema de coordenadas cilíndrico). Justifique la elección del referencial.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$4.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →ESFERA NO CONDUCTORA CON CASCARON CONDUCTOR(a) Enunciar la Ley de Gauss para campos electrostáticos, indicando el significado de cada término. ¿Es posible utilizar esta ley para determinar el campo eléctrico de una distribución arbitraria?
(b) Una placa plana infinita de espesor 4 cm, está uniformemente cargada, con una densidad de carga de 2 × 10⁻⁶ C/m³. Obtener la expresión del campo eléctrico en el interior y en el exterior de dicha placa.
(c) Representar en un gráfico el módulo del campo eléctrico en función de la distancia a la placa.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$4.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →ESFERA NO CONDUCTORA CON CASCARON CONDUCTORa) Considere una distribución de carga modelable como un plano infinitamente extendido con una densidad superficial de carga σ. Deduzca el campo electrostático que ella genera en todo el espacio.
b) Suponga que el plano del inciso anterior tiene una densidad σ = 800 μC/m² y se encuentra en posición vertical. En un punto de la misma se encuentra atado un hilo muy liviano de un metro de longitud, en cuyo extremo libre hay una pequeña esfera de masa m = 200 g y carga q = 0,1 μC. Determine el ángulo que forma el hilo respecto de la perpendicular a la placa.
c) Describa las características de un medio conductor en condiciones electrostáticas. Enuncie tres propiedades de los conductores y justifíquelas.
d) Considere una esfera conductora de radio a y carga total Q, rodeada de un cascarón conductor de radios interior y exterior b y c respectivamente, concéntrico con la esfera, y carga total −5Q. Hallar el campo electrostático en todo el espacio y la diferencia de potencial entre las dos piezas metálicas.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$4.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →ESFERA NO CONDUCTORA CON CASCARON CONDUCTORConsidere una carga puntual de 1 nC ubicada en el centro de un casquete conductor de radio interno 2R y radio externo 3R cargado uniformemente.
a) Si el flujo de campo eléctrico en un cubo de lado 20R, cuyo centro coincide con la carga puntual, es −113 N·m²/C, determine la carga del casquete conductor.
b) Realice un esquema de la distribución de carga en el conductor, indicando el signo y magnitud de la carga en cada superficie, y del campo eléctrico para varios puntos en diversas regiones del espacio.
c) Calcule el campo eléctrico en todo punto del espacio.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$4.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →
ESFERA NO CONDUCTORA CON DENSIDAD VOLUMETRICA VARIABLESea el sistema de la figura, formado por una esfera no conductora de radio interno R1 y radio externo R2, con una densidad de carga volumétrica ρ = A r² (A > 0), donde “r” es una coordenada radial medida desde el centro de la esfera, y una carga “q” positiva ubicada en el centro de la esfera.
a) Obtenga el vector campo eléctrico en todo punto del espacio. Justifique claramente los principios y leyes utilizados.
b) Calcule la diferencia de potencial entre R1 y R2 (V(R2) − V(R1)).Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$4.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →ESFERA NO CONDUCTORA CON CASCARON CONDUCTORConsidere un cascarón cilíndrico conductor infinito, de radios R1 y R2, cargado con una distribución de carga uniforme, cuya densidad superficial es σ.
a) Calcule el campo eléctrico y dibuje las líneas de campo en todos los puntos del espacio. Justifique por qué se puede emplear en este problema la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico.
b) Calcule el potencial en todos los puntos del espacio y dibuje algunas superficies equipotenciales. Justifique la elección del referencial de potencial usado.
c) Represente gráficamente el módulo del campo eléctrico y el potencial como función de la distancia radial r.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$4.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →ESFERA CONDUCTORA CASCARON CONDUCTOR CARGADO• Una esfera conductora maciza de radio R = 2 cm, que posee una carga de +8 μC.
• Alrededor de esta esfera, hay un cascarón esférico conductor concéntrico (es decir, con el mismo centro).
• El cascarón tiene radio interior rᵢ = 4 cm y radio exterior rₑ = 5 cm.
• El cascarón posee una carga total de −4 μC.
Se pide calcular:
a) La densidad superficial de carga en cada una de las superficies del cascarón (la cara interna y la cara externa).
b) El campo eléctrico en todo el espacio, en función de la distancia radial r. Representarlo en un gráfico indicando dirección y sentido.
c) La diferencia de potencial eléctrico entre los puntos r = 5.5 cm y r = 4.5 cm, es decir:
V(r = 5.5 cm) − V(r = 4.5 cm)Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$4.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →ESFERA NO CONDUCTORA CON CASCARON CONDUCTOR1) Enuncie y deduzca las propiedades de un conductor en equilibrio electrostático.
2) Sea una esfera no conductora de radio a y densidad volumétrica ρ uniformemente distribuida (ρ = cte) en toda la esfera, colocada en el centro de una esfera conductora hueca de radios b y c respectivamente.
Calcular:
a) La densidad superficial de carga σ en la cara interior (radio b) y exterior del conductor (radio c).
b) El campo eléctrico en todo el espacio.
c) La diferencia de potencial entre el aislante y el conductor.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$4.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →ESFERA NO CONDUCTORA CON CASCARON CONDUCTORConsidere un conductor cilíndrico macizo de radio R y longitud infinita con densidad lineal de carga uniforme λ.
a) En términos de λ y R determine la densidad superficial de carga σ para el cilindro.
b) Calcule el campo eléctrico en todo el espacio en términos de σ y re-exprese el resultado en términos de λ.
c) Si se le hace una cavidad cilíndrica de radio r < R al conductor sin ningún otro cambio, ¿cuánto vale la densidad de carga superficial en la superficie de dicha cavidad?, ¿cuánto vale el campo eléctrico en toda la región interna al conductor, incluyendo la cavidad? JUSTIFIQUE SU RESPUESTA.Alquiler individualAcceso al video durante 72 horas$4.000✓ Disponible en el plan de videos del temaVer enunciado y opciones →Elegí los videos de este tema, la resolución de tu guía y el foro de la materia según lo que necesites.
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