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Ejercicio gratuito de Señales poliarmónicas y filtros de frecuencias

Leé el enunciado y abrí cada paso de la resolución.

EJERCICIO GRATUITO

Armónicas a través de un filtro RC

Una fuente v(t) = 10√2 sen(1000t) + 4√2 sen(3000t) V alimenta un filtro RC pasa bajos cuya salida se toma sobre C. R = 1,0 kΩ y C = 1,0 μF. Para cada frecuencia, |H(jω)| = 1/√[1+(ωRC)²]. Las dos armónicas son ortogonales.

Calculá el valor eficaz de entrada y salida, la atenuación de cada armónica y la distorsión armónica total (THD) en la salida.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Entrada armónica, R, C · salida. Datos: R = 1,0 kΩ; C = 1,0 μF; ω₁ = 1000 rad/s; ω₃ = 3000 rad/s.
Deslizá para ver el esquema completo →

Razonalo paso a paso.

1. Separá componentes

Los valores eficaces de entrada son V₁ = 10 V y V₃ = 4 V; no se suman aritméticamente para RMS.

Vin,rms = √(10²+4²)

Vin,rms ≈ 10,77 V.

2. Calculá transferencias

RC = 0,001 s. Así, ω₁RC = 1 y ω₃RC = 3.

|H₁| = 1/√2; |H₃| = 1/√10

|H₁| ≈ 0,707; |H₃| ≈ 0,316.

3. Hallá salida eficaz

V₁,s = 10/√2 ≈ 7,071 V y V₃,s = 4/√10 ≈ 1,265 V.

Vs,rms = √(7,071²+1,265²)

Vs,rms ≈ 7,18 V.

4. Calculá THD

Solo hay una armónica superior: THD = V₃,s/V₁,s.

THD ≈ 1,265/7,071

THD ≈ 17,9 %.