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PARCIAL GRATUITO · RESUELTO EN HOJAS

Parcial resuelto de Trabajo y Energía- Compresión de resorte

Leé el enunciado y abrí las hojas de la resolución en orden.

Enunciado

Un bloque de masa m=5kg se libera desde el punto A a una altura h=3m. La pista no tiene fricción excepto por la porción entre los puntos B y C, que tiene una longitud de L=4m. El bloque viaja por la pista, golpea un resorte con constante de fuerza k=2000 N/m de constante de fuerza y comprime el resorte una cantidad Δx desde su posición de equilibrio antes de llegar al reposo momentáneamente. En el trayecto el trabajo de la fuerza de fricción entre el bloque y la superficie en todo el trayecto es Wnc=-100J.

a) Enuncie el Teorema de Trabajo y Energía Mecánica. b) Determine la velocidad del bloque en el punto B antes de entrar a la parte rugosa. c) Determine Δx.

Imagen del enunciado de Parcial resuelto de Trabajo y Energía- Compresión de resorte

Resolución en hojas

Hoja 1Hoja 1 de Parcial resuelto de Trabajo y Energía- Compresión de resorte
Hoja 2Hoja 2 de Parcial resuelto de Trabajo y Energía- Compresión de resorte
Hoja 3Hoja 3 de Parcial resuelto de Trabajo y Energía- Compresión de resorte

Otro ejercicio gratuito, paso a paso

EJERCICIO GRATUITO

Bajada con rozamiento y compresión de un resorte

Un bloque de 2 kg parte del reposo a una altura vertical de 3 m y baja por una rampa lisa. Luego recorre 2 m horizontales con μk = 0,20 antes de tocar un resorte ideal de k = 400 N/m. Bajo el resorte no hay rozamiento. Usá g = 10 m/s².

Calculá la rapidez al tocar el resorte y su compresión máxima.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Bloque, Tramo rugoso, Resorte. Datos: m = 2 kg; h = 3 m; μₖ = 0,20; d = 2 m; k = 400 N/m.

Razonalo paso a paso.

1. Elegí el sistema, los puntos y la altura cero

Considerá el sistema bloque–Tierra–resorte. A es la salida desde la rampa; B, el pie de la rampa y comienzo del tramo rugoso; C, el primer contacto con el resorte; D, la compresión máxima. Tomá altura cero en los tramos horizontales. La rampa es lisa, el roce actúa solo entre B y C, y durante la compresión no hay roce.

A:hA=3 m,vA=0B:hB=0(comienza el roce)C:hC=0,xC=0(toca el resorte)D:hD=0,vD=0,xD=xmax⁡\begin{aligned}A:&\quad h_A=3\,\mathrm m,\quad v_A=0\\B:&\quad h_B=0\quad\text{(comienza el roce)}\\C:&\quad h_C=0,\quad x_C=0\quad\text{(toca el resorte)}\\D:&\quad h_D=0,\quad v_D=0,\quad x_D=x_{\max}\end{aligned}
2. Calculá el trabajo de la fuerza de roce

Solo entre B y C hay roce. En ese tramo horizontal, la normal compensa al peso; el roce dinámico se opone al avance y su trabajo es negativo. Como de A a B no hay roce, el trabajo total de A a C coincide con el del tramo B a C.

N=mg=(2)(10)=20 NFroce din=μkN=0,20(20)=4 NWroce,B→C=Froce dindcos⁡180∘=−(4 N)(2 m)=−8 JWroce,A→C=0+Wroce,B→C=−8 J\begin{aligned}N&=mg=(2)(10)=20\,\mathrm N\\F_{\mathrm{roce\ din}}&=\mu_kN=0{,}20(20)=4\,\mathrm N\\W_{\mathrm{roce},B\to C}&=F_{\mathrm{roce\ din}}d\cos180^\circ\\&=-(4\,\mathrm N)(2\,\mathrm m)=-8\,\mathrm J\\W_{\mathrm{roce},A\to C}&=0+W_{\mathrm{roce},B\to C}=-8\,\mathrm J\end{aligned}
3. Aplicá el principio entre A y C

En A el bloque parte del reposo y solo tiene energía potencial gravitatoria, Epot. En C está a altura cero y el resorte todavía no se comprimió: allí solo tiene energía cinética, Ecin. La energía elástica, Eelast, es cero en ambos puntos. Escribí energía mecánica de C menos la de A, sustituí el trabajo negativo del roce y despejá la rapidez.

Em,C−Em,A=Wroce,A→C=−8 JEm,A=Epot,A=mghA=2(10)(3)=60 JEm,C=Ecin,C=12mvC212mvC2−60 J=−8 J12(2 kg)vC2=52 JvC2=52 m2/s2vC=52 m/s≈7,21 m/s\small\begin{aligned}E_{m,C}-E_{m,A}&=W_{\mathrm{roce},A\to C}=-8\,\mathrm J\\E_{m,A}&=E_{\mathrm{pot},A}=mgh_A\\&=2(10)(3)=60\,\mathrm J\\E_{m,C}&=E_{\mathrm{cin},C}=\tfrac12mv_C^2\\\tfrac12mv_C^2-60\,\mathrm J&=-8\,\mathrm J\\\tfrac12(2\,\mathrm{kg})v_C^2&=52\,\mathrm J\\v_C^2&=52\,\mathrm{m^2/s^2}\\v_C&=\sqrt{52}\,\mathrm{m/s}\\&\approx7{,}21\,\mathrm{m/s}\end{aligned}

Llega al resorte con una rapidez aproximada de 7,21 m/s.

4. Aplicá el principio entre C y D y despejá x

Entre C y D no hay roce: el trabajo no conservativo es cero. En C el resorte aún no se comprimió y solo hay Ecin; en D el bloque se detiene un instante y toda la energía es elástica, Eelast. Escribí energía final menos inicial, aislá x² y tomá la raíz positiva porque la compresión es una longitud.

Em,D−Em,C=Wnc,C→D=0Em,D=Eelast,D=12kxD2Em,C=Ecin,C=12mvC2=52 JEelast,D−Ecin,C=012kxD2−52 J=012kxD2=52 JxD2=2(52 J)400 N/m=0,26 m2xD=0,26 m≈0,510 m\small\begin{aligned}E_{m,D}-E_{m,C}&=W_{\mathrm{nc},C\to D}=0\\E_{m,D}&=E_{\mathrm{elast},D}=\tfrac12kx_D^2\\E_{m,C}&=E_{\mathrm{cin},C}=\tfrac12mv_C^2=52\,\mathrm J\\E_{\mathrm{elast},D}-E_{\mathrm{cin},C}&=0\\\tfrac12kx_D^2-52\,\mathrm J&=0\\\tfrac12kx_D^2&=52\,\mathrm J\\x_D^2&=\frac{2(52\,\mathrm J)}{400\,\mathrm{N/m}}\\&=0{,}26\,\mathrm{m^2}\\x_D&=\sqrt{0{,}26}\,\mathrm m\\&\approx0{,}510\,\mathrm m\end{aligned}

La compresión máxima es aproximadamente 0,510 m.